개념 한 쪽
전기공사기사 시정수와 상승시간 — R-L 시정수 계산과 지연시간
시정수와 상승시간 세트는 R-L 직렬회로의 시정수 계산, 솔레노이드의 인덕턴스에서 시정수를 구하는 계산, 계단입력에 대한 응답이 최종값의 50%에 도달하는 시간의 이름을 묻는다.
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뜻
시정수는 인덕터가 전류를 얼마나 천천히 바꾸는지를 나타내는 시간으로, 인덕턴스를 저항으로 나눈 L/R이다. 인덕턴스가 클수록 전류 변화가 느려지고 저항이 클수록 빨라진다.
R-L 직렬회로에서 인덕턴스 30mH, 저항 10Ω이면 시정수는 30mH÷10Ω인 3ms다. 인덕턴스 40mH, 저항 20Ω이면 2ms가 된다.
솔레노이드는 인덕턴스를 따로 주지 않고 권수와 자속, 전류로 인덕턴스를 구한다. 코일의 인덕턴스는 전류에 비례한 총 자속, 곧 권수×자속을 전류로 나눈 값이고, 시정수는 이 인덕턴스를 저항으로 나눈 값이다. 권수 2,000회, 저항 12Ω인 솔레노이드에 전류 10A를 흘려 자속 6×10⁻²Wb가 생기면 인덕턴스는 2,000×6×10⁻²÷10인 12H이고, 시정수는 12÷12인 1초다.
지연시간은 단위 계단입력을 가했을 때 응답이 최종값의 50%에 처음 도달하는 데 걸리는 시간이다. 자동제어계의 2차계 과도응답에서도 응답이 최초로 정상값의 50%에 도달하는 시간이 지연시간이다.
R-C 직렬회로의 시정수는 τ = RC이다.
콘덴서를 저항으로 방전할 때 저항에서 소비되는 에너지는 초기 전력과 시정수로 구한다. W = ½τP(0)이고, 시정수 0.5초, 초기 전력 100W이면 25J이다.
RLC 직렬회로는 주파수를 바꾸면 임피던스가 변해 전류가 달라지고, 공진주파수에서 임피던스가 저항만 남아 전류가 가장 커진다. 100V를 가했을 때 최대 전류는 100V÷10kΩ인 10mA다. 직렬 공진에서는 ωL과 1/(ωC)가 같아지므로 C = 1/(ω²L)로 콘덴서 값을 구한다. 1000Hz, 20mH이면 C는 약 1.27μF다.
예제
출제 패턴은 세 가지다. ① R-L 시정수 — L을 R로 나눈다. 30mH와 10Ω이면 3ms다. ② 솔레노이드 시정수 — 인덕턴스는 권수×자속÷전류이고, 시정수는 그 값을 저항으로 나눈다. 권수 2,000·자속 6×10⁻²Wb·전류 10A·저항 12Ω이면 12H÷12Ω인 1초다. ③ 지연시간 — 계단입력에 대한 응답이 최종값의 50%에 처음 도달하는 시간이다.
④ R-C 시정수 — τ = RC이고, 방전 에너지는 W = ½τP(0)이므로 0.5초·100W이면 25J이다. ⑤ 공진 — 직렬 공진에서 전류가 가장 크고 I = V/R, C = 1/(ω²L)이다. 100V·10kΩ이면 10mA, 1000Hz·20mH이면 약 1.27μF다.
자주 묻는 물음
- R-L 직렬회로에서 L=30mH, R=10Ω일 때 시정수는?
- L을 R로 나눈 30mH÷10Ω인 3ms입니다.
- 권수 2,000회, 저항 12Ω인 솔레노이드에 전류 10A를 흘려 자속 6×10⁻²Wb가 발생했을 때 시정수는?
- 인덕턴스가 2,000×6×10⁻²÷10인 12H이므로 시정수는 12÷12인 1초입니다.
- 지연시간이란 무엇인가요?
- 단위 계단입력에 대하여 응답이 최종값의 50%에 처음 도달하는 데 걸리는 시간입니다.
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