개념 한 쪽
무한장 직선 도체 주위의 자계는 H = I/(2πr)로 거리에 반비례한다. 시험은 이 식으로 세기를 직접 구하거나, 거리를 바꿔 세기의 변화를 묻거나, 세기에서 거리를 거꾸로 구하는 세 갈래로 나온다.
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출제기준 단원 「직선 전류에 의한 자계」의 공개 문제 9개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 비례 관계·배수 고르기 | 2 | 자계와 거리의 반비례 관계 및 배수 비교 |
| 거리 변화 세기 계산 | 2 | 같은 도선에서 거리를 바꿨을 때의 세기 산출 |
| 세기 직접 계산 | 3 | 전류와 거리의 대입으로 세기 산출 |
| 거리 역산 계산 | 1 | 세기와 전류로 떨어진 거리 산출 |
| 세기 비교 계산 | 1 | 거리 4배 지점의 자계 크기 산출 |
가장 자주 묻는 것은 세기 직접 계산입니다.
무한장 직선 전류가 만드는 자계의 세기는 H = I/(2πr)[AT/m]다. 거리 r에 반비례하므로 거리가 2배가 되면 자계는 절반이 되고, 거리가 절반이 되면 2배가 된다. 비례 관계를 묻는 보기에서 r²에 반비례한다는 것은 틀린 선지다.
세기의 직접 계산은 2π가 약분되는 문제가 많다. 전류 πA, 거리 10㎝면 H = π/(2π×0.1) = 5A/m이고, 전류 2πA, 거리 1m면 H = 1A/m이다. 전류에 π가 붙어 있으면 분모의 2π와 정리되어 깔끔한 값이 나온다. π가 없는 전류는 π가 남는다. 15A, 거리 50㎝면 H = 15/π ≈ 4.78AT/m가 된다.
거리를 바꾼 비교는 반비례 비율로 끝낸다. 0.1m에서 180AT/m이면 0.3m에서는 거리가 3배이므로 60AT/m다. 0.1m에서 100A/m이면 0.4m(4배)에서는 25A/m다. 전류를 다시 구하지 않아도 거리의 배수만으로 답이 나온다.
거리 역산은 식을 r = I/(2πH)로 뒤집는다. 전류 4πA에 자계가 4A/m인 점은 r = 4π/(2π×4) = 0.5m다. r점과 2r점의 자계 크기 비교에서는 (1/r) 대 (1/2r)로 2배가 답이 된다.
계산은 세 형태로 굳는다. ① 직접: H = I/(2πr) 대입(πA·0.1m → 5A/m). ② 비교: 거리 배수의 역수를 곱함(180 → 3배 멀리 → 60AT/m). ③ 역산: r = I/(2πH)(4πA·4A/m → 0.5m). ㎝는 m로 바꾸고 π가 약분되는지 먼저 보면 계산이 짧아진다.
무한장 직선 도체가 있다. 이 도체로부터 수직으로 0.1[m]떨어진 점의 자계의 세기가 180[AT/m]이다. 이 도체로부터 수직으로 0.3[m] 떨어진 점의 자계의 세기는 몇[AT/m]인가?
정답 ② · 무한장 직선도체의 자계세기는 H = I/(2πr) 이므로 주어진 정보로 전류 I를 구한다: I = H1·2πr1 = 180·2π·0.1 = 36π A. 이를 거리 0.3 m에서의 자계에 대입하면 H2 = I/(2π·0.3) = 36π/(0.6π) = 60 A/m이 된다.
π[A]가 흐르고 있는 무한장 직선 도체로부터 수직으로 10[㎝]떨어진 점의 자계의 세기는 몇 [A/m]인가?
정답 ③ · 무한장 직선전류의 자계 세기 H는 H = I/(2πr) 이다. 여기서 전류가 π[A]로 주어졌으므로 H = π/(2π×0.1) = 1/(2×0.1) = 5 A/m이다.
전류 4π[A]가 흐르고 있는 무한직선도체에 의해 자계가 4[A/m]인 점은 직선도체로부터 거리가 몇 [m]인가?
정답 ① · 문제는 무한직선 도체의 주위 자계 크기 H와 전류 I로부터 도체로부터의 거리를 구하는 것이다. 무한직선 도체의 자계는 H=I/(2πr)이므로 r=I/(2πH)이다.
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