개념 한 쪽
전기공사기사 펄스전달함수 — 1차 홀드와 z변환쌍
펄스전달함수 세트는 샘플링된 신호를 다음 샘플링 신호와 직선으로 연결하는 홀드의 이름, 라플라스 변환 값과 Z 변환 값이 같은 함수, 함수 e^(−at)의 z변환, 이산 시스템의 안정 판정, 1+G(z)H(z)=0의 근 위치, s평면 좌반평면의 사상, 단위 계단함수의 z변환, 3차 이산 시스템의 안정도를 묻는다.
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뜻
펄스전달함수는 샘플링된 신호가 다음 샘플 사이를 어떻게 이어지는지, 그리고 그 신호를 z영역에서 어떻게 표현하는지를 함께 다룬다.
홀드는 샘플과 샘플 사이를 채우는 장치다. 샘플링된 신호를 다음 샘플링 신호와 직선으로 연결하면 두 점 사이를 1차 보간한 것이므로 1차 홀드(First Order Hold)라 한다. 샘플 값을 다음 샘플이 올 때까지 그대로 유지하면 0차 홀드(Zero Order Hold)다.
라플라스 변환은 연속시간 신호를, Z 변환은 이산시간 신호를 다루는 변환이라 결과가 다르지만, 단위 임펄스(델타 함수)는 양쪽 변환 값이 모두 1로 같다. 그래서 라플라스 변환 값과 Z 변환 값이 같은 함수는 단위 임펄스다.
지수감쇠 함수 f(t)=e^(−at)를 주기 T로 샘플링하면 항들이 기하급수 꼴로 늘어서고, 그 합의 공식을 정리하면 F(z)=z/(z−e^(−aT))가 된다.
예제
출제 패턴은 세 가지다. ① 홀드 이름형 — 직선으로 연결하면 1차 홀드, 값을 그대로 유지하면 0차 홀드다. ② 변환 일치형 — 라플라스와 Z 변환 값이 같은 함수는 단위 임펄스다. ③ 변환식형 — e^(−at)의 z변환은 z/(z−e^(−aT))다.
자주 묻는 물음
- 샘플링된 신호를 다음 샘플링 신호와 직선으로 연결하는 홀드는?
- 1차 홀드(First Order Hold)입니다. 샘플 값을 그대로 유지하면 0차 홀드입니다.
- 라플라스 변환 값과 Z 변환 값이 같은 함수는?
- 단위 임펄스(델타 함수)입니다. 두 변환 모두 결과가 1입니다.
- 함수 f(t)=e^(−at)의 z변환은?
- z/(z−e^(−aT))입니다. 샘플링 주기 T로 항을 늘어놓고 기하급수의 합을 정리해 얻습니다.
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