개념 한 쪽
전기공사기사 R-L직렬의 직류회로 — 초기값·최종값과 시정수
R-L직렬의 직류회로 세트는 인덕터 전류의 초기값과 최종값, 시정수에서 인덕턴스를 구하는 계산, 스위치를 닫은 뒤 일정 시간이 지난 전류의 계산, 라플라스 변환에서 최종값 정리로 전류와 인덕터 전압을 구하는 계산을 묻는다.
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뜻
저항 R과 인덕턴스 L이 직렬인 회로에 직류전압을 가하면 전류는 0에서 시작해 최종값으로 지수적으로 증가한다. 인덕터 전류는 갑자기 변할 수 없으므로 초기값은 스위치를 닫기 직전의 값과 같고, 전류가 없었으면 i(0+)은 0A다.
시간이 충분히 흐르면 인덕터는 직류에서 단락, 곧 도선처럼 동작하므로 최종 전류는 i(∞)=V/R이다. 저항 4Ω, 인덕턴스 2H에 12V를 가하면 i(0+)은 0A, i(∞)는 12÷4인 3A이고 두 값의 합은 3A다.
시정수는 인덕턴스를 저항으로 나눈 τ=L/R이다. 전류는 최종값의 63%까지 시정수만큼의 시간에 도달한다. 시정수 0.04s, 저항 15.8Ω이면 인덕턴스는 0.04×15.8인 0.632H, 곧 632mH다.
전류식은 i(t)=V/R×(1−e^(−t/τ))다. 저항 5Ω, 인덕턴스 1H에 직류 10V를 가하면 시정수가 1÷5인 0.2s이고 전류식은 i(t)=2(1−e^(−5t))A다.
라플라스 변환 I(s)=10/{s(s+2)}, 저항 4Ω인 회로에서는 최종값 정리로 i(∞)=10÷2인 5A를 구하고, 직류 정상상태에서 인덕터 전압은 v_L=L·di/dt인 0V다. 역변환한 전류가 5(1−e^(−2t))이므로 1/τ가 2, 곧 τ=0.5s이고 L=τR인 2H다.
예제
출제 패턴은 세 가지다. ① 초기값과 최종값 — 인덕터 전류는 연속이라 i(0+)은 0A, 직류 정상상태에서 인덕터는 단락이라 i(∞)=V/R이다. 12V·4Ω이면 3A이고 초기값과의 합도 3A다. ② 시정수에서 인덕턴스 — L=τR이다. τ=0.04s, R=15.8Ω이면 632mH다. ③ 시간 후 전류 — i(t)=V/R×(1−e^(−t/τ))에 대입한다. R=100Ω, L=1H, 100V에서 0.01s 후에는 τ=0.01s이므로 약 0.632A다.
자주 묻는 물음
- 저항 4Ω, 인덕턴스 2H의 직렬회로에 12V를 가했을 때 인덕터 전류의 초기값과 최종값의 합은?
- i(0+)은 0A, i(∞)는 12÷4인 3A이므로 합은 3A입니다.
- RL 직렬회로에서 시정수가 0.04s, 저항이 15.8Ω일 때 코일의 인덕턴스는?
- L=τR이므로 0.04×15.8인 0.632H, 곧 632mH입니다.
- R=100Ω, L=1H의 직렬회로에 100V를 가했을 때 0.01s 후의 전류는?
- 시정수가 1÷100인 0.01s이므로 최종값 1A의 약 63%인 약 0.632A입니다.
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