개념 한 쪽
열은 전도·대류·복사의 세 가지 방식으로 전달된다. 각 방식의 특징과 적용 공식을 이해하면 온도 변화, 복사 에너지 비교, 고체를 통한 열전달량, 혼합과 가열 시간 문제를 정확히 풀 수 있다.
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출제기준 단원 「전도, 대류, 복사의 기초」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 혼합한 물의 평형온도 계산 | 1 | 두 물체 혼합 시 열평형 온도를 구하는 식과 풀이 |
| 흑체 복사 에너지 배율 계산 | 1 | 절대온도로 변환해 온도 비의 4제곱을 계산하는 법 |
| 고체를 통한 열전도량 계산 | 1 | Fourier 법칙을 적용해 단위시간당 전달 열량을 계산하는 법 |
전도는 고체 내부나 정지 유체에서 분자와 전자의 직접적 에너지 전달로 열이 이동하는 현상이다. 고체를 통한 열전달은 Fourier의 법칙 Q = (k·A·ΔT)/d로 설명하며, 열전도율(k), 면적(A), 온도차(ΔT), 두께(d)를 정확히 적용해야 한다. 단위 변환, 특히 두께의 mm→m 변환을 잊지 않아야 한다.
대류는 유체의 흐름과 함께 열이 운반되는 현상으로 자연대류나 강제대류 상황에서 공기나 액체의 순환이 열 분포에 영향을 준다. 그러나 창을 통한 태양열에 의한 차량 내부 가열처럼 투과 가능한 복사열이 주원인인 경우에는 대류만으로 높은 온도를 설명할 수 없으므로 복사와 대류를 구분해야 한다.
복사는 물체가 그 온도에 따라 전자기파 형태로 에너지를 방사하는 현상이다. 흑체 복사 에너지는 절대온도(T, K)의 4제곱에 비례하는 스테판-볼츠만 법칙을 따르므로 두 온도 사이의 복사 에너지 비는 (T2/T1)^4로 계산한다. 복사 문제에서는 섭씨온도를 반드시 켈빈으로 변환한 후 계산해야 한다.
열평형과 열량 계산 문제는 질량·비열·온도차를 이용하는 기본 식 Q = m·c·ΔT와 고온측 잃는 열 = 저온측 얻는 열의 원리를 적용하면 해결한다. 또한 가열 시간 문제에서는 필요한 열량을 전열기 출력과 유효 이용률로 나누어 시간을 구한다.
1) 복사 에너지 비교 예: 섭씨 20℃(293K)에서 80℃(353K)로 증가한 흑체의 복사 에너지는 절대온도 비(353/293)^4를 계산하면 약 2.1배가 된다. 이 유형은 절대온도 변환 후 4제곱 비율 계산을 요구하므로 섭씨를 K로 바꾸는 단계와 지수 계산을 반드시 수행해야 한다.
2) 전도 계산 예: 판의 두께가 10 mm이고 열전도율값이 45 kJ/m·h·℃로 주어졌을 때 두 면의 온도가 300℃와 50℃이면 Fourier 법칙 Q = (k·A·ΔT)/d를 적용하여 Q = (45×1×250)/0.01 = 1,125,000 kJ(1시간 기준)이 된다. 핵심은 두께 단위를 m로 변환하는 것이다.
3) 혼합 및 가열 예: 온도 15℃인 24 kg 물과 80℃인 85 kg 물을 섞을 때 열평형식 85(80−T)=24(T−15)을 세우면 T≈65.7℃를 얻는다. 열평형 문제는 잃은 열과 얻은 열의 균형 방정식을 세우는 것이 핵심이다.
15℃ 의 물 24kg 과 80℃ 의 물 85 kg를 혼합하면 물의 온도는 약 얼마인가?
정답 ① · 열평형 상태에서 고온 물질이 잃는 열량과 저온 물질이 얻는 열량은 같습니다. 열량 공식 Q = m*c*Δt 에서 물의 비열 c는 동일하므로 m1*(T-15) = m2*(80-T) 로 평형식을 세웁니다.
열평형 공식 m1(T-T1)=m2(T2-T)에 값을 대입하여 평형 온도를 계산하면 약 65.7℃가 된다.
온도가 20℃ 인 흑체가 80℃ 가 되었다면 방사하는 복사 에너지는 몇 배가 되는가?
정답 ④ · 흑체가 방사하는 복사 에너지는 스테판-볼츠만 법칙에 따라 절대온도의 4제곱에 비례합니다. 즉, E ∝ T⁴ 입니다.
흑체 복사 에너지는 절대온도의 4제곱에 비례하므로 (T2/T1)^4를 계산하면 약 2.1배가 된다.
마찰이 없는 피스톤에 12℃, 150 kPa의 공기 1.2kg이 들어있다. 이 공기가 600kPa로 압축되는 동안 외부로 열이 전달되어 온도는 일정하게 유지되었다. 이 과정에서 행해진 일은 약 얼마인가? (단, 공기의 기체 상수는 0.287 kJ/kgK 이다.)
정답 ② · 등온 압축 과정에서 외부에서 행해지는 일을 구하는 문제이다. 온도가 일정하므로 등온과정의 일 공식 W = mRT·ln(P1/P2)을 적용한다.
등온압축 일 W=mRTln(P1/P2)에 값을 대입하면 약 -136kJ가 된다.
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