개념 한 쪽
흙 속에서 물이 흐를 때 나타나는 침투·분사·파이핑 현상은 공극비와 비중, 간극률 등의 토질 특성에 의해 결정된다. 투수계수는 공극 구조에 민감하며, 한계동수구배는 분사현상과 관련된 안정성을 판단하는 지표이다. 계산문제는 주로 공극비 변환과 비례식을 적용해 풀게 된다.
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출제기준 단원 「침투와 파이핑」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 공극비 변화에 따른 투수계수 계산 | 1 | 공극비 변화로 투수계수 비율을 계산하여 신규 k 값을 구하라 |
| 간극률을 공극비로 변환한 뒤 한계구배 산정 | 1 | 간극률을 e로 바꾸고 i_c 공식을 적용하여 값 도출하라 |
| 안전율 적용한 허용 동수구배 계산 | 1 | 간극률 또는 공극비와 안전율을 이용하여 허용 구배를 구하라 |
투수계수는 흙의 공극 구조와 연결되어 물이 통하는 정도를 나타내며 공극비 e에 따라 비례 관계를 가진다. 모래류의 경우 투수계수는 공극비 함수로 나타내며, 자료에서는 k가 e³/(1+e) 또는 e²/(1+e) 등 공극비에 대한 비례식을 이용해 상태 변화를 비교하는 접근을 사용한다. 공극비가 감소하면 투수계수는 크게 감소한다는 점을 이해해야 한다.
분사현상 또는 Quick Sand는 지하수의 유동에 의해 모래층이 유사액상화되는 현상이며, 이를 판단하는 지표로 한계동수구배 i_c를 사용한다. 한계동수구배는 일반식 i_c = (Gs - 1) / (1 + e) 또는 간극률 n을 알고 있을 때 e = n/(1-n)을 이용해 계산한다. 비중 Gs와 공극비 e의 조합으로 위험 구배가 결정되며, 허용 구배는 위험구배를 안전율로 나눈 값으로 얻는다.
간극률(n)과 공극비(e)는 상호 변환 관계 e = n/(1-n)을 통해 서로 바꿀 수 있다. 간극률이 주어진 문제에서는 반드시 이 변환을 적용해 공극비를 산출한 뒤 한계동수구배 공식을 대입해야 올바른 값을 얻는다. 실전에서는 공극률·공극비 변환, 비중 가정(자료에서는 흔히 2.65 또는 주어진 값 사용), 그리고 안전율 적용 순서를 점검해야 한다.
계산 문제의 핵심은 공식의 정확한 적용과 단위 일관성 유지이다. 투수계수 관련 문제는 비례식과 단위 변환을 확인하고, 분사현상 관련 문제는 공극률 변환과 안전율 적용을 체크하면 정답을 도출할 수 있다.
예1 — 공극비 변화에 따른 투수계수 계산 절차를 예시로 든다. 초기 공극비 e1=0.80, 이때의 투수계수는 8.5×10⁻² cm/s로 제시되며, 다짐 후 공극비 e2=0.57인 경우 투수계수 비례식을 k ∝ e³/(1+e)로 가정하면 - e1에 대해 e1³/(1+e1)=0.8³/1.8≈0.284, - e2에 대해 e2³/(1+e2)=0.57³/1.57≈0.118, 비율은 0.118/0.284≈0.415이므로 k2≈8.5×10⁻²×0.415≈3.5×10⁻² cm/s가 된다.
예2 — 간극률에서 한계동수구배 산정 절차를 예시로 든다. 간극률 n=0.35, 비중 Gs=2.66인 경우 - 공극비 e = n/(1-n) = 0.35/0.65 ≈ 0.538, - 한계동수구배 i_c = (Gs - 1) / (1 + e) = 1.66 / 1.538 ≈ 1.08이 된다.
공극비가 e1 = 0.80인 어떤 모래의 투수계수가 k1 = 8.5×10⁻²㎝/sec일때 이 모래를 다져서 공극비를 e2 = 0.57로 하면 투수계수 k2는?
정답 ② · 동일한 모래에서 공극비가 변할 때 투수계수의 비는 k ∝ (e³/(1+e)) 비례식을 이용합니다. e1=0.8일 때의 값은 0.512/1.8 = 0.284이고, e2=0.57일 때의 값은 0.185/1.57 = 0.118입니다.
투수계수는 공극비 e에 비례하므로 k2=k1×(e2³/(1+e2))÷(e1³/(1+e1))로 계산한다.
간극률이 50%, 함수비가 40%인 포화토에 있어서 지반의 분사현상에 대한 안전율이 3.5라고 할 때 이 지반에 허용되는 최대 동수구배는?
정답 ① · 분사현상(모래의 비중량을 γ', 위험 수두구배를 i_c)에 대한 안전율(F)은 F = i_c / i(허용 동수구배)로 표현됩니다. 위험 수두구배 i_c = (G_s - 1) / (1 + e) 이며, 간극률 n=50%이므로 공극비 e=1입니다.
허용 동수구배는 위험구배를 안전율로 나눈 값으로, 공극비를 구한 후 비중량 공식에 대입하여 계산한다.
어느 모래층의 간극률이 0.35, 비중이 2.66이다. 이 모래의 Quick Sand에 대한 한계동수구배는 얼마인가?
정답 ② · 문항은 주어진 간극률과 비중을 이용해 퀵샌드에 대한 한계동수구배를 구하는 문제이다. 한계동수구배는 i_c = (G - 1)/(1 + e)를 사용하고 간극비 e는 e = n/(1 - n)로 변환하므로 먼저 e = 0.35/(1 - 0.35) ≈ 0.538을 구한다.
한계동수구배 i_c=(G-1)/(1+e) 공식에 비중 2.66, 간극률 0.35를 대입하면 약 1.08이 된다.
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