개념 한 쪽
전압계의 측정 범위를 넓히는 배율기는 전압계와 직렬로 걸고 저항은 (m−1)Rv, 전류계의 범위를 넓히는 분류기는 병렬로 걸고 저항은 Rm/(m−1)다(m은 배율). 내부저항 100[Ω]·최대지시 0.1[V] 전압계를 100[V]까지 쓰려면 배율 1000, 배율기 99.9[kΩ]이고, 내부저항 99[Ω] 전류계를 100배로 넓히려면 분류기 1[Ω]이다.
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출제기준 단원 「배율기와 분류기」의 공개 문제 5개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 배율기 저항 계산 | 3 | (m−1)Rv 산출 |
| 분류기 저항 계산 | 2 | Rm/(m−1) 산출 |
가장 자주 묻는 것은 배율기 저항 계산입니다.
배율기는 전압계의 측정 범위를 확장하는 직렬 저항이다. 배율 m을 측정하려는 최대 전압을 전압계의 최대 지시 전압으로 나눈 값으로 정의하면, 직렬 저항에 걸리는 나머지 전압을 감안해 Rs = (m−1)Rv가 된다. 내부저항 1,000[Ω]·최대지시 10[V]인 전압계를 100[V]까지 쓰려면 m = 10이므로 Rs = 9×1000 = 9,000[Ω]이고, 내부저항 10[kΩ]·10[V] 전압계라면 Rs = 9×10[kΩ] = 90[kΩ]이다. 전압계 자체의 지시 전압과 내부저항을 먼저 정리하는 것이 계산의 시작이다.
분류기는 전류계의 측정 범위를 확장하는 병렬 저항이다. 전류계에 흐르는 전류를 한계값으로 고정하고 나머지를 분류기로 돌리므로, 저항은 내부저항을 (배율−1)로 나눈 Rs = Rm/(m−1)다. 내부저항 99[Ω]·지시 한계 1[mA]인 전류계를 100배로 확장하면 Rs = 99/99 = 1[Ω]이고, 내부저항 99.9[Ω]·10[mA] 전류계를 10[A]까지 쓰려면 m = 1000에서 Rs = 99.9/999 = 0.1[Ω]이다.
두 식은 짝으로 외운다 — 배율기(전압계·직렬)은 곱셈 (m−1)Rv, 분류기(전류계·병렬)은 나눗셈 Rm/(m−1). 배율 m이 1000처럼 크면 (m−1)을 m으로 어림잡아 보기를 고르는 실수가 잦으므로, 999를 그대로 쓰는지 먼저 확인한다. 보기는 10배·100배 자리수를 흐트린 값으로 낸다.
계산은 두 식이다. ① 배율기 Rs = (m−1)Rv — 0.1V 전압계(100Ω)를 100V로: m=1000 → 999×100 = 99.9kΩ, 10V 전압계(1kΩ·10kΩ)를 100V로: 9×Rv → 9kΩ·90kΩ. ② 분류기 Rs = Rm/(m−1) — 100배(99Ω) → 1Ω, 1000배(99.9Ω) → 0.1Ω.
내부저항이 100[Ω]이고 1[mA]를 한계로 하는 전류가 흐를 때 0.1[V]를 가리키는 직류 전압계가 있다. 이 전압계로 100[V]까지 측정할 수 있도록 하기 위해 직렬로 연결해야 하는 배율기의 저항 값은 몇 인가?
정답 ① · 측정하고자 하는 최대 전압이 100[V]이고 전압계의 최대 측정 전압이 0.1[V]이므로 전압 배율 m은 100/0.1 = 1000이다. 배율기 저항 Rs는 m = 1 + (Rs/Rm) 공식에 의해 1000 = 1 + Rs/100이 되어 Rs = 99,900[Ω] = 99.9[kΩ]으로 계산된다.
배율기 저항 Rs=(m−1)Rm, m=100/0.1=1000이므로 Rs=999×100=99,900[Ω]=99.9[kΩ].
내부저항이 99.9[Ω]이고 10[mA]를 한계로 전류를 측정할 수 있는 직류 전류계가 있다. 이 전류계를 사용하여 10[A]까지 측정할 수 있도록 하기 위해 병렬로 연결해야 하는 분류기의 저항 값은 몇 인가?
정답 ④ · 측정하고자 하는 최대 전류가 10[A]이고 전류계의 최대 측정 전류가 10[mA]이므로 전류 배율 m은 10/0.01 = 1000이다. 분류기 저항 Rs는 m = 1 + (Rm/Rs) 공식에 의해 1000 = 1 + 99.9/Rs가 되어 Rs = 99.9/999 = 0.1[Ω]으로 계산된다.
분류기 저항 Rs=Rm/(m−1), m=10/0.01=1000이므로 Rs=99.9/999=0.1[Ω].
내저항이 99[Ω]이고 지시 한계 전류가 1[mA]인 직류 전류계가 있다. 이 전류계의 전류 측정 범위를 100배로 확장하기 위하여 분류기를 병렬로 접속하려고 한다. 이때 필요한 분류기의 저항 값은 몇[Ω]인가?
정답 ③ · 전류 측정 범위를 N배로 확장하기 위해 필요한 분류기의 저항은 전류계의 내저항을 (N-1)로 나눈 값과 같다. 따라서 분류기의 저항은 99[Ω] / (100 - 1) = 1[Ω]으로 계산된다.
분류기 저항은 내저항을 (확장배수−1)로 나눈 값, r/(N−1)=99/(100−1)=1[Ω].
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