개념 한 쪽
응력경로는 흙의 전단거동을 해석할 때 사용하는 개념으로, 전단시험에서 관찰되는 간극수압, 전단저항과 시험 조건의 관계를 다룬다. 시험별 배수조건과 그에 따른 해석식, 그리고 전단강도 파라미터(점착력, 내부마찰각, 일축압축강도 등)의 산정법을 이해해야 한다.
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출제기준 단원 「응력경로」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 전단식 파라미터 계산 | 1 | τ=c+σtanφ로 c 또는 φ를 계산하기 |
| 내부마찰각 산정 | 1 | 점착력 없는 모래에서 tan값으로 φ를 유도하기 |
| 간극수압계수 A 계산 | 1 | 비배수 삼축시험에서 A를 △uf/△σf로 구하기 |
간극수압계수 A는 비배수 삼축시험 등에서 파괴 시 증가한 간극수압 △uf와 축차응력 증가분 △σf의 비로 정의한다. 문제 풀이에서는 A = △uf / △σf 공식을 직접 적용하여 계산하면 된다. 비배수 조건에서 B계수는 1.0으로 가정하는 경우가 있으며, 이 가정 하에서는 A 산정이 더 간단해진다.
흙의 전단저항은 흔히 τ = c + σ tanφ 식으로 표현한다. 여기서 c는 점착력, σ는 유효 수직응력, φ는 내부마찰각이다. 서로 다른 수직응력에서 관측된 전단저항 값을 이용하면 직선식의 기울기와 절편을 구하여 tanφ와 c를 동시에 산정할 수 있다.
모래처럼 점착력이 없는 재료는 c=0으로 보고 τ = σ tanφ 관계만으로 내부마찰각을 구할 수 있다. 주요 각도의 탄젠트 값(예: tan30°≈0.577, tan45°=1 등)을 이용하면 계산을 단순화할 수 있다.
포화 점성토의 일축압축강도(qu)는 점착력과 관련되며, 포화 점성토의 경우 qu = 2c 관계를 자주 이용한다. 따라서 일축압축강도를 알면 점착력을 qu ÷ 2로 계산할 수 있다. 이 관계는 포화 점성토의 대표적 단순 관계로 시험문제에서 빈번히 활용한다.
시험 방법은 배수조건에 따라 구분하여야 한다. UU, CU, CD 시험은 각각 불배수, 부분배수, 완전배수 조건을 나타내므로, 시공 중 함수비 변화가 없고 배수를 허용하지 않는 상황에서는 UU 시험을 선택하는 것이 조건에 맞다.
1) 간극수압계수 A 계산 예: 비배수 삼축시험에서 축차응력이 2.8kg/cm² 증가하고 간극수압이 2.1kg/cm² 상승했을 때 A = △uf / △σf = 2.1 ÷ 2.8 = 0.75가 된다.
2) 내부마찰각 계산 예: 점착력이 없는 순수 모래에서 수직응력 σ=4.94㎏/㎝²일 때 전단저항 τ=2.85㎏/㎝²가 관측되었다면 tanφ = τ/σ = 2.85/4.94 ≈ 0.577이므로 φ ≈ 30°가 된다.
3) 점착력 산정 예: 포화 점성토의 일축압축강도 qu가 100kN/m²이면 점착력 c = qu ÷ 2 = 50kN/m²가 된다.
점착력이 0.1㎏/㎝2, 내부마찰각이 30° 인 흙에 수직응력 20㎏/㎝2을 가할 경우 전단응력은?
정답 ④ · 문항은 점착력과 내부마찰각이 주어졌을 때 수직응력 상태에서 전단응력을 계산하도록 요구하고 있다. 전단응력은 Mohr-Coulomb 식 τ = c + σ tanφ를 사용하므로 c=0.1, σ=20, φ=30°를 대입하면 τ = 0.1 + 20×tan30°이고 tan30°≈0.577이므로 계산하면 약 11.65㎏/㎝2가 된다.
전단응력 τ=c+σtanφ 공식을 이용해 0.1+20tan30°를 계산하면 약 11.65가 된다.
점착력이 전혀없는 순수 모래에 대하여 직접 전단시험을 하였더니 수직응력이 4.94㎏/㎝2일때 2.85㎏/㎝2의 전단저항을 얻었다. 이 모래의 내부마찰각은?
정답 ③ · 문항은 점착력이 없는 모래에서 주어진 수직응력과 전단저항으로 내부마찰각을 구하라는 문제이다. 점착력 c=0이므로 τ = σ tanφ 이고, 주어진 값으로 tanφ = τ/σ = 2.85/4.94 ≈ 0.577 이다.
순수 모래의 점착력(c)은 0이므로 전단강도 공식 τ=σtanφ에서 내부마찰각 φ=sin⁻¹(τ/σ)로 구한다.
다음 설명 가운데 옳지 않은 것은?
정답 ④ · 이 문제는 점토지반의 삼축압축시험 종류(UU, CU, CD) 적용 조건을 묻고 있다. UU 시험은 배수를 허용하지 않는 불배수 상태로 급속 파괴가 예상되는 경우에 사용하고, CD는 사전 압밀 후 전단 시 배수를 허용하는 완전배수 시험이며 CU는 사전 압밀 후 전단 시 불배수를 유지하거나 부분 배수 조건에서 사용된다.
포화 점토에서 시공 중 함수비 변화가 없을 때는 배수를 허용하지 않는 UU test를 하므로, CU test를 한다는 설명은 틀린 것입니다.
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