개념 한 쪽
전기공사기사 라플라스 변환의 정의 — 전달함수와 회로 적용
라플라스 변환의 정의 세트는 복소 지수함수의 변환, 전달함수의 성질, 콘덴서에 임펄스 전류를 가했을 때의 전압, 전압원과 전류원의 등가 변환, 종속전원의 성질, RL 회로의 라플라스 해석과 최종값을 묻는다.
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뜻
라플라스 변환은 시간 영역의 함수를 s영역으로 옮기는 변환이다. 지수함수 e^(αt)의 변환은 1/(s−α)이고, α가 복소수 jω이어도 같은 규칙이 적용되어 e^(jωt)는 1/(s−jω)가 된다.
전달함수의 분모는 그 시스템의 차수, 곧 미분 차수를 반영한다. 그래서 2차 시스템이면 분모가 s의 2차식이 된다.
콘덴서는 전류를 적분해 전압을 만든다. 단위 임펄스 전류를 가하면 그 적분이 단위계단 함수가 되므로 전압은 (1/C)u(t)다.
전압원은 기전력과 내부저항으로 등가 전류원을 만들 수 있다. 기전력 10V, 내부저항 2Ω이면 전류가 10÷2인 5A이고, 저항은 값 그대로 병렬로 연결된다. 종속전원은 회로 안의 전압이나 전류에 비례해 크기가 정해지므로 테브난 등가저항을 구할 때도 제거하지 않는다.
RL 직렬회로에서 I(s)=10/{s(s+2)}가 주어지면 최종값 정리로 전류가 5A이고, 직류 정상상태에서는 전류 변화가 없어 인덕터 전압이 0V다. 지수 계수에서 시정수가 0.5s이므로 L은 τ·R인 2H다.
예제
출제 패턴은 세 가지다. ① 지수함수 변환 — e^(αt)는 1/(s−α)다. jω이면 1/(s−jω)다. ② 전달함수 — 분모 차수가 시스템의 미분 차수를 나타낸다. ③ 회로 적용 — 콘덴서는 (1/C)u(t), 전압원 10V·2Ω은 5A 병렬 전류원, RL 최종값은 전류 5A·전압 0V·L 2H다.
자주 묻는 물음
- e^(jωt)의 라플라스 변환은?
- 지수함수 e^(αt)가 1/(s−α)이므로 α=jω를 넣은 1/(s−jω)입니다.
- 전달함수의 분모 차수는 무엇을 나타내는가?
- 그 시스템의 차수를 나타내며, 2차 시스템이면 분모가 s의 2차식이 됩니다.
- 기전력 10V, 내부저항 2Ω인 전압원을 등가 전류원으로 바꾸면?
- 전류가 10÷2인 5A이고, 내부저항 2Ω은 값 그대로 병렬로 연결됩니다.
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