개념 한 쪽
흙의 동상과 융해는 동결·융해 과정이 지반의 물리적 상태와 응력 분포에 영향을 주는 현상으로, 지중 응력 산정과 하중의 심도별 분산을 이해해야 한다. 문제 유형은 Boussinesq 이론에 의한 지중 연직응력 특성 확인과 2:1(또는 2:1 분포접)법에 따른 깊이별 응력 증가 계산으로 구성된다.
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출제기준 단원 「흙의 동상 및 융해」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 2:1 분포법 계산 | 1 | 기초 치수와 깊이로 확산 면적 계산 후 수직응력 산정 |
| 2:1법 장방형 기초 응력 | 1 | 장방형 기초에서 총하중을 확산 면적으로 나누어 수직응력 구하기 |
| Boussinesq 이론 성질 판별 | 1 | 지중 연직응력의 변수 의존성(E, μ 여부) 판단 |
Boussinesq 이론은 표면에 작용하는 집중하중이나 분포하중이 반무한 등방성 선형 탄성체 내에서 지중 응력을 어떻게 발생시키는지 해석하는 이론이다. 이 이론에서는 지중 연직응력의 분포가 하중의 크기, 깊이, 수평거리와 같은 기하학적 요소에 의해 결정되며 흙의 탄성계수(E)나 푸아송비(μ)에 의존하지 않는 성질을 가진다. 따라서 지중 응력 계산 문제에서 E와 μ는 결과에 영향을 주지 않는다고 봐야 한다.
2:1 분포법(또는 2:1 분포접법)은 기초 하중이 지중으로 전달될 때 깊이 Z만큼 내려갈수록 기초의 폭과 길이가 각각 Z만큼 증가한다고 보고 응력의 증가를 근사적으로 산정하는 방법이다. 이 방법의 핵심 공식은 Δσ = Q / ((B+Z)(L+Z))로 표현되며, Q는 기초에 작용하는 총하중, B와 L은 기초의 폭과 길이, Z는 기초 하단으로부터의 깊이를 뜻한다.
실무형 계산문제에서는 먼저 단위하중 q와 기초 면적을 곱해 총하중 Q를 구한 뒤, 깊이 Z에서의 확산 면적을 (B+Z)(L+Z)로 계산하여 총하중을 이 면적으로 나누는 순서를 지켜야 한다. 오답은 주로 깊이 Z를 면적에 더하지 않거나 총하중 대신 단위하중을 오류로 사용하는 상황에서 발생한다.
흙의 동상과 융해 자체는 동결에 의한 부빙력이나 간극수압 변화 등으로 유효응력과 전응력 상태에 영향을 줄 수 있으므로, 지반응력 문제에서는 전응력·유효응력·간극수압의 상호관계와 함께 정지토압계수 K0 같은 매개변수의 예외적 거동(예: 과압밀 토층에서 K0>1 가능)을 함께 고려해야 한다.
예제: 가로 2m, 세로 3m인 직사각형 기초에 등분포 하중 q=6 t/m²가 작용하고, 기초 아래 10 m 깊이 지점에서의 수직응력 증가를 2:1 분포법으로 계산한다. 풀이: 기초 면적 A = 2 × 3 = 6 m²이므로 총하중 Q = q × A = 6 × 6 = 36 t이다. 깊이 Z = 10 m에서의 확산 면적은 (B+Z)(L+Z) = (2+10)(3+10) = 12 × 13 = 156 m²이다. 따라서 응력증가량 Δσ = Q / ((B+Z)(L+Z)) = 36 / 156 ≈ 0.2307 t/m²이므로 소수 둘째 자리 반올림으로 0.23 t/m²가 된다.
해설 요지: 2:1 분포법 문제는 총하중을 먼저 구하고 깊이 Z를 기초 치수에 더하여 확산 면적을 계산한 뒤 나누는 절차를 반드시 따른다. Boussinesq 이론 관련 보기는 E나 μ 의존 여부를 확인하는 문장 함정을 자주 포함하므로, Boussinesq 해는 기하학적 변수만으로 결정된다는 점을 기억한다.
지표면에 집중하중이 작용할때 지중연직응력(地中鉛直應力)에 관한 다음사항중 옳은 것은? (단, Boussinesq 이론을 사용)
정답 ① · 문항은 표면에 집중하중이 작용할 때 지중 연직응력이 흙의 영률 E와 어떤 관련이 있는지 묻고 있다. Boussinesq 이론에 따르면 지중 응력 분포는 하중과 기하학적 위치(깊이·반경)에 의해 결정되며 재료의 탄성계수 E에는 의존하지 않는다.
부식 이론(Boussinesq)에서 지중 응력은 흙의 탄성계수 E와 무관하게 하중과 거리만으로 결정된다.
2m×3m 크기의 직사각형 기초에 6t/m²의 등분하중이 작용할 때 기초 아래 10m 되는 깊이에서의 응력증가량을 2:1 분포법으로 구한 값은?
정답 ① · 문항은 2:1 분포법을 이용하여 깊이에서의 응력증가량을 계산하는 문제로, 이 법에서는 하중이 깊이만큼 퍼져 너비와 길이가 각각 B+z, L+z가 된다. 전체 하중 Q는 등분하중(6 t/m²)×기초면적(2×3=6 m²)으로 36 t가 되고, z=10m을 대입하면 분모는 (2+10)×(3+10)=12×13=156이다.
2:1 분포법에서 깊이 z에서의 응력증가량 Δσ = Q / ((B+z)(L+z)) 공식을 적용한다.
5m×10m의 장방형 기초위에 q=6t/m²의 등분포하중이 작용할 때, 지표면 아래 10m에서의 수직응력을 2:1법으로 구한 값은?
정답 ① · 지반 내 응력전파를 구하는 2:1법(2:1 Method)을 적용하는 문제입니다. 2:1법은 하중이 재하면적의 가장자리에서 깊이 Z마다 2:1(수평:수직)의 비율로 퍼져나간다고 가정합니다.
2:1법으로 깊이 10m에서의 확장 면적을 구해 총하중을 나누면 수직응력 1.0t/m²이 된다.
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