대칭 3상 교류에서는 각상간의 위상차가 몇도 인가?
- 0
- 30
- 60
- 120
정답과 해설 보기
정답 ④ · 문제는 대칭 3상 교류에서 인접한 상들 사이의 위상차를 묻고 있다. 대칭 3상은 한 주기 360도를 세 상이 균등하게 나누므로 각 상 간 위상차는 360°/3=120°이다.
대칭 3상 교류는 한 주기를 3등분하므로 각상 간 위상차는 120도이다.
개념 한 쪽
승강기기사 대칭좌표법 및 Y-△ 변환 — 3상 대칭분·결선 변환
3상 교류 회로 해석에서 대칭분(순상·역상·영상)과 결선 변환(Y-△)은 회로 단순화와 고장 해석의 기본 도구이다. 대칭분을 합하면 각 상의 전압이나 전류가 되며, 대칭분 분해와 역변환을 통해 불평형 상태를 분석할 수 있다. 대칭 △결선과 등가 Y결선 사이의 변환식은 평형일 때 간단한 비례 관계를 이루므로 해석을 쉽게 한다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기 회원용
가입 없이 오늘의 10문제 바로 풀기 →
시험에 이렇게 나온다
출제기준 단원 「대칭좌표법 및 Y-△ 변환」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 3상 위상차 및 정의 | 1 | 대칭 3상 교류의 기본 위상차를 묻는 개념 확인 |
| 유도전동기 슬립과 2차 주파수 | 1 | 동기속도·슬립을 이용해 2차 기전력의 주파수를 계산하는 능력 평가 |
| 3상 전력과 역률 계산 | 1 | 3상 전력식으로 역률을 역산하여 구하는 계산 능력 검증 |
뜻
대칭 3상 교류에서는 세 상이 시간적으로 120도씩 위상차를 이루므로 기본 위상차는 120도이다. 대칭분 이론에서는 전체 전압이나 전류를 순상(V1), 역상(V2), 영상(V0) 성분의 합으로 표현할 수 있으며, a상 전압은 V0+V1+V2로 구해진다는 원리가 있다.
대칭분의 합은 복소수 덧셈으로 처리하며 실수부와 허수부를 각각 더해 각 상의 전압을 얻는다. 대칭 △결선과 Y결선은 등가 변환이 가능하며, 모든 변환 항목이 동일할 때 Δ→Y 변환은 각 상 저항이 원래 값의 1/3이 되는 단순 관계가 성립한다.
Δ결선으로 구성된 변압기 3대에서 한 대가 고장 나 제거되고 남은 2대를 V결선으로 운전할 때 전체 출력은 원래의 √3/3배 수준이 된다는 결론을 이용해 결선 변경의 출력 변화를 판단할 수 있다. 3상 회로의 전력은 P=√3×VL×IL×cosθ 공식을 사용하며, 역률은 이 식을 역산하여 cosθ=P/(√3VLIL)로 구한다는 점도 핵심 개념이다.
예제
Δ결선 3대의 총정격을 3S라 하면, 한 대 제거 후 남은 2대로 V결선을 구성할 경우 가용 출력은 √3S가 된다. 따라서 출력 비율은 √3/3≈0.577로 약 57.7%가 된다. △결선 상태에서 한 상의 임피던스가 40+j30Ω이고 선간전압이 200V일 때는 임피던스 크기 50Ω으로 상전류는 200/50=4A가 되고, Δ결선의 선전류는 상전류의 √3배이므로 4√3A가 된다. 대칭분 예시로 V0=-8+j3, V1=6-j8, V2=8+j12일 때 a상 전압은 이들을 더하여 6+j7V가 된다. 또한 3상 전력 문제에서 주어진 P=2.77kW, VL=200V, IL=10A를 대입하면 역률 cosθ=2770/(√3×200×10)≈0.8이 되어 역률을 계산하는 절차를 확인할 수 있다.
대표 기출 3문항
4극 60Hz 의 3상 유도전동ㄷ기가 있다. 1725 rpm 으로 회전하고 있을 때 2차 기전력의 주파수는 약 몇 Hz 인가?
- 2.5
- 7.5
- 52.5
- 57.5
정답과 해설 보기
정답 ① · 동기속도 Ns = 120 × f / p = 120 × 60 / 4 = 1800rpm입니다. 슬립 s = (1800 - 1725) / 1800 = 0.0417입니다.
2차 주파수 f2=s×f이며, 슬립 s=(Ns-N)/Ns에서 Ns=1800rpm, s≈0.0417, f2≈2.5Hz이다.
200[V]의 3상 교류전원에 화물용 승강기를 접속하고 전력과 전류를 측정하였더니 2.77[kW], 10[A]이었다. 이 화물용 승강기 모터의 역률은 약 얼마인가?
- 0.4
- 0.7
- 0.8
- 0.9
정답과 해설 보기
정답 ③ · 문항은 3상 시스템에서 주어진 전력과 전압·전류로 역률을 계산하는 문제이다. 3상 전력 식 P = √3·VL·IL·cosθ를 사용하여 cosθ = P/(√3·VL·IL)을 구한다.
3상 전력 P=√3VLILcosθ 공식을 이용해 역률 cosθ=P/(√3VLIL)로 계산합니다.
자주 묻는 물음
- 대칭분에서 a상 전압은 어떻게 구하나?
- a상 전압은 순상·역상·영상 성분을 합산하여 구한다, 즉 Va=V0+V1+V2로 실수부와 허수부를 각각 더하면 된다.
- 대칭 △결선을 Y결선으로 변환할 때 대칭인 경우 각 상 저항은 어떻게 되나?
- 대칭 △결선의 각 저항 R을 등가 Y결선으로 변환하면 각 상 저항은 R/3이 된다, 이는 Δ→Y 변환 공식에서 유도된다.
- Δ결선 3대에서 1대 고장 후 V결선 2대로 전력을 공급하면 출력은 원래의 몇 퍼센트인가?
- Δ결선 3대의 총정격 3S에 대해 V결선 2대의 가용출력은 √3S이므로 비율은 √3/3≈0.577, 즉 약 57.7%이다.
이 개념 문제 10개 풀기 회원용
승강기기사 풀이 세트에서 이 개념의 문제 10개를 바로 풀어 보세요.