개념 한 쪽
교류 파형은 시간에 따라 크기와 위상이 변하므로 여러 가지 대표값으로 다루어야 한다고 이해한다. 순시값은 특정 순간의 크기이고, 반파 평균값과 실효값은 각각 다른 물리적 의미를 가진다며 구분하여 이해한다. 위상차에 따라 유효전력과 무효전력의 성분이 달라지므로 전력 계산에서 삼각관계 사용을 익혀야 한다고 정리한다.
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출제기준 단원 「정현파 및 비정현파 교류의전압, 전류, 전력」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 위상 이동 표현 변경 | 1 | 주어진 사인파의 위상을 앞서게 하거나 뒤지게 표현하기 |
| 반파 평균값 판단 | 1 | 정현파의 평균(반파)값 계수를 묻기 |
| 역률과 무효전력 관계 | 1 | 역률과 무효전력의 관계 및 정의를 판별하기 |
정현파 교류의 순시값은 i(t)=Im sin(ωt+φ)처럼 시간 t에서의 즉시 값을 의미한다. 순시값은 파형의 특정 시점 값을 나타내므로 순시값이라는 용어를 정확히 구분해야 한다고 설명한다. 한 주기 전체 평균값은 정현파의 경우 0이 되므로, 보통 반파 평균값을 사용한다는 점을 구분해야 한다고 정리한다.
정현파의 반파 평균값은 최대값 Vm에 2/π를 곱한 값이며 약 0.637Vm이 된다고 설명한다. 이 값은 반파 동안의 면적을 반파 주기로 나눈 적분 평균에서 유도한다. 유효값(RMS)은 최대값의 1/√2 배이며 전력 계산에서 직류와 동일한 열효과를 나타내는 값으로 사용된다고 이해한다.
전압과 전류의 위상차는 전력 성분을 결정한다는 점을 강조한다. 피상전력 S는 V·I로 나타내며, 유효전력 P는 VIcosθ, 무효전력 Q는 VIsinθ로 정의된다고 반드시 숙지해야 한다고 정리한다. 따라서 역률(cosθ)은 유효전력이 전체 피상전력에서 차지하는 비율이며, 역률이 클수록 무효전력은 작아진다고 연결하여 이해한다.
삼각함수의 위상 변환도 자주 사용되므로 sin과 cos 사이의 90° 관계를 암기해야 한다고 권장한다. 예를 들어 사인파에 90°를 더하면 코사인파가 되고, 위상이 앞서거나 뒤지는 표현은 기호의 부호로 처리해야 한다고 정리한다.
예1 — 반파 평균값 계산 예시: 정현파의 최대값이 Vm이라면 반파 평균값은 (2/π)Vm ≈ 0.637Vm으로 계산한다. 예를 들어 Vm=100V이면 반파 평균값은 약 63.7V가 된다고 설명한다.
예2 — 실효값과 최대값 관계 예시: 실효값이 100V일 때 최대값은 √2를 곱하여 약 141.4V가 된다고 제시한다. 반대로 최대값이 220√2V처럼 주어지면 실효값은 220V로 환산한다고 안내한다.
ii=Imsinωt인 정현파 교류가 있다. 이 전류보다 90° 앞선 전류를 표시하는 식은?
정답 ① · 문제는 주어진 사인파 전류보다 90° 위상이 앞선 전류의 식을 묻고 있다. 사인 함수에 90°를 더하면 코사인 함수가 되므로 90° 선행하는 파형은 Im·cosωt로 표현된다.
사인파보다 90도 앞선 위상은 코사인파로 변환되므로 임피던스 계산 시 위상 차이를 코사인 함수로 표현한다.
정현파 교류전압 v=Vmsin(ωt+θ)의 평균값은 최대값의 약 몇 배인가?
정답 ③ · 정현파 교류전압의 평균값은 반파 사이클 동안의 적분 평균으로 구해지며, 수식로는 (2/π) * Vm으로 표현됩니다. 이를 계산해 보면 2/3.14159...
정현파 교류의 평균값은 반파 주기 적분 평균으로 최대값의 약 0.637배입니다.
역률에 관한 다음 설명 중 틀린 것은?
정답 ③ · 문제는 역률에 관한 진술 중 틀린 것을 찾는 것이다. 역률은 전압과 전류의 위상차의 코사인이며 교류회로에서 유효전력의 비율을 나타내므로 역률이 크면 무효전력은 오히려 작아진다.
역률이 높을수록 무효전력은 작아지므로, 역률과 무효전력은 반비례 관계다.
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