장거리 송전로에서 4단자 정수가 같은 것은?
- A =B
- B =C
- C =D
- A =D
정답과 해설 보기
정답 ④ · 문제는 장거리 송전선의 4단자 정수 A,B,C,D 중 같은 것을 묻는다. 장거리(즉 정수로 표현되는) 송전선에서는 전송행렬의 특성상 A와 D가 서로 같아지는 성질이 있다(특히 균형·무손실 경우에 더 명확).
개념 한 쪽
전기기사 대표적 4단자망의 정수 — A=D=coshθ·무부하 충전전류 (C/A)Es
대칭 4단자망에서는 A = D = cosh θ가 성립해 전달정수 θ = arccosh A로 구한다(A=5/3이면 θ = logₑ3). 송전선로의 일반회로정수는 AD−BC = 1로 묶인다 — A=0.7·B=j190·D=0.9이면 C = j1.95×10⁻³다. 무부하 때 송전단 충전전류는 (C/A)·Es로 흐른다.
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시험에 이렇게 나온다
출제기준 단원 「대표적인 4단자망의 정수」의 공개 문제 9개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 송전선 일반회로정수 C 계산 | 2 | (AD−1)/B 산출 |
| 무부하 수전단 전압·충전전류 | 2 | Vr=Vs/A·(C/A)Es 산출 |
| 전달정수 θ 계산 | 1 | coshθ=A=D → ln3 산출 |
| 정수 성질·차원 판별 | 4 | A=D·Z11=A/C·B·C 차원 판별 |
가장 자주 묻는 것은 정수 성질·차원 판별입니다.
뜻
송전선로를 대표하는 4단자망의 정수는 세 관계로 묶는다. 첫째 상호정 조건 AD−BC = 1이다. 일반회로정수 A=0.7·B=j190·D=0.9의 송전선로는 AD−1 = 0.63−1 = −0.37이고 C = (−0.37)/(j190) = j1.95×10⁻³다(1/j = −j를 곱해 부호를 정리). 둘째 대칭망의 성질 A = D다. 장거리 송전로의 전송행렬은 이 대칭성을 가지므로 「같은 정수는 A = D」로 답한다. 셋째 전달정수다. 등가 사다리꼴 대칭망에서 A = D = cosh θ이므로 θ = arccosh A = ln(A+√(A²−1))로 구한다. A = 5/3이면 √(25/9−1) = 4/3이고 θ = ln(5/3+4/3) = ln 3이다.
무부하 조건의 계산 두 개가 이어진다. 수전단 전류가 0이면 Vs = A·Vr에서 Vr = Vs/A다 — A=0.9·D=0.930인 3상 154[kV] 송전선에 무부하로 154[kV]를 가하면 Vr = 154/0.9 ≈ 171[kV]로 송전단보다 높아지는 것이 장거리 선로의 무부하 전압 상승(페란티 현상 계열)이다. 같은 조건에서 송전단 전류(충전전류)는 I1 = C·V2에 V2 = Es/A를 넣어 I1 = (C/A)·Es로 쓴다.
차원과 구동점 임피던스의 판별도 같은 정수 표로 붙는다. B는 임피던스, C는 어드미턴스, A·D는 무차원이며, 출력측 개방(I2 = 0)에서 입력측 구동점 임피던스는 Z11 = V1/I1 = A/C다. 이 네 판별은 정수 계산 문항의 보기 흐트리기에 그대로 쓰인다.
예제
계산은 세 갈래다. ① C = (AD−1)/B — 0.7·j190·0.9 → j1.95×10⁻³(1/j = −j 정리). ② θ = arccosh A = ln(A+√(A²−1)) — 5/3 → ln 3. ③ 무부하: Vr = Vs/A(→ 171kV), 충전전류 I1 = (C/A)Es. 판별은 「대칭 A=D·Z11=A/C·B 임피던스·C 어드미턴스」.
대표 기출 3문항
송전선로의 일반회로정수가 A = 0.7, B = j190, D = 0.9라 하면 C 의 값은?
- -j1.95 × 10-3
- j1.95 × 10-3
- -j1.95 × -4
- j1.95 × 10-4
정답과 해설 보기
정답 ② · 전송선로의 일반 회로정수들에서 판정조건 AD−BC = 1이 성립한다. 주어지길 A=0.7, B=j190, D=0.9이므로 C = (AD−1)/B = (0.7×0.9−1)/(j190) = (0.63−1)/(j190) = (−0.37)/(j190) = j(0.37/190) ≈ j1.95×10^−3이다.
4단자 정수가 각각 A=5/3, B=800, C=1/450, D=5/3일 때, 전달정수 θ는 얼마인가?
- logₑ 2
- logₑ 3
- logₑ 4
- logₑ 5
정답과 해설 보기
정답 ② · 전달정수 정의상 등가 사다리선(또는 4단자)에서 A = D = cosh θ 이므로 cosh θ = 5/3 이다. θ = arccosh(5/3)이고 arccosh(x) = ln(x + sqrt(x^2-1)) 이므로 θ = ln(5/3 + sqrt((5/3)^2 -1)).
자주 묻는 물음
- 대칭 4단자망에서 A와 D의 관계는?
- A = D입니다. 대칭 사다리꼴 망에서는 A = D = cosh θ로 전달정수와도 이어집니다.
- A = 5/3일 때 전달정수 θ는?
- θ = ln(5/3+√(25/9−1)) = ln(5/3+4/3) = logₑ3입니다.
- 무부하 시 송전단 충전전류는?
- I2 = 0에서 V2 = Es/A이므로 I1 = C·V2 = (C/A)·Es입니다.
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