개념 한 쪽
흙의 전단파괴는 점착력과 내부마찰각이라는 두 강도성분으로 설명한다. 삼축시험과 일축시험, 비배수 시험 등 시험 조건에 따라 전단강도의 해석과 적용 방식이 달라진다. 대표적 계산 문제는 최대주응력과 구속응력을 이용해 내부마찰각과 파괴면의 전단응력을 구하는 과정이므로, 응력 관계식과 파괴면 각도 공식을 정확히 적용해야 한다.
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출제기준 단원 「흙의 전단파괴 및 전단 강도」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| φ=0 점토 성질 판별 | 1 | φ=0인 점토에서 전단강도와 일축강도의 관계를 판정 |
| 파괴면 각도 계산 | 1 | 주어진 내부마찰각으로 파괴면이 수평과 이루는 각을 계산 |
| 삼축시험 수치 계산 | 1 | 구속응력과 축차응력으로 φ와 전단응력을 연속 계산 |
흙의 전단강도는 점착력(c)과 내부마찰각(φ)의 결합으로 나타낸다. 점토류에서는 점착력이 강도에서 중요한 역할을 하고, 사질토에서는 내부마찰각이 주요한 강도 인자가 된다. φ=0인 포화 점토의 경우 전단강도(su)는 점착력과 동일하며, 일축압축강도(qu)는 그 2배 관계(qu = 2c)를 가진다.
삼축압축시험에서는 구속응력(σ3)과 축차응력(σd 또는 σdf)을 통해 최대주응력(σ1)을 계산하고 Mohr-Coulomb 파괴식 또는 관련 삼각식으로 내부마찰각을 구한다. 대표적인 관계식으로 σ1 = σ3 + σd, σ1 = σ3 · tan²(45° + φ/2) 또는 sinφ = (σ1 - σ3) / (σ1 + σ3) 등을 사용한다. 전단응력 τf는 주응력차와 각도를 이용해 τf = (σ1 - σ3)/2 · cosφ 등으로 구한다.
시험 조건에 따라 전단강도의 거동이 달라진다. 포화된 점토의 비배수(UU) 삼축시험에서는 간극수 압력의 영향으로 전단강도가 구속응력 변화에 무관하게 일정하게 나타난다. 반면 배수 조건에서는 유효응력이 변하므로 구속응력에 따라 전단강도가 변할 수 있다.
파괴면의 방향은 내부마찰각과 관련되며, 파괴면이 수평과 이루는 각도는 45° + φ/2로 정의된다. 따라서 내부마찰각이 주어지면 파괴면 각도를 즉시 계산할 수 있으며, 해석 문제에서는 이 공식을 자주 사용하는 것을 잊지 말아야 한다.
φ=0인 포화 점토의 일축압축시험에서는 일축압축강도 qu가 주어지면 점착력 c = qu/2를 사용하여 전단강도 su = c임을 바로 도출한다. 파괴면의 각도는 45°가 되므로 모어 원을 이용한 응력 해석에서도 관련 값들의 간단한 관계식을 적용할 수 있다.
내부 마찰각 ø=0인 점토로 일축압축 시험을 시행하였다. 다음 설명 중 옳지 않은 것은?
정답 ② · 문항은 내부마찰각 ø=0인 점토의 일축압축시험 관련 여러 진술 중 옳지 않은 것을 고르는 문제이다. φ=0이면 전단강도(su)는 점착력(c)과 같고 일축압축강도(qu)는 2c가 되므로 점착력은 일축강도의 1/2이라는 설명은 맞다.
내부마찰각이 0인 점토(φ=0)에서 전단강도(su)는 점착력(c)과 같으므로, 전단강도가 점착력의 1/2이라는 ②는 틀린 설명이다.
일축압축시험 결과 흙의 내부 마찰각이 30°로 계산되었다. 파괴면과 수평선이 이루는 각도는?
정답 ④ · 토질 역학에서 파괴면과 수평선이 이루는 각도(θ)는 45° + φ/2 공식으로 구합니다. 내부마찰각(φ)이 30°이므로, θ = 45° + 30°/2 = 45° + 15° = 60°가 됩니다.
파괴면 각도는 45도+내부마찰각/2 공식으로 구하며, 30도일 때 60도가 된다.
모래시료에 대해서 압밀배수 삼축압축시험을 실시하였다. 초기 단계에서 구속응력(σ3)은 100㎏/㎝2이고, 전단파괴시에 작용된 축차응력(σdf)은 200㎏/㎝2이었다. 이와 같은 모래시료의 내부마찰각(ø) 및 파괴면에 작용하는 전단응력(τf)의 크기는?
정답 ③ · 구속응력 σ3=100kg/cm², 축차응력 σdf=200kg/cm²이므로 파괴 시 최대 주응력 σ1 = 300kg/cm²입니다. 이 때 σ1 = σ3·tan²(45°+ø/2) 공식에 대입하면 300 = 100×tan²(45°+ø/2), tan(45°+ø/2)=1.732 가 되어 내부마찰각 ø=30°임을 알 수 있습니다.
최대주응력 σ1=σ3+σdf로 구한 후 파괴기준식 σ1=σ3·tan²(45°+φ/2)로 내부마찰각 φ를 구하고, 전단응력 τf=(σ1-σ3)/2·cosφ로 계산한다.
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