개념 한 쪽
전송선의 특성임피던스는 Z0 = √(L/C) 또는 선로 상수로 Zc = √(Z/Y)다 — L=0.5[mH/m]·C=0.2[μF/m]이면 50[Ω], 1[km]당 리액턴스 0.5[Ω]·서셉턴스 3×10⁻⁶[℧]이면 약 408[Ω]이다. 수전단 단락·개방 시 송전단에서 본 임피던스 Zsc·Zoc는 Z0²를 곱으로 주므로 Z0 = √(Zsc·Zoc)로 역산한다.
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출제기준 단원 「기본식과 특성임피던스」의 공개 문제 7개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 단락·개방 조합 역산 | 4 | Z0=√(Zsc·Zoc)·어드미턴스 역수화 산출 |
| √(L/C)·√(Z/Y) 계산 | 2 | 단위길이 L·C·X·B 산출 |
| 시험 방법 판별 | 1 | 무부하·단락시험 판별 |
가장 자주 묻는 것은 단락·개방 조합 역산입니다.
특성임피던스의 두 기본식부터 세운다. 단위길이당 인덕턴스·정전용량으로는 Z0 = √(L/C)다. L = 0.5[mH/m] = 0.5×10⁻³, C = 0.2[μF/m] = 0.2×10⁻⁶이면 Z0 = √(2500) = 50[Ω]이다. 선로 정수로는 Zc = √(Z/Y)다 — 3상 3선식 송전선로의 1선 1[km]당 리액턴스 0.5[Ω]·용량 서셉턴스 3×10⁻⁶[℧]이면 Zc = √(0.5/3×10⁻⁶) = √(166,667) ≈ 408[Ω]이다. 단위를 H·F, Ω·℧로 맞추고 제곱근을 취하는 두 단계가 전부다.
단락·개방 시험의 조합이 역산 축이다. 수전단을 단락하면 송전단에서 본 임피던스가 Zsc = Z0·tanh(γl), 개방하면 Zoc = Z0·coth(γl)이므로 곱하면 tanh가 약분되어 Zsc·Zoc = Z0²가 된다. 단락 300[Ω]·개방 1200[Ω]이면 Z0 = √(360,000) = 600[Ω]이고, 단락 300[Ω]·개방 900[Ω]이면 Z0 = √(270,000) ≈ 520[Ω]이다. 개방 쪽이 어드미턴스로 주어지면 먼저 역수를 취해 임피던스로 바꾼다 — 단락 300[Ω]·개방 어드미턴스 1.875×10⁻³[℧]은 Zoc = 533.3[Ω]이므로 Z0 = √(300×533.3) ≈ 400[Ω]이고, 단락 330[Ω]·같은 어드미턴스면 Z0 = √(330×533.3) ≈ 420[Ω]이다.
이 시험 짝이 무엇을 위한 것인지도 묻는다. 송전선의 특성임피던스와 전파정수를 구하는 표준 방법은 무부하(개방)시험과 단락시험이다 — 뇌파시험·절연강도 시험은 절연 특성 평가용으로 다른 목적이다.
계산은 두 갈래다. ① 기본식: Z0 = √(L/C)(→ 50Ω)·Zc = √(X/B)(→ 408Ω). ② 역산: 어드미턴스는 역수로 임피던스화(1.875×10⁻³ → 533.3Ω) 뒤 Z0 = √(Zsc×Zoc)(→ 600·520·400·420Ω). 시험 방법은 「무부하+단락」.
단위길이당 정전용량 및 인덕턴스가 각각 0.2[μF/m], 0.5[mH/m]인 전송선의 특성임피던스는 몇 [Ω]인가?
정답 ① · 전송선의 특성임피던스 Z0는 sqrt(L/C)로 주어진다. 단위길이당 인덕턴스 L=0.5[mH/m]=0.5×10^-3 H/m, 정전용량 C=0.2[μF/m]=0.2×10^-6 F/m이므로 Z0 = sqrt(0.5×10^-3 / 0.2×10^-6) = sqrt(2500) = 50 Ω이다.
수전단을 단락한 경우 송전단에서 본 임피던스가 300[Ω]이고, 수전단을 개방한 경우 송전단에서 본 어드미턴스가 1.875×10-3[℧] 일 때 송전선의 특성임피던스는 약 몇 [Ω]인가?
정답 ③ · 문제는 송전선에서 종단을 단락했을 때와 개방했을 때의 입력 임피던스/어드미턴스 관계를 이용해 특성임피던스 Z0를 구하는 문제다. 단락된 경우 입력임피던스의 크기는 Zshort = Z0·tanθ = 300Ω이고, 개방된 경우 입력어드미턴스의 크기는 Yopen = (1/Z0)·tanθ = 1.875×10^-3 S이다.
송전선의 특성임피던스와 전파정수는 어떤 시험으로 구할 수 있는가?
정답 ④ · 문제는 송전선의 특성임피던스와 전파정수를 얻는 시험 방법을 묻고 있다. 선로의 전기적 특성(임피던스와 전파정수)은 무부하시험(개방시험)과 단락시험(단락시험)을 통해 얻는 것이 표준적 방법이다.
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