개념 한 쪽
내연기관과 열기계의 성능을 이해하려면 각종 이상 사이클의 효율 정의와 열량·일 간의 에너지 수지를 정확히 파악해야 한다. 오토 사이클의 효율식은 압축비와 작동 기체의 비열비에 의존함을 핵심으로 삼는다.
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출제기준 단원 「오토, 디젤, 사바테 사이클」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 냉동기 COP 계산(융해열 이용) | 1 | 제거열과 투입일로 성능계수 COP를 산출하는 법 |
| 냉동기 COP 계산(kWh 단위 변환) | 1 | kWh를 kJ로 변환하여 COP 계산하는 절차 |
| 냉동능력(질량유량×엔탈피차) | 1 | 질량유량과 엔탈피 차로 단위시간당 냉동능력 계산 |
오토 사이클의 이상적 열효율은 압축비 r과 작동 유체의 비열비 k로 결정되며, 식은 η = 1 - 1 / r^(k-1)로 표현된다. 압축비가 같을 때 비열비 k가 클수록 지수 항이 작아져 효율이 커지는 경향이 있음을 설명한다. 이로써 동일한 구조에서 작동 유체의 성질이 효율에 영향을 미친다는 점을 알 수 있다.
열기관의 일반적 효율은 흡수한 열 Q_H 대비 얻은 일 W의 비율로 정의한다. 에너지 보존에 따라 W = Q_H - Q_L가 성립하며, 효율 η는 W/Q_H로 계산한다. 카르노 사이클처럼 이상적 모델에서는 온도를 절대온도(K)로 사용하여 η = 1 - T_L / T_H 형태로 표현한다.
냉동기와 열펌프의 성능지표는 열기관의 효율과는 정의가 다르다. 냉동기의 성능계수(COP)는 제거한 냉동효과 Q_L을 투입 일 W_in으로 나눈 값이고, 난방용 열펌프의 COP는 방출열 Q_H을 투입 일로 나눈 값으로 정의한다. 단위 일치에 주의하여 계산해야 정확한 값을 얻는다.
열역학 계산 문제는 단위 변환과 에너지 수지 적용이 핵심이다. 예를 들어 질량유량과 엔탈피 차이를 곱해 얻는 냉동능력이나, kWh를 kJ로 바꾸어 COP를 구하는 절차처럼 단계별로 단위를 통일하고 공식을 적용하는 습관을 기르는 것이 중요하다.
문제 유형을 대표적으로 살펴보면 다음과 같다. 냉동기에서 얼음 2톤을 만드는 데 필요한 제거열을 질량(kg)과 융해열(kJ/kg)의 곱으로 구한 뒤, 소요된 일을 같은 에너지 단위로 맞춰 나누면 COP를 얻는다. 질량 2000kg, 융해열 334kJ/kg이면 제거열은 668,000kJ이고, 일이 180MJ(=180,000kJ)이면 COP는 668000/180000≈3.71이 된다.
단위 혼동 예시로 kWh를 그대로 사용하면 오답이 유발된다. 50kWh는 50×3600=180,000kJ이므로 Q_L(kJ)을 W_in(kJ)로 나누어 COP를 계산해야 한다. 이 절차를 지키면 약 3.72가 된다.
냉동능력 계산은 질량유량(kg/hr)과 엔탈피 차(kJ/kg)를 곱하여 단위 시간당 흡수 열량(kJ/hr)을 구하는 방식으로 수행한다. 예컨대 유량 80kg/hr, 엔탈피 차 19kJ/kg이면 냉동능력은 80×19=1520kJ/hr가 된다.
오토 사이클 관련 비교 문제는 η = 1 - 1/r^(k-1) 공식을 사용하여 동일한 압축비에서 비열비 k의 영향만으로 효율 비율을 판단한다. 비열비가 큰 기체가 효율이 높아지는 성향을 이용하면 수치 계산 없이도 상대적 판단이 가능하다.
어떤 냉동기에서 0℃의 물로 0℃ 의 얼음 2 ton을 만드는데 180 MJ의 일이 소요된다면 이 냉동기의 성능계수는? (단, 물의 융해열은 334 KJ/kg 이다.)
정답 ④ · 냉동기의 성능계수를 구하는 문제로, 제거한 열량을 소요 일로 나누면 된다. 얼음 2 ton은 2000 kg이므로 제거해야 할 열량은 Q_L = 2000 kg × 334 kJ/kg = 668 MJ이다.
성능계수 COP는 제거한 열량(Q_L)을 소요 일(W)으로 나눈 값으로 약 3.71이 된다.
어떤 냉동기에서 0℃의 얼음 2ton을 만드는데 50kWh의 일이 소요된다면 이 냉동기의 성능계수는? (단, 얼음의 융해잠열은 334.94kJ/kg이다.)
정답 ④ · 냉동기의 성능계수(COP)는 냉동효과()를 입력 일()로 나눈 값입니다. 먼저 2톤의 얼음을 0℃의 물에서 만들기 위해 필요한 열량은 입니다.
성능계수(COP)는 제거한 열량(Q_L)을 입력 일(W_in)로 나눈 값이며 단위 통일 후 계산한다.
어ᄄᅠᆫ 냉장고에서 질량유량 80kg/hr의 냉매가 17kJ/kg의 엔탈피로 증발기에 들어가 엔탈피 36kJ/kg가 되어 나온다. 이 냉장고의 냉동능력은?
정답 ③ · 증발기에서의 냉동능력을 계산하는 문제이다. 냉동능력은 단위 시간당 냉매가 증발기에서 흡수하는 열량으로, 질량유량과 엔탈피 증가량의 곱으로 구한다.
냉동능력은 질량유량과 엔탈피 차이(흡열량)의 곱으로 계산되므로 1520kJ/hr이다.
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