개념 한 쪽
이상기체 모델은 분자간 인력과 분자 부피를 무시하여 열역학적 계산을 단순화하는 가정이다. 내부에너지가 온도 함수라는 Joule의 실험 결과와 Cp-Cv=R, PV=mRT 등 기본 관계를 이용하여 기체상수, 비체적, 질량, 열량 등을 계산한다는 점이 핵심이다.
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출제기준 단원 「이상기체의 성질 및 상태 변화 등」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 기체상수 및 부피 계산 | 1 | Cp, Cv로 R을 구하고 상태방정식으로 부피를 구하는 절차를 묻는다 |
| 이상기체 상태방정식 적용 | 1 | 주어진 P, T, V에서 질량을 상태방정식으로 계산하는 절차를 묻는다 |
| 이상기체 성질 판단 | 1 | 내부에너지가 온도만의 함수라는 성질로부터 합당하지 않은 설명을 가려내는 논리 능력을 묻는다 |
Joule의 실험에 따르면 이상기체에서는 내부에너지가 오직 온도의 변화에 의해 결정된다는 결론이 도출된다. 이로 인해 엔탈피도 온도의 함수가 되며, Cp와 Cv는 온도의 함수이지만 Cp − Cv = R이라는 Mayer 관계식은 성립한다는 점을 이해해야 한다. Cp와 Cv 자체가 항상 상수라고 결론내릴 수는 없으며 온도 의존성을 고려해야 한다는 점을 유의한다.
이상기체의 상태관계로는 PV = mRT 또는 Pv = RT가 사용된다. 여기서 R은 해당 기체의 기체상수이고, 일반기체상수(문헌상 값)에 분자량을 나누어 고유 기체상수를 구한다는 원리가 있다. 상태방정식을 이용하면 부피, 질량, 비체적, 온도 등 하나를 알면 나머지 값을 계산할 수 있다.
기체상수 R은 일반기체상수를 분자량으로 나눈 값으로 결정한다는 사실을 반복하여 기억한다. 또한 같은 이상기체 이론 하에서 비열 차가 기체상수에 대응하므로 R = Cp − Cv가 성립한다는 점을 기본 공식으로 사용한다. 계산 문제에서는 단위 환산(Pa, K 등)과 온도 변환(℃→K)을 항상 확인해야 한다.
실제 기체는 고온·저압에서 이상기체에 가깝다고 본다. 고온에서는 분자 운동이 활발해 분자간 인력 영향이 줄고, 저압에서는 분자 간격이 넓어 분자 부피 영향이 작아지므로 이상기체 가정이 근사적으로 성립한다는 원리를 기억한다.
예제 1 — 부피 계산: 정압비열 Cp=0.9309 kJ/kg·K, 정적비열 Cv=0.6661 kJ/kg·K인 기체 0.25 kg을 압력 400 kPa, 온도 20℃ 조건에 담은 용기의 부피를 구한다. 먼저 기체상수 R = Cp − Cv = 0.9309 − 0.6661 = 0.2648 kJ/kg·K를 구한다. 온도는 절대온도로 변환하여 T = 293.15 K로 하고 상태방정식 V = mRT/P에 대입하면 V ≒ (0.25 × 0.2648 × 293.15) / 400 = 0.0485 m³가 된다.
예제 2 — 질량 계산: 압력 101 kPa, 온도 27℃이며 체적이 5 m × 5 m × 5 m = 125 m³인 방의 공기 질량을 구한다. 상태방정식 m = PV / (RT)를 사용한다. 압력은 101 000 Pa로, 절대온도는 300 K로 변환한다. 공기 기체상수 R = 287 J/kg·K를 사용하여 계산하면 m ≒ (101000 × 125) / (287 × 300) ≒ 146.6 kg이 된다.
정압비열이 0.9309 kJ/kgK이고, 정적비열이 0.6661 kJ/kgK인 이상기체를 압력 400 kPa, 온도 20℃ 로서 0.25 kg을 담은 용기의 체적은 몇 m³인가?
정답 ④ · 이상기체 상태방정식 PV = mRT 를 이용하여 체적 V를 구합니다. 먼저 Cp와 Cv를 통해 기체상수 R을 구하면 R = Cp - Cv = 0.9309 - 0.6661 = 0.2648 kJ/kgK 입니다.
이상기체 상태방정식 PV=mRT에서 R=Cp-Cv로 구한 후 체적을 계산하면 0.0485m³가 된다.
압력 101kPa이고, 온도 27°C 일 때, 크기가 5m × 5m × 5m인 방에 있는 공기의 질량을 계산하면? (단, 공기의 기체상수는 287 J/kgK이다.)
정답 ④ · 이상기체 상태방정식 PV = mRT를 이용하여 공기의 질량 m을 계산할 수 있습니다. 체적 V는 5m × 5m × 5m = 125m³이고, 기체상수 R = 287 J/kgK, 압력 P = 101 kPa = 101000 Pa, 온도 T = 27°C = 300.15K 입니다.
이상기체 상태방정식 PV=mRT에서 질량 m=PV/RT 공식을 사용하고, 단위를 Pa, K로 통일하여 계산한다.
Joule의 실험에 의하면 이상기체의 내부에너지는 온도만의 함수이다. 이의 결과에 합당하지 않은 것은?
정답 ② · 줄의 실험 결과인 이상기체 내부에너지의 온도 의존성과 관련된 설명 중 옳지 않은 것을 고르는 문제이다. 이상기체에서 내부에너지 u와 엔탈피 h는 온도만의 함수이므로, cp = ∂h/∂T와 cv = ∂u/∂T로 정의되는 두 비열도 온도의 함수이지 일정하지 않다.
이상기체의 내부에너지와 엔탈피는 온도만의 함수이므로 정압비열과 정적비열도 온도의 함수이나 일정하지는 않다.
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