개념 한 쪽
콘덴서의 정전용량은 극판 면적·판간 거리·유전체의 비유전율로 결정된다. 연결 방식에 따라 합성 용량이 달라지고, 표기 코드를 읽어 단위를 변환하는 능력이 필요하다. 문제는 공식의 변수 관계, 병렬·직렬 합성과 비율, 코드 해석 및 단위 변환을 주로 묻는다.
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출제기준 단원 「정전용량의 계산」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 병렬·직렬 합성 및 비율 판별 | 1 | 동일한 콘덴서 n개를 병렬·직렬 연결했을 때 합성 용량과 비율을 묻기 |
| 콘덴서 코드 읽기와 단위 변환 | 1 | 표면 표기의 3자리 코드 해석 후 pF를 μF로 변환하기 |
| Q=CV 계산 문제 | 1 | 주어진 μF와 전압으로 축적 전하량 Q를 SI단위로 계산하기 |
정전용량 C는 평행판 콘덴서의 경우 C = εA/d로 표현된다. 여기서 ε는 유전체의 비유전율, A는 극판의 면적, d는 판 사이 거리다. 이 식에서 면적 A에 비례하고 거리 d에 반비례하며 유전체의 비유전율이 클수록 용량이 증가한다.
콘덴서를 여러 개 연결할 때 병렬 연결은 각각의 용량을 더해 합성 용량을 만든다. 동일 용량 C인 콘덴서 n개를 병렬로 연결하면 합성 용량은 nC가 된다. 반대로 직렬 연결은 각 용량의 역수를 더한 뒤 역수를 취하는 방식으로 합성되어, 동일한 C인 소자 n개를 직렬로 연결하면 합성 용량은 C/n이 된다.
병렬 합성값과 직렬 합성값의 비율은 n²의 관계를 따른다. 즉, 동일한 C인 소자 n개에서 병렬 합성값을 직렬 합성값으로 나누면 n²가 된다. 이 패턴은 n의 값이 주어지면 즉시 비율을 산출하게 해 준다.
콘덴서 표면에 적힌 3자리 숫자 표기는 용량 값을 나타내며 기본 단위는 pF이다. 앞의 두 자리는 유효숫자, 마지막 자는 10의 거듭제곱을 나타낸다. 예컨대 '103'은 10×10³ pF로 10,000 pF이며, pF를 μF로 바꿀 때는 10⁶으로 나누어 0.01 μF가 된다.
전하량 Q는 정전용량 C와 전압 V의 곱으로 Q = C·V 이다. 단위를 일치시켜 계산해야 하며, 예를 들어 μF 단위를 패럿으로 변환한 뒤 전압을 곱하면 축적되는 전하량을 정확히 구할 수 있다.
1) 동일한 정전용량 C인 콘덴서 10개를 병렬과 직렬로 연결했을 때 병렬 합성은 10C, 직렬 합성은 C/10이므로 병렬이 직렬의 100배가 된다.
2) 세라믹 콘덴서 표기 '103K'는 10×10³ pF = 10,000 pF이다. pF를 μF로 변환하면 10,000 ÷ 10⁶ = 0.01 μF가 된다. 접미사 K는 허용오차 ±10%를 의미할 뿐 용량 계산에는 영향이 없다.
3) 정전용량이 10 μF인 콘덴서에 200 V를 인가했을 때 축적되는 전하량 Q는 Q = C·V 이므로 C를 SI 단위로 바꾸어 Q = (10 × 10⁻⁶ F) × 200 V = 2 × 10⁻³ C가 된다.
정전용량이 같은 콘덴서 10개가 있다. 이것을 병렬로 접속할 때의 값은 직렬로 접속할 때의 몇 배가 되는가?
정답 ④ · 정전용량이 C인 콘덴서 n개를 병렬로 접속했을 때 합성 정전용량은 각 정전용량의 합인 n*C가 되고, 직렬로 접속했을 때는 각 정전용량의 역수의 합의 역수인 C/n이 됩니다. 따라서 병렬 접속값(C_para)을 직렬 접속값(C_ser)으로 나누면 (n*C) / (C/n) = n*n = n^2이 됩니다.
정전용량 C인 콘덴서 n개를 병렬로 연결하면 nC, 직렬로 연결하면 C/n이 되므로 그 비율은 n^2배이다.
[Vㆍsec]는 무엇을 나타내는 단위인가?
정답 ① · 전자기 유도 법칙에 의해 코일에 유도되는 전압 e는 자속의 시간적 변화율에 비례합니다. 즉, e = -N × (dΦ/dt)가 됩니다.
패러데이 법칙에 따라 유도기전력 e=N(dΦ/dt)이므로 자속 Φ의 단위는 전압(V)과 시간(sec)의 곱인 V·sec이다.
10㎌의 콘덴서에 200V의 전압을 인가하였을 때 콘덴서에 축적되는 전하량은 몇 C 인가?
정답 ① · 문제는 콘덴서에 저장되는 전하량 Q를 묻고 있으며 Q=CV 공식을 사용해 계산한다. C=10 μF = 10×10⁻6 F = 1.0×10⁻5 F, V=200 V 이므로 Q = 1.0×10⁻5 × 200 = 2.0×10⁻3 C가 된다.
전하량 Q는 정전용량 C에 전압 V를 곱한 값(Q=CV)으로, 단위 변환 후 계산한다.
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