개념 한 쪽
와전류 관련 문제는 전자기 유도 법칙과 인덕턴스 정의식을 적용하여 기전력의 크기와 방향을 판정하는 능력을 묻는다. 기본 공식과 단위 변환을 정확히 적용하면 계산형 문제를 해결할 수 있다.
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출제기준 단원 「와전류」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 법칙 이름 확인 | 1 | 전자기 유도 현상과 대응하는 법칙을 고르는 능력 |
| 인덕턴스 직접 계산 | 1 | 유도기전력과 전류 변화로부터 L을 계산하는 능력 |
| 상호유도 기전력 계산 | 1 | 상호인덕턴스와 전류 변화율로 유기기전력을 계산하는 능력 |
전자기 유도 현상은 자기장의 변화가 전압을 유도하는 현상으로, 패러데이의 전자기 유도 법칙으로 설명한다. 한 코일의 자속 쇄교수(time rate of change of flux)가 변하면 다른 코일의 양단에 전압이 유기되는 현상은 이 법칙의 핵심 내용이다.
인덕턴스 L은 코일이 전류의 변화를 방해하는 성질을 수치로 표현한 값이다. 유도기전력 e와 인덕턴스, 전류 변화율의 관계는 e = L × (di/dt)로 나타낸다. 이 식을 변형하면 인덕턴스는 L = e·dt/di 또는 L = e/(di/dt)로 계산할 수 있다.
상호 인덕턴스 M이 있는 두 코일에서는 한쪽 코일의 전류 변화가 다른 쪽 코일에 기전력을 유도한다. 상호 유도기전력은 e = M × (Δi/Δt)로 주어진다. 주어진 값을 올바른 단위(H)로 바꿔 계산하는 과정이 중요하다.
유도기전력의 방향 판정에는 플레밍의 오른손·왼손 법칙 구분을 사용한다. 발전기 상황에서는 플레밍의 오른손 법칙을 적용하여 유도된 전류의 방향을 판정하고, 전동기 상황에서는 왼손 법칙을 적용하여 힘의 방향을 판정한다.
코일에 축적되는 자기 에너지는 E = 1/2 L I^2로 주어진다. 이로부터 저장 에너지가 전류의 제곱에 비례함을 알 수 있다.
예 1 — 인덕턴스 계산: 한 코일의 전류가 50A에서 10A로 0.01초 동안 감소하여 20V의 기전력이 유도되었을 때 인덕턴스 L을 구한다. 전류 변화량 ΔI = 40A, 시간 Δt = 0.01s이므로 L = e·Δt/ΔI = 20 × 0.01 / 40 = 0.005 H = 5 mH로 계산된다.
예 2 — 법칙 구분: 변압기 원리나 자속 쇄교로 인해 코일에 전압이 유기되는 현상은 패러데이의 전자기 유도 법칙으로 설명한다. 발전기의 유도기전력 방향을 판정할 때는 플레밍의 오른손 법칙을 적용한다.
어떤 코일에 흐르는 전류가 0.01초사이에 일정하게 50A에서 10A로 변할 때 20V의 기전력이 발생하면 자기인덕턴스는 몇 mH 인가?
정답 ① · 코일의 자기인덕턴스(L)는 유도 기전력(e), 시간(t), 전류 변화량(ΔI)과 e = -L(ΔI/Δt) 의 관계를 가집니다. 전류 변화량 ΔI는 50A - 10A = 40A 이고, 시간 Δt는 0.01초, 기전력은 20V이므로 공식을 변형하여 L = e × Δt / ΔI = 20 × 0.01 / 40 = 0.005 [H]가 됩니다.
자기인덕턴스는 유도기전력에 시간을 곱하고 전류 변화량으로 나누며 단위를 헨리(H)에서 밀리헨리(mH)로 변환해야 한다.
어떤 소일에 흐르는 전류가 0.01초 사이에 일정하게 50A에서 10A로 변할 때 20V의 기전력이 발생하면 자기인덕턴스는 몇 [mH]인가?
정답 ① · 자기 인덕턴스(L)에 의해 유도되는 기전력(e)은 e = -L(di/dt) 공식으로 계산됩니다. 전류 변화량 di = 10A - 50A = -40A, 시간 변화량 dt = 0.01초이므로, 전류 변화율은 di/dt = -4000 [A/s]입니다.
자기인덕턴스 유도기전력 공식 e=L(di/dt)에 전류 변화량과 시간을 대입하여 인덕턴스를 계산한다.
변압기의 원리를 이해하기 위한 유도결합회로에서 코일 1에 전류 i1을 흘리면 그 주위에는 자장이 생기고 자력선의 일부는 코일 2와 쇄교한다. 이 때 코일 2의 양단에는 자속 쇄교수의 시간적 변화율에 비례하는 전압이 유기되는데 이것은 무슨 법칙을 응용한 것인가?
정답 ③ · 문항은 한 코일의 자속 변화에 의해 다른 코일에 전압이 유기되는 현상이 어떤 법칙에 따른 것인지 묻고 있다. 자기선속의 시간적 변화가 전압을 발생시키는 현상은 패러데이의 전자기 유도 법칙에 해당한다.
자기장의 변화에 의해 전압이 유도되는 현상은 패러데이의 전자기 유도 법칙으로 설명된다.
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