개념 한 쪽
응력은 하중을 단면적이나 형상 변화가 있는 부재에 적용할 때 국부적으로 크게 변하는 현상을 보일 수 있다. 기본 축응력 계산, 자중에 의한 응력 및 변형률 변환 공식과 더불어 끼워맞춤·냉각·비틀림 등으로 발생하는 응력 성질을 정확히 이해해야 한다.
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출제기준 단원 「응력 집중」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 끼워맞춤 응력 방향 판정 | 1 | 링과 축에 냉각 후 발생하는 응력의 종류를 묻는다 |
| 주변형률 계산 | 1 | 주어진 εx, εy, γxy에서 최대·최소 주변형률을 계산하게 한다 |
| 열수축 구속에 필요한 하중 산정 | 1 | 온도 변화로 인한 열응력을 이용해 매단 봉 끝에 필요한 추의 힘을 구하게 한다 |
응력은 단면에 작용하는 내력 분포를 나타내는 물리량으로, 축방향 하중에 의한 수직응력은 하중을 단면적으로 나눈 값 σ = P/A로 계산한다. 단위를 N과 mm²로 맞추면 결과가 MPa가 되므로 단위 통일이 계산을 단순화한다는 점을 기억한다.
자중에 의한 수직응력은 단위 부피당 무게와 높이의 곱으로 표현되며 식 σ = ρ g h와 같이 높이(h)에 비례한다. 같은 물체의 치수가 변할 때 바닥에 작용하는 응력은 부피와 면적의 변화비를 따져 계산한다. 예를 들어 정육면체의 변의 길이가 3배가 되면 자중 응력은 3배가 된다는 원리가 성립한다.
편심·굽힘·비틀림 등 외력에 따라 발생하는 응력 성분은 구분하여 이해해야 한다. 굽힘과 인장·압축은 단면에 수직인 수직응력을 발생시키고, 비틀림은 단면에 접선 방향의 전단응력을 주로 발생시킨다. 따라서 어떤 외력이 수직응력을 유발하는지 판정할 때 하중의 작용 방향과 모멘트 종류를 고려해야 한다.
주변형률(주변형률)은 평면 상태의 변형률에서 최대·최소 수직변형률을 의미하며 공식 ε1,2 = (εx+εy)/2 ± √[((εx-εy)/2)²+(γxy/2)²]로 계산한다. 공칭응력과 진응력의 관계는 단면적 변화에 따라 σt = σn(1+εn)과 같이 표현한다.
열변형이 구속될 때 발생하는 열응력은 σ = E α ΔT로 구할 수 있고, 이에 단면적을 곱하면 구속 상태를 유지하기 위해 필요한 힘을 산정할 수 있다. 끼워맞춤 상태에서는 링이 냉각되면서 인장응력을 받고, 축은 그 때문에 압축응력을 받게 된다는 점을 기본 원리로 이해한다.
축방향 하중 60 kN이 가해진 가로 20 mm, 세로 30 mm인 사각 단면에서 응력을 구할 때는 단면적을 600 mm²로 계산하고 하중을 60,000 N으로 환산하여 σ = 60,000 / 600 = 100 N/mm² = 100 MPa로 도출한다. 단위 변환을 누락하면 오답이 발생한다.
정육면체 변의 길이가 3배가 되었을 때 자중 응력은 높이에 비례하므로 3배가 된다. 부피와 면적 변화값만 보고 응력을 판단하면 틀리므로 무게(부피)와 바닥 면적의 비를 계산하여 응력 변화를 결정한다.
끼워맞춤된 링을 가열해 축에 끼운 뒤 냉각되면 링은 수축하려 하나 축에 의해 제약되므로 링은 인장응력, 축은 압축응력이 발생한다는 사실을 응력 방향 판단 문제에 적용한다.
열수축을 방지하기 위해 천장에 매단 봉에 추를 달아 길이 변화를 상쇄하려면 열응력 σ = E α ΔT를 먼저 계산하고 P = σ A로 힘을 구한다는 방법을 사용한다.
축에 두께가 얇은 링을 가열 끼워맞춤(shrinkage fit) 하였을 때 축 및 링에 각각 어떤 응력이 생기는가?
정답 ① · 가열 끼워맞춤에서 축과 링에 발생하는 응력의 종류를 묻는 문제이다. 링을 가열하여 축에 끼운 후 냉각하면 링이 수축하려 하지만 축이 이를 막기 때문에 링 내부에는 둘레 방향 인장응력이 생긴다.
링을 가열하여 축에 끼우면 냉각 후 링은 수축하려 해 인장응력, 축은 이를 막아 압축응력이 발생한다.
수직 변형률 εx=200x10⁻⁶, εy=50x10⁻⁶, 전단변형률 γxy=-120x10⁻⁶ 인 평면변형률 상태의 주변형률은?
정답 ④ · 평면변형률 상태에서 주변형률을 계산하는 문제이다. 주변형률 공식은 ε1,2=(εx+εy)/2 ± 루트(((εx-εy)/2) 제곱 + (γxy/2) 제곱)이다.
주변형률은 주변형률 공식 ε₁,₂ = (εx+εy)/2 ± √[((εx-εy)/2)²+(γxy/2)²]로 계산한다.
단면적이 5 cm², 길이가 60 cm인 연강봉을 천장에 매달고 20 ℃에서 0 ℃로 냉각시킬때 길이의 변화를 없게하려면 봉의 끝에 몇 kN의 추를 달아 주어야 하는가 ? (단, E=200 GPa, α =12x10⁻⁶/℃, 봉의 자중은 무시)
정답 ② · 온도가 내려가며 수축하려는 봉의 변형을 추의 인장력이 상쇄하도록 필요한 하중을 구하는 문제이다. 열응력 σ = EαΔT = 200×10⁹ Pa × 12×10⁻⁶/℃ × 20℃ = 48 MPa이 된다.
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