개념 한 쪽
콘덴서는 전하를 저장하는 수동 소자로, 정전용량은 극판 면적, 판간 거리, 유전체의 비유전율에 의해 결정된다. 연결 방식에 따라 합성 정전용량이 달라지므로 병렬과 직렬의 규칙을 확실히 이해해야 한다. 또한 코드 표기와 단위 변환을 정확히 다루어야 계산 실수를 피할 수 있다.
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출제기준 단원 「콘덴서」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 병렬/직렬 합성 비교 | 1 | 동일 정전용량 여러 개의 병렬과 직렬 합성값 비율을 구하기 |
| 전하량 계산 | 1 | 주어진 정전용량과 전압으로 콘덴서에 축적되는 전하량을 계산하기 |
| 코드 판독과 단위 환산 | 1 | 세라믹 콘덴서 표기 코드에서 용량을 읽어 적절한 단위로 환산하기 |
정전용량(C)은 콘덴서가 저장할 수 있는 전하의 양을 나타내며 평행판 모델에서 C = εA/d로 표현된다. 여기서 ε는 유전체의 비유전율, A는 극판의 면적, d는 판 사이의 거리이다. 따라서 면적을 넓히거나 비유전율이 큰 유전체를 사용하면 정전용량이 커지고, 판간 거리를 늘리면 정전용량이 작아진다.
콘덴서 여러 개를 접속할 때 병렬 연결은 각 용량을 합한 값이 합성 정전용량이 된다. 동일 용량 C인 콘덴서 n개를 병렬로 연결하면 합성 용량은 nC가 된다. 반대로 직렬 연결은 각 용량의 역수를 더한 뒤 역수를 취하는 규칙을 따르며, 동일 소자 n개를 직렬로 연결하면 합성 용량은 C/n이 된다.
병렬과 직렬의 비교에서 동일 소자 n개를 병렬로 연결한 값과 직렬로 연결한 값의 비율은 n²가 된다. 예컨대 정전용량이 같은 콘덴서 10개를 병렬로 연결하면 10C가 되고, 직렬로 연결하면 C/10이므로 병렬값은 직렬값의 100배가 된다.
콘덴서 표면의 3자리 숫자 표기는 기본 단위가 pF(피코패럿)임을 전제로 해석한다. 앞의 두 자리는 유효숫자, 세 번째 자는 10의 거듭제곱 자릿수를 의미한다. 예를 들어 코드 103은 10 × 10^3 pF = 10,000 pF를 뜻하며, 이를 μF로 환산하면 0.01 μF가 된다. 허용오차 표시는 뒤에 붙는 영문자(예: K)가 나타내며 용량 계산에는 영향을 주지 않는다.
단위 변환은 계산 문제에서 빈번히 실수되는 부분이다. μF는 10^-6 F, mH는 10^-3 H, pF는 10^-12 F 등 접두사의 크기를 정확히 적용해야 정답을 얻는다.
1) 정전용량 C = 10 μF인 콘덴서에 전압 V = 200 V를 인가했을 때 축적되는 전하량 Q는 Q = C × V 공식을 적용하여 구한다. C를 SI 단위로 바꾸면 10 μF = 10 × 10⁻⁶ F이므로 Q = (10 × 10⁻⁶) × 200 = 2 × 10⁻³ C가 된다.
2) 정전용량이 같은 콘덴서 10개를 병렬로 연결하면 합성 용량은 10C가 되고, 같은 것을 직렬로 연결하면 합성 용량은 C/10이 된다. 따라서 병렬값은 직렬값의 비율이 (10C)÷(C/10)=100이 되어 n² 패턴을 확인할 수 있다.
정전용량이 같은 콘덴서 10개가 있다. 이것을 병렬로 접속할 때의 값은 직렬로 접속할 때의 몇 배가 되는가?
정답 ④ · 정전용량이 C인 콘덴서 n개를 병렬로 접속했을 때 합성 정전용량은 각 정전용량의 합인 n*C가 되고, 직렬로 접속했을 때는 각 정전용량의 역수의 합의 역수인 C/n이 됩니다. 따라서 병렬 접속값(C_para)을 직렬 접속값(C_ser)으로 나누면 (n*C) / (C/n) = n*n = n^2이 됩니다.
정전용량 C인 콘덴서 n개를 병렬로 연결하면 nC, 직렬로 연결하면 C/n이 되므로 그 비율은 n^2배이다.
10㎌의 콘덴서에 200V의 전압을 인가하였을 때 콘덴서에 축적되는 전하량은 몇 C 인가?
정답 ① · 문제는 콘덴서에 저장되는 전하량 Q를 묻고 있으며 Q=CV 공식을 사용해 계산한다. C=10 μF = 10×10⁻6 F = 1.0×10⁻5 F, V=200 V 이므로 Q = 1.0×10⁻5 × 200 = 2.0×10⁻3 C가 된다.
전하량 Q는 정전용량 C에 전압 V를 곱한 값(Q=CV)으로, 단위 변환 후 계산한다.
어떤 코일에 흐르는 전류가 0.01초사이에 일정하게 50A에서 10A로 변할 때 20V의 기전력이 발생하면 자기인덕턴스는 몇 mH 인가?
정답 ① · 코일의 자기인덕턴스(L)는 유도 기전력(e), 시간(t), 전류 변화량(ΔI)과 e = -L(ΔI/Δt) 의 관계를 가집니다. 전류 변화량 ΔI는 50A - 10A = 40A 이고, 시간 Δt는 0.01초, 기전력은 20V이므로 공식을 변형하여 L = e × Δt / ΔI = 20 × 0.01 / 40 = 0.005 [H]가 됩니다.
자기인덕턴스는 유도기전력에 시간을 곱하고 전류 변화량으로 나누며 단위를 헨리(H)에서 밀리헨리(mH)로 변환해야 한다.
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