개념 한 쪽
옹벽과 흙 사이에 작용하는 토압을 예측하기 위한 대표 이론으로 Rankine 이론과 Coulomb 이론이 사용된다. 두 이론은 옹벽과 흙 사이의 마찰, 점착력의 유무 등 가정이 달라 적용 대상과 계산식이 달라진다. 인장균열 깊이와 한계굴착깊이 등은 점착력, 내부마찰각, 단위중량의 상호작용으로 결정된다.
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출제기준 단원 「토압 이론」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| Rankine 가정 식별 | 1 | Rankine 이론의 전제 조건 중 틀린 설명을 가려내기 |
| 인장균열 깊이 계산 | 1 | 주어진 c, φ, γ로 인장균열 깊이를 계산하기 |
| 옹벽 거동과 토압 분포 판단 | 1 | 옹벽의 변위 가능성과 토압 이론의 적합성 연결하여 옳은 설명 고르기 |
Rankine 토압이론은 흙을 균질하고 등방적인 무점착 분체로 가정한다. 이 이론에서는 점착력 c를 0으로 보고 옹벽을 수직이며 매끄러운(벽면 마찰 무시) 것으로 본다. 또한 지표면을 무한히 넓다고 가정하며 토압은 지표면에 평행하게 작용한다고 본다.
Coulomb 토압이론은 Rankine과 달리 옹벽과 흙 사이의 마찰각(δ)을 고려하는 이론이다. 따라서 벽면 마찰을 포함시켜 보다 정밀한 토압을 산정할 수 있으며, 마찰을 무시하는 레타르비 이론과 대비되는 특성이 있다.
주동토압계수 Ka와 수동토압계수 Kp는 Rankine 이론에서 각각 tan²(45°−φ/2)와 tan²(45°+φ/2)로 나타난다. 이로부터 Kp와 Ka의 비는 tan²(45°+φ/2)/tan²(45°−φ/2)로 표현되며 내부마찰각 φ가 증가할수록 이 비는 크게 증가한다.
인장균열 깊이 Zc와 한계굴착깊이는 점착력 c, 단위중량 γ, 내부마찰각 φ에 의해 결정된다. 인장균열 깊이는 대표적으로 Zc = 2c / (γ × √Ka) 또는 Zc = 2c / (γ × tan(45°−φ/2)) 등 형태로 제시되며, 점착력이 클수록 깊어지고 단위중량이 클수록 얕아진다. 한계굴착깊이는 점착력에 비례하고 단위중량에 반비례하는 특성을 가진다.
옹벽의 거동 관점에서 자유 변위가 가능한 옹벽은 Rankine 이론의 삼각형 토압 분포에 가까운 분포를 만드는 경향이 있다. 반대로 변위가 제한되는 구조물은 분포가 달라지므로 이론 선택 시 옹벽의 변위 가능성을 고려해야 한다.
인장균열 깊이 계산 예시를 보인다. 내부마찰각 φ=30°, 점착력 c=1.5t/m², 단위중량 γ=1.7t/m³일 때 Ka = tan²(45°−φ/2) = tan²30° = 1/3이고 √Ka ≈ 0.577이다. 따라서 Zc = 2c / (γ × √Ka) = 3 / (1.7 × 0.577) ≈ 3.06m으로 약 3.1m에서 인장균열이 발생하기 시작한다.
다른 예로 점착력 c=8kN/m², φ=30°, γ=16kN/m³일 때 tan(45°−φ/2)=tan30°≈0.577을 사용하면 Zc = 2c / (γ × tan(45°−φ/2)) = 16 / (16 × 0.577) ≈ 1.73m으로 인장균열이 약 1.73m 깊이까지 발생할 것을 예측한다.
Rankine 토압이론의 가정 사항 중 옳지 않은 것은?
정답 ③ · 질문은 Rankine 토압이론의 가정 중 부적절한 것을 찾는 문제로, Rankine 이론은 흙을 균질한 분체로 가정하고 지표면을 넓게 취급하며 토압이 지표면에 평행하게 작용한다고 전제한다. 그러나 이 이론은 점착력(c)을 무시하는 분체 가정이므로 입자간 점착력에 의해 평형이 유지된다고 보는 가정은 이론과 모순된다.
Rankine 토압이론은 흙을 점착력이 없는 분체로 가정하므로, 점착력에 의해 평행을 유지한다는 설명은 이론의 가정과 맞지 않는다.
내부 마찰각 30°, 점착력 1.5t/m² 그리고 단위중량이1.7T/m³인 흙에 있어서 인장균열(tension crack)이 일어나기 시작하는 깊이는?
정답 ③ · 점성토 지반에서 굴착을 할 경우 발생하는 인장균열(Tension Crack)의 깊이(Zc)는 흙의 점착력(c)과 단위중량(γt)의 비율에 의해 결정됩니다. Rankine의 수동토압이나 능동토압 이론에서 인장균열 깊이 공식은 Zc = 2c / (γt × √Ka) 로 표현되며, 여기서 Ka는 주동토압계수 tan²(45° - ø/2)입니다.
인장균열 깊이는 Zc=2c/(γ√Ka) 공식으로 계산하며, 주동토압계수 Ka=tan²(45-φ/2)를 대입하여 약 3.1m가 된다.
토압에 대한 다음 설명 중 옳은 것은?
정답 ③ · 흙막이 공법 등에서 작용하는 토압의 거동 특성을 묻는 문제입니다. 변위가 전혀 없는 정지상태의 정지토압계수(K0)는 주동토압계수(Ka)보다 큰 값을 가지므로 1번은 틀린 설명입니다.
옹벽은 자유 변위가 용이해 Rankine 이론의 삼각형 토압 분포를 가장 잘 형성하므로 3번이 옳다.
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