개념 한 쪽
두 평행 도선 사이의 힘은 F/L = μ₀I₁I₂/(2πd) 하나로 정리된다. 전류의 곱에 비례하고 간격에 반비례하며, 같은 방향 전류는 서로 끌어당기고 반대 방향은 밀어낸다. 1A·1m 기준값 2×10⁻⁷N/m가 모든 계산의 출발점이다.
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출제기준 단원 「평행 전류 간의 작용력」의 공개 문제 8개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 비례 관계 고르기 | 2 | 힘과 전류·간격·투자율의 비례 관계 판단 |
| 단위전류 기준 힘 계산 | 2 | 1A·1m 조건의 단위 길이당 힘 산출 |
| 전류 역산 계산 | 2 | 주어진 힘과 간격에서 전류 크기·방향 산출 |
| 대전류 힘 계산 | 1 | kA급 전류와 ㎝ 간격의 힘 산출 |
| 헬름홀츠 코일 인력 계산 | 1 | 가까운 원형 코일 사이 인력 근사 산출 |
평행 도선에 흐르는 전류 사이에는 자기력이 작용한다. 단위 길이당 힘은 F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)이고, μ₀ = 4π×10⁻⁷H/m를 넣으면 μ₀/(2π) = 2×10⁻⁷로 떨어진다. 두 전류의 크기가 같으면 힘은 전류의 제곱에 비례하고, 간격 d에는 반비례한다(제곱이 아니다). 주위 매질의 투자율에는 반비례가 아니라 비례한다.
간격 1m인 두 도선에 각각 1A가 흐르면 F/L = 2×10⁻⁷N/m다. 이 기준값에서 전류와 간격만 바꿔 대입하면 된다. 각 10kA, 간격 4cm이면 F/L = 2×10⁻⁷×(10⁴)²/0.04 = 500N/m가 된다. kA는 10³A, ㎝는 10⁻²m로 환산하는 것이 첫 단계다.
힘의 크기가 주어지면 전류를 거꾸로 구한다. F/L = 2×10⁻⁷I²/d에서 I² = (F/L)×d/(2×10⁻⁷)다. 2m 간격에서 10⁻⁷N의 힘이면 I² = 1이 되어 I = 1A이고, 4m 간격에서 2×10⁻⁷N이면 I² = 4로 I = 2A이다.
방향 판정도 묻는다. 같은 방향의 전류는 서로 흡인하고 반대 방향은 반발력을 받는다. 반발력이 작용한다는 조건이면 전류가 서로 반대 방향임을 뜻한다.
가까이 나란히 둔 두 원형 코일(헬름홀츠 코일)의 인력은 직선 도선의 힘을 원주 길이로 묶은 근사식 F ≈ μ₀I₁I₂a/d로 계산한다. 반지름 0.5m, 간격 1mm, 전류 100A이면 F ≈ 6.28N 정도가 된다.
계산은 2×10⁻⁷ 상수 하나로 끝난다. ① I₁I₂를 곱하고 ② 간격(m)으로 나눈다. 10kA·10kA/0.04m = 10⁸/0.04 = 2.5×10⁹를 2×10⁻⁷에 곱해 500N/m. 역산은 식을 I에 대해 정리한다. I² = (2×10⁻⁷)×d/(2×10⁻⁷) 꼴로 놓고 d = 4m을 넣으면 I² = 4, I = 2A. 방향은 '같은 방향 끌림, 반대 방향 밀림' 한 줄로 답한다.
평행 도선에 같은 크기의 왕복전류가 흐를 때 두 도선 사이에 작용하는 힘과 관계되는 것 중 옳은 것은?
정답 ③ · 문제는 평행 도선에 같은 크기의 왕복전류가 흐를 때 두 도선 사이의 힘이 어떤 물리량에 어떻게 비례하는지를 묻는다. 두 평행 도선 사이의 단위길이당 힘은 F/L = (μ I1 I2)/(2πd) 이므로 동일한 크기 I가 흐르면 힘은 전류의 제곱에 비례하고 거리에는 1/d에 반비례하며 투자율 μ에 비례한다.
공기 중에서 1m 간격을 가진 두 개의 평행 도체 전류의 단위길이에 작용하는 힘은 몇 N인가?
정답 ① · 문제는 공기 중에서 간격 1 m인 두 평행 도체에 단위 전류(1 A)가 흐를 때 단위길이당 작용하는 자기력 크기를 묻는다. 두 도체 사이 힘의 크기 per length는 μ0 I1 I2/(2π d) 이고, 단위전류이므로 I1=I2=1 A, d=1 m 이다.
반지름 50[㎝]의 서로 나란한 두 원형 코일(헤롬홀쯔 코일)을 1[mm]간격으로 동축상에 평행 배치한 후 각 코일에 100[A]의 전류가 같은 방향으로 흐를 때 코일 상호간에 작용하는 인력은 몇 [N]정도 되는가?
정답 ② · 문제는 반지름이 큰 원형 코일 둘을 아주 가깝게(간격이 작음) 배치했을 때의 인력을 묻는다. 분포된 원형선들을 원주에 따른 직선 전류들의 합으로 근사하면 두 코일 사이의 힘은 직선 도체 사이의 힘을 코일 둘레 길이(2πa)만큼 곱한 값으로 근사할 수 있다.
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