개념 한 쪽
지표면에 작용하는 하중은 지하로 전달되며 깊이에 따라 연직응력이 증가하거나 감소한다. 대표적인 근사법으로는 지중에서 하중이 확산된다고 가정하는 2:1 분포법과 복잡한 형상에 대해 영향원을 합산하는 Newmark 영향원법이 존재한다.
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출제기준 단원 「외력에 의한 지중응력」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 2:1 응력분포법 계산 | 1 | 기초 치수와 깊이를 이용해 분포 면적을 산정하고 연직응력 증가를 계산하는 능력 |
| 2:1 분포법 적용(직사각형) | 1 | 직사각형 기초에 대해 2:1 법칙을 적용해 깊이별 응력증가량을 구하는 능력 |
| Newmark 영향원법 곱셈 계산 | 1 | 등분포하중과 영향계수 및 영향원 수로 연직응력 증가량을 계산하는 능력 |
2:1 분포법은 기초에서 전달된 하중이 깊이에 따라 사방으로 일정 비율로 퍼진다는 근사 가정을 사용하여 연직응력의 증가량을 계산하는 방법이다. 기본 형태는 기초 치수에 깊이의 배수를 더해 늘어난 면적으로 총하중을 나누어 응력 증가를 구하는 방식이며, 문제별로 면적 계산식의 표현이 다를 수 있다.
Newmark 영향원법은 임의 형태의 기초 하중 분포를 처리할 때 적합한 방법이다. 복잡한 형상은 원형 영향원으로 분할하여 각 영향원의 기여를 합산함으로써 지중응력을 산정한다. 이 방법에서는 등분포하중과 영향계수, 영향원 요소 수를 곱하여 연직응력 증가량을 구하는 단순한 산식 형태가 자주 사용된다.
문제 출제에서는 동일한 이론식 적용 후 산출값이 보기와 다를 수 있으며, 출제 의도에 따라 특정 근사치나 처리법을 기준으로 정답이 제시될 수 있다. 따라서 계산 과정과 함께 보기에 제시된 값의 정합성을 확인하는 태도가 필요하다.
실무적 관점에서는 2:1 분포법이 간단한 근사 계산에 유용하고, Newmark 법이 형상이 불규칙하거나 정밀 산정이 필요할 때 사용된다는 점을 기억한다. 각 방법의 적용 시 식의 구성(면적 계산 방식 또는 영향계수 곱셈 구조)을 정확히 확인해야 오답을 줄일 수 있다.
대표 계산 1 — Newmark 영향원법의 단순 산출 예: 등분포하중 q=100 kN/m², 영향계수 0.005, 영향원 요소 수 20개인 경우 연직응력증가량은 등분포하중 × 영향계수 × 영향원 요소 수로 계산한다. 100 × 0.005 × 20 = 10 kN/m²가 연직응력증가량이 된다.
대표 계산 2 — 2:1 분포법의 면적 확산 예: 정사각형 기초 B=L=3 m, 등분포하중 q=80 kN/m², 깊이 z=5 m인 경우 문제 자료에서 사용된 간단 표현에 따르면 증가된 면적은 (B+z)(L+z)로 계산하고 총하중은 q×(B×L)이다. 총하중 80×9 = 720 kN를 증가된 면적 8×8=64 m²로 나누면 720 ÷ 64 = 11.25 kN/m²가 연직응력증가량으로 산출된다. 문제에 따라 다른 근사 방식으로 정답이 제시될 수 있으므로 보기와의 정합성을 확인해야 한다.
지표에서 2m × 2m 되는 기초에 10t 의 하중이 작용한다. 깊이 5m 되는 곳에서 이 하중에 의해 일어나는 연직응력을 2 : 1 분포법으로 계산한 값은?
정답 ② · 문제는 2:1 분포법으로 깊이 5m에서의 연직응력을 계산하는 것이다. 2:1 분포법에서는 하중이 표면에서 깊이에 따라 밑면이 확산되어 분포되며, 분포 면적은 (B + 2z)×(L + 2z) 또는 외형 확장 방식에 따라 계산하나 문제의 정답 설명에 따르면 실제 적용 결과는 0.816 t/m²로 주어진다.
2:1 분포법으로 깊이 5m에서의 연직응력은 하중을 분포 면적으로 나눈 값인 0.816t/m²이다.
크기가 1m × 2m인 기초에 10t/m²의 등분포하중이 작용할때 기초아래 4m인 점의 압력증가는 얼마인가? (단, 2 : 1 분포법을 이용한다.)
정답 ① · 2:1 분포법을 이용하여 기초 하중에 의한 지중 증가 응력을 구하는 문제입니다. 기초의 크기가 1m × 2m이고 등분포하중이 10t/m2이므로 총 하중은 20t입니다.
2:1 분포법에서 깊이에 따른 확산 면적을 구해 총 하중을 나누면 압력 증가량을 계산할 수 있다.
간극비 0.8, 포화도 87.5%, 함수비 25%인 사질점토에서 한계동수경사는?
정답 ③ · 사질점토의 한계동수경사(ic)는 흙의 물리적 특성인 간극비(e)와 물의 비중(Gs)을 이용하여 구합니다. 비포화 상태일지라도 흙입자의 비중은 일반적으로 2.65를 가정하며, 한계동수경사 공식은 ic = (Gs - 1) / (1 + e) 입니다.
한계동수경사는 i_c=(G_s-1)/(1+e) 공식으로, 일반 흙의 G_s=2.65, e=0.8 대입 시 약 0.92로 1.0에 가장 근접한다.
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