단면적이 10cm²인 봉을 30℃에서 수직으로 매달고 10℃로 냉각하였을 때 원래의 길이를 유지하려면 봉의 하단에 몇 kN 의 하중을 가하면 되는가? (단, 탄성계수 E = 200 GPa, 선팽창계수 α=1.2x10⁻⁵ )
- 35
- 17
- 26
- 48
정답과 해설 보기
정답 ④ · 온도가 30℃에서 10℃로 하강하면 봉은 수축하려 한다. 원래 길이를 유지하려면 온도 변화에 의한 수축량을 인장력으로 보상해야 한다.
개념 한 쪽
건설기계설비기사 전단응력 — 전단응력과 전단변형률
전단응력은 단면에 접선 방향으로 작용하는 응력으로, 비틀림과 전단력에서 주로 발생한다. 전단응력과 관련하여 전단탄성계수와의 관계, 단위 통일과 계산 방법을 정확히 이해해야 문제를 빠르게 해결한다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기 회원용
가입 없이 오늘의 10문제 바로 풀기 →
시험에 이렇게 나온다
출제기준 단원 「전단응력」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 열응력에 의한 축하중 산정 | 1 | 온도강제 유지 위해 필요한 축방향 힘을 계산하기 |
| 전단변형률 계산 | 1 | 전단탄성계수와 전단응력으로 전단변형률을 구하기 |
| 자중에 의한 수직응력 배율 판단 | 1 | 물체 치수 변화 시 자중 유발 수직응력의 배율을 판단하기 |
뜻
전단응력은 단면의 법선과 나란하지 않은, 즉 접선 방향으로 재료를 미끄러지게 하는 응력 성분을 말한다. 비틀림 모멘트는 단면에 접선 방향 전단응력을 유발하며, 이 경우 단면에 수직인 수직응력은 발생하지 않는다는 점을 구분한다.
전단응력과 전단변형률은 재료의 선형 탄성 범위에서는 비례 관계를 가진다. 전단응력 τ와 전단탄성계수 G 사이의 관계식은 τ = G·γ이며, 이를 변형하여 전단변형률 γ = τ/G로 계산한다. 단위 환산에 주의하면 계산 실수를 줄일 수 있다.
자중에 의해 발생하는 수직 응력과 전단응력은 개념적으로 다르며, 자중 응력은 밀도와 높이에 비례한다. 정육면체처럼 치수가 변할 때 자중에 의한 수직 응력은 높이에 비례한다는 사실을 이용하여 배율 문제를 해결한다.
열응력과 관련해서는 온도 변화가 자유수축을 제한할 때 재료에 발생하는 축방향 힘을 계산할 수 있다. 온도 강제에 의한 보상 인장력은 P = E·A·α·ΔT 공식을 사용하여 산정한다. 이 공식은 열팽창 계수와 탄성계수, 단면적, 온도차를 곱하여 필요한 축방향 하중을 구한다.
예제
- 전단변형률 계산 예시: 전단탄성계수 G = 80 GPa인 재료에 전단응력 τ = 1 kPa가 작용하면 전단변형률 γ는 γ = τ/G로 구한다. 단위를 맞추어 G = 80×10^9 Pa, τ = 1×10^3 Pa로 변환하여 계산하면 γ = 1×10^3 / 80×10^9 = 1.25×10^-8가 된다.
- 전단응력과 비틀림의 구분 예시: 부재에 비틀림 모멘트가 작용하면 단면에 접선 방향의 전단응력만 주로 발생하고 수직응력 성분은 발생하지 않는 것으로 판단한다. 반대로 인장·압축·굽힘 하중은 단면에 수직한 수직응력을 발생시킨다는 점을 이용하여 선지의 물리적 성질을 판별한다.
대표 기출 3문항
전단 탄성계수가 80 GPa인 강봉(steel bar)에 전단응력이 1 kPa이 발생했다면 이 부재에 발생한 전단변형률 γ 는 얼마인가?
- 12.5 × 10-3
- 12.5 × 10-6
- 12.5 × 10-9
- 12.5 × 10-12
정답과 해설 보기
정답 ③ · 전단 응력과 전단 탄성 계수가 주어졌을 때 전단 변형률을 구하는 문제이다. 훅의 법칙에 따라 전단 변형률 γ=τ/G이고, 단위를 통일하면 τ=1kPa, G=80GPa=8×10의 7제곱 kPa이다.
전단변형률은 전단응력을 전단탄성계수로 나눈 값이며, 단위 환산에 주의해야 한다.
밀도가 일정한 정육면체형 물체의 각 변의 길이가 3배로 되었을 때 이 정육면체의 바닥면에 발생되는 자중에 의한 수직 응력의 크기는 처음의 몇 배가 되겠는가?
- 1
- 3
- 9
- 27
정답과 해설 보기
정답 ② · 정육면체의 변 길이가 3배가 될 때 바닥면의 자중에 의한 수직 응력 변화를 묻는 문제이다. 밀도가 일정한 물체의 바닥면에 작용하는 자중 응력은 σ=ρgh로 나타나며, 밀도와 중력 가속도가 일정하므로 응력은 높이 h에만 비례한다.
자중에 의한 수직 응력은 밀도, 중력가속도, 높이의 곱으로, 길이가 3배가 되면 높이가 3배가 되어 응력도 3배가 된다.
자주 묻는 물음
- 전단응력과 수직응력은 어떻게 구분해야 하나?
- 전단응력은 단면에 접선 방향으로 작용하는 응력이며 비틀림이나 전단력에서 주로 발생한다. 수직응력은 단면에 수직으로 작용하는 응력으로 인장·압축·굽힘에서 발생한다고 구분한다.
- 전단변형률을 구할 때 주의할 점은 무엇인가?
- 전단변형률은 γ = τ/G로 구하며 단위를 반드시 통일해야 한다. 예를 들어 τ가 kPa 단위이고 G가 GPa 단위이면 10^6 배의 차이가 있으므로 Pa 단위로 맞춘 뒤 계산한다.
- 온도 변화로 길이 변화를 막을 때 필요한 인장력은 어떻게 계산하나?
- 온도 변화로 인한 길이 변화를 억제하기 위한 축방향 인장력은 P = E·A·α·ΔT 공식으로 산정한다. 탄성계수 E, 단면적 A, 선팽창계수 α, 온도차 ΔT를 곱하여 필요한 힘을 구한다.
이 개념 문제 10개 풀기 회원용
건설기계설비기사 풀이 세트에서 이 개념의 문제 10개를 바로 풀어 보세요.