전기공사기사 R-C직렬의 직류회로 — 시정수와 방전 에너지

직류를 공급하는 R-C직렬회로의 시정수는 회로가 얼마 만에 안정된 값에 가까워지는지를 나타내는 시간으로, 저항값과 축전기값을 곱한 τ=RC다.

충전된 커패시터 C를 저항 R과 접속해 방전시키는 회로의 방전 전류에 대한 특성방정식은 R(di/dt)+(1/C)i=0이다. 스위치를 닫는 순간 저항 양단 전압은 커패시터의 초기전압 V₀와 같으므로 저항에서 소모되는 초기 전력은 P(0)=V₀²/R이다.

커패시터에 미리 저장되어 있던 정전 에너지는 W=½CV₀²이고, 시정수 관계 τ=RC를 넣으면 W=½τP(0)가 된다. 시정수가 0.5초이고 스위치를 닫는 순간 저항에서 소모되는 초기 전력이 100W이면 초기 정전 에너지는 0.5×0.5×100인 25J이다.

R-C 직렬회로의 시정수는 저항과 커패시턴스의 곱 τ = RC이다.

콘덴서를 저항으로 방전할 때 저항에서 소비되는 에너지는 초기 전력 P(0)와 시정수로 구한다. W = ½τP(0)이고, 시정수 0.5초, 초기 전력 100W이면 25J이다.

R-L 직렬회로의 시정수는 인덕턴스를 저항으로 나눈 L/R이다. 30mH와 10Ω이면 3ms, 40mH와 20Ω이면 2ms다.

솔레노이드는 권수와 자속, 전류로 인덕턴스를 구한다. 인덕턴스는 권수×자속÷전류이고, 시정수는 그 값을 저항으로 나눈 값이다. 권수 2,000회, 저항 12Ω, 전류 10A, 자속 6×10⁻²Wb이면 인덕턴스가 12H이므로 시정수는 1초다.

지연시간은 단위 계단입력에 대한 응답이 최종값의 50%에 처음 도달하는 시간이고, 2차계 과도응답에서도 같은 이름을 쓴다.

RLC 직렬회로는 주파수를 바꾸면 임피던스가 변해 전류가 달라지고, 공진주파수에서 임피던스가 저항만 남아 전류가 가장 커진다. 100V를 가했을 때 최대 전류는 100V÷10kΩ인 10mA다. 직렬 공진에서는 ωL과 1/(ωC)가 같아지므로 C = 1/(ω²L)로 콘덴서 값을 구한다. 1000Hz, 20mH이면 C는 약 1.27μF다.