개념 한 쪽
인장응력은 축방향 하중이 단면적에 미치는 효과를 수치로 나타낸 것으로, 하중을 단면적으로 나눈 값으로 정의한다는 사실을 중심으로 개념을 정리한다.
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출제기준 단원 「인장응력」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 끼워맞춤 응력 판별 | 1 | 링과 축에 발생하는 응력의 종류를 구분하는 능력을 묻는다 |
| 자중 응력 배율 계산 | 1 | 길이 변화에 따른 자중에 의한 수직응력 배율을 계산하는 능력을 묻는다 |
| 단면적 기반 인장응력 계산 | 1 | 단면적을 정확히 구하여 인장응력을 계산하는 절차를 묻는다 |
인장응력(σ)은 축방향 하중(P)을 단면적(A)으로 나눈 값으로 σ = P/A의 식으로 정의한다는 점을 기억한다. 단위를 맞추면 N과 mm²를 사용했을 때 결과값이 곧 MPa가 된다는 단위 관계를 활용한다는 점을 이해한다.
자중에 의해 발생하는 수직 응력은 비중량(γ)과 높이(h)에 비례하는 성질을 지니므로, 동일한 물질로 된 직사각 또는 정육면체 물체에서 변의 길이를 3배로 하면 수직 응력은 3배가 된다는 원리를 활용한다는 점을 인지한다.
중공 단면과 같은 경우 유효 단면적을 정확히 계산해야 하며, 원형 중공 단면의 단면적은 바깥 원 넓이에서 안 원 넓이를 빼서 구한다는 절차를 따른다. 단면적 계산이 정확하면 인장응력 계산은 기본 공식의 직접 대입으로 해결한다는 점을 숙지한다.
끼워맞춤(열 팽창으로 끼운 뒤 냉각되어 조이는 상태)에서 발생하는 잔류응력 분포는 링이 냉각하면서 수축하려는 경향 때문에 링에 인장응력이, 축에는 링의 조임에 따른 압축응력이 발생한다는 물리적 직관을 기억한다는 점을 강조한다.
진응력(참된 응력)과 공칭응력(겉보기 응력)의 관계는 공칭변형률을 이용하여 σt = σn(1+εn)으로 나타내며, 변형에 따른 단면적 변화를 반영해야 진응력을 얻는다는 점을 이해한다는 사실을 정리한다.
1) 사각 단면 가로 20mm, 세로 30mm에 축방향 하중 60kN이 작용할 때 단면적 A = 20×30 = 600 mm²이며 하중은 60kN = 60,000 N이므로 σ = P/A = 60,000 / 600 = 100 N/mm² = 100 MPa가 된다는 계산 절차를 따른다.
2) 안지름 25mm, 바깥지름 30mm인 중공 원관에 10 kN 인장 하중을 가할 때 유효 단면적 A = (π/4)(30²-25²) = 68.75π mm² ≈ 215.98 mm²이며 σ = 10,000 / 215.98 ≈ 46.3 MPa로 계산된다는 점을 보여준다.
3) 링을 가열하여 축에 끼워맞추면 냉각 후 링은 수축하려 하나 축이 이를 막으므로 링에는 인장응력이, 축에는 압축응력이 발생한다는 물리적 상황을 사례로 제시한다.
축에 두께가 얇은 링을 가열 끼워맞춤(shrinkage fit) 하였을 때 축 및 링에 각각 어떤 응력이 생기는가?
정답 ① · 가열 끼워맞춤에서 축과 링에 발생하는 응력의 종류를 묻는 문제이다. 링을 가열하여 축에 끼운 후 냉각하면 링이 수축하려 하지만 축이 이를 막기 때문에 링 내부에는 둘레 방향 인장응력이 생긴다.
링을 가열하여 축에 끼우면 냉각 후 링은 수축하려 해 인장응력, 축은 이를 막아 압축응력이 발생한다.
밀도가 일정한 정육면체형 물체의 각 변의 길이가 3배로 되었을 때 이 정육면체의 바닥면에 발생되는 자중에 의한 수직 응력의 크기는 처음의 몇 배가 되겠는가?
정답 ② · 정육면체의 변 길이가 3배가 될 때 바닥면의 자중에 의한 수직 응력 변화를 묻는 문제이다. 밀도가 일정한 물체의 바닥면에 작용하는 자중 응력은 σ=ρgh로 나타나며, 밀도와 중력 가속도가 일정하므로 응력은 높이 h에만 비례한다.
자중에 의한 수직 응력은 밀도, 중력가속도, 높이의 곱으로, 길이가 3배가 되면 높이가 3배가 되어 응력도 3배가 된다.
축에 두께가 얇은 링을 가열 끼워맞춤(shrinkage fit) 하였을 때 축 및 링에는 각각 어떤 응력이 생기는가?
정답 ① · 열을 가한 링을 축에 끼워맞춤 했을 때 각 부재에 발생하는 응력의 종류를 묻는 문제이다. 링이 식으며 수축하려는 힘이 축을 조이므로 링은 원주 방향으로 잡아 늘어나 인장 응력을 받고, 축은 바깥에서 눌리는 압축 응력을 받는다.
끼워맞춤 시 링은 바깥으로 확장되어 인장응력이, 축은 안쪽으로 압축되어 압축응력이 발생한다.
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