개념 한 쪽
자화의 세기는 단위 체적당 자기 모멘트로 정의된다. 시험은 환상철심의 자속밀도 계산, 자화된 원통의 양단 자극 세기 πa²J, 자기모멘트 = 자화×부피, 그리고 B = μ₀H + J 관계로 흐른다.
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출제기준 단원 「자화의 세기」의 공개 문제 12개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 자화·자속밀도 수치 계산 | 5 | 투자율과 자계 대입(감자율 보정 포함)으로 값 산출 |
| 자극 세기 공식 고르기 | 3 | 자화된 원통 양단의 자극 세기 식 선택 |
| 자화 분리 계산 | 1 | 자속밀도에서 진공 성분을 빼 자화 산출 |
| 자기모멘트 계산 | 1 | 자화와 부피의 곱으로 모멘트 산출 |
| 정의·성질 고르기 | 2 | 자화의 정의와 자성체 성질 서술 판별 |
가장 자주 묻는 것은 자화·자속밀도 수치 계산입니다.
자화의 세기 J는 물질의 단위 체적당 자기 모멘트로 정의된다. 단위 면적당 자기 모멘트라는 정의는 틀린 것이고, 자력선 밀도·자화선 밀도 같은 표현도 자화의 세기의 정의가 아니다. 자성체의 기본 성질로는 초전도체가 임계온도 이하에서 완전 반자성을 보이고, 니켈·코발트가 자성체에 속하며, 상자성체에 N극을 접근시키면 가까운 면에 S극이 유도되어 끌어당긴다는 것도 함께 묻는다.
환상철심 계산은 B = μ₀μrH가 중심이다. 비투자율 350, 자계 280AT/m이면 B ≈ 0.12Wb/m², 자계 342AT/m이면 B ≈ 0.15Wb/m², 비투자율 600, 자계 3000AT/m이면 B ≈ 2.26Wb/m²가 된다. μ₀ = 4π×10⁻⁷을 먼저 μr와 묶어 1.2566×10⁻⁶에 가까운 수로 정리하면 곱셈이 짧아진다. 막대형 자성체처럼 자기 감자율 N이 작용하는 경우는 내부 자계가 감자계만큼 줄어 M = χH/(1+χN)(χ = μr−1)로 자화를 보정한 뒤 B = μ₀(H+M)을 구한다.
균일하게 자화된 원통의 양단에는 자극이 나타난다. 자화의 세기가 단위 면적당 자극의 세기와 같으므로 양단 자극의 세기는 m = J×단면적 = πa²J다(지름 d로 쓰면 πd²J/4). 길이가 빠지고 면적만 곱해지는 점이 보기의 함정이다.
자성체 전체의 자기 모멘트는 자화와 부피의 곱이다. 길이 10cm, 단면 반지름 1cm인 원통이 0.5Wb/m²로 자화되었으면 부피 π(0.01)²×0.1 = 3.14×10⁻⁵m³에 자화를 곱해 1.57×10⁻⁵Wb·m이 된다.
자속밀도는 진공 성분과 자화 성분의 합이다. B = μ₀H + J에서 J = B − μ₀H로 자화를 뽑아낸다. H = 5000A/m, B = 0.02πWb/m²이면 μ₀H = 0.002π이고 J = 0.018πWb/m²다.
철심 계산은 μ₀μr를 먼저 계수로 묶는다. 4π×10⁻⁷×350 ≈ 4.398×10⁻⁴에 H를 곱하면 바로 0.12~0.15Wb/m²의 보기가 나온다. 원통 자극은 m = πa²J로 면적만 취하고, 자기모멘트는 J×(πa²ℓ)로 부피 전체를 취한다. B = μ₀H + J 문제는 μ₀H를 먼저 계산해 B에서 빼는 순서가 실수를 줄인다.
어떤 자성체 내부의 자계의 세기가 H = 5,000 [A/m]일 때, 자성체 내부의 자속밀도 B가 0.02π [Wb/m²]로 측정되었다. 이 자성체의 자화의 세기 J [Wb/m²]는 얼마인가? (단, 진공의 투자율 μ0 = 4π × 10⁻⁷ [H/m]이다)
정답 ③ · 자성체 내의 자속밀도 B는 진공의 자계에 의한 자속밀도 μ0H와 자화에 의한 자속밀도 J의 합으로 나타낸다(B = μ0H + J). 주어진 값을 대입하면 μ0H = (4π × 10⁻⁷) × 5000 = 0.002π [Wb/m²]이므로, J = B - μ0H = 0.02π - 0.002π = 0.018π [Wb/m²]이다.
B = μ0H + J이므로 J = B - μ0H = 0.02π - 0.002π = 0.018π[Wb/m²]이다.
다음 설명 중 잘못된 것은?
정답 ② · 문제는 주어진 설명들 가운데 잘못된 것을 고르라고 한다. 초전도체의 경우 임계온도 이하에서 완전한 반자성을 보이는 것은 맞고(메이너 현상), 니켈·코발트가 자성체에 속하는 것도 맞다.
길이 l[m], 단면적의 반지름 a[m]인 원통이 길이방향으로 균일하게 자화되어 자화의 세기가 J[Wb/m2]인 경우, 원통 양단에서의 전자극의 세기 m[Wb]은?
정답 ③ · 자화 J(축방향)를 가진 원통체는 끝 단면에 자극(유사한 전하처럼 작용하는 양의 '자기극')을 가지며 각 극의 극적세기(총 자극량)는 자화 세기에 면적을 곱한 값이다. 원통 단면적은 π a^2이므로 양단에서 전자극의 세기는 m = J·(면적) = π a^2 J가 된다.
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