전압 440V, 60Hz로 △결선된 3상발전기에 50kVA의 부하가 평형으로 접속되어 있다. 이때 발전기 각 상의 전류는 약 몇 A 인가?
- 18.9
- 37.9
- 56.8
- 65.6
정답과 해설 보기
정답 ② · △결선된 3상발전기에서 각 상에 흐르는 전류를 구하는 문제이다. 먼저 선전압과 선전류의 관계식 S=√3×VL×IL에 부하용량 50kVA와 선전압 440V를 대입하면 50000=1.732×440×IL이 성립한다.
개념 한 쪽
승강기기사 전력, 전류, 기전류 — 3상 전력과 전류 관계
3상 교류회로에서는 전력과 전류가 선전압·상전압·결선 방식에 따라 달라진다. 피상전력 공식과 결선별 선·상 전류 관계, 대칭분 해석법을 통해 전류 크기와 복소전력 계산을 수행한다.
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시험에 이렇게 나온다
출제기준 단원 「전력, 전류, 기전류」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| △결선 선전류 계산 | 1 | △결선에서 임피던스와 전압으로 선전류를 구하는 과정 |
| 결선별 상·선 전류 구별 | 1 | △·Y 결선에 따른 상전류·선전류 관계를 판별 |
| 3상 위상차 단위 환산 | 1 | 3상 위상차를 각도와 라디안으로 환산하여 표현 |
뜻
3상 회로의 피상전력은 S = √3 × V_L × I_L로 표현한다. 여기서 V_L은 선간전압, I_L은 선전류이며 이 식으로 전체 3상 시스템의 전력과 선전류를 연결할 수 있다. 유효전력 P가 주어졌을 때 피상전력 S는 역률로 나누어 구하며, 이를 통해 전류 크기를 산정한다.
결선 방식에 따라 선전류와 각 상의 전류(상전류)는 관계가 다르다. △결선에서는 상전압이 선전압과 같으므로 상전류를 먼저 구하고 선전류는 상전류의 √3배가 된다. 반대로 Y결선에서는 상전압이 선간전압을 √3로 나눈 값이므로 이를 이용해 전류를 계산하고, 3상 전체 전력은 각 상 전력의 합으로 3배를 취한다.
3상 대칭계에서 각 상 간 위상차는 120° 즉 2π/3 라디안으로 일정하다. 이 기본 위상차는 전압과 전류의 시간적 순서를 규정하며, 대칭분(순상, 역상, 영상)을 합산하여 개별 상 전압을 복원할 수 있다. 대칭분 해석에서는 a상 전압이 V0+V1+V2로 표현되는 점을 활용한다.
전력의 복소 표현에서는 유효전력과 무효전력이 각각 실수부와 허수부로 나타난다. 개별 상에서의 전력 계산(I²R, I²X) 결과를 3배하여 전체 복소전력을 얻을 수 있다. 역률 개선용 콘덴서 용량은 유효전력에 개선 전후 위상각의 탄젠트 차이를 곱한 값으로 무효전력을 보상하는 방식으로 계산한다.
예제
예1 — 유효전력 10kW, 선간전압 200V, 역률 0.8인 3상 유도전동기의 선전류를 구한다. 우선 S = P / pf = 10000 / 0.8 = 12500 VA이다. 선전류는 I_L = S / (√3 × V_L) = 12500 / (1.732 × 200) ≈ 36.1 A이다. 역률 0.8에 해당하는 코사인값을 곱하면 실수부 전류 36.1×0.8=28.9 A, 무효성분은 36.1×0.6=21.7 A로 복소전류 28.9 - j21.7 A가 된다.
예2 — △결선, 부하 1상 임피던스 40 + j30 Ω, 상전압 200V일 때 선전류를 구한다. 임피던스 크기 |Z| = √(40²+30²)=50Ω이므로 상전류 I_ph = 200/50 = 4 A이다. △결선의 선전류는 상전류×√3이므로 I_L = 4√3 A가 된다.
대표 기출 3문항
대칭 3상 교류에서는 각상간의 위상차가 몇도 인가?
- 0
- 30
- 60
- 120
정답과 해설 보기
정답 ④ · 문제는 대칭 3상 교류에서 인접한 상들 사이의 위상차를 묻고 있다. 대칭 3상은 한 주기 360도를 세 상이 균등하게 나누므로 각 상 간 위상차는 360°/3=120°이다.
대칭 3상 교류는 한 주기를 3등분하므로 각상 간 위상차는 120도이다.
△결선된 3상 평형회로에서 부하 1상의 임피던스가 40 + j30Ω이고 200V의 전원전압일 때 선전류는 몇 [A]인가?
- 4
- 4√3
- 5
- 5√3
정답과 해설 보기
정답 ② · 문제는 △결선된 3상 평형회로에서 주어진 임피던스와 전압으로 선전류를 구하는 문제이다. 먼저 임피던스의 크기는 |Z|=sqrt(40^2+30^2)=sqrt(1600+900)=sqrt(2500)=50Ω이므로 상전류는 상전압(△결선에서 상전압=선전압) 200V를 50Ω로 나누어 4A이다.
△결선 선전류는 상전류의 √3배이므로 임피던스 크기로 상전류 계산 후 √3을 곱한다.
자주 묻는 물음
- 피상전력과 유효전력의 관계는 무엇인가?
- 피상전력 S는 유효전력 P를 역률(pf)로 나누어 구한다. S = P / pf 이므로 주어진 유효전력과 역률로 전체 회로의 피상전력을 산출한 뒤 전류를 계산한다.
- △결선과 Y결선에서 선전류와 상전류 관계는 어떻게 다른가?
- △결선에서는 상전압이 선전압과 같아 상전류를 구한 뒤 선전류는 상전류×√3이 된다. Y결선에서는 상전압이 선간전압/√3이므로 상전류를 구할 때 이를 먼저 적용하고, 선전류는 상전류와 동일하다고 본다.
- 대칭 3상에서 각 상의 위상차는 얼마인가?
- 대칭 3상은 한 주기(360° 또는 2π rad)를 3등분하므로 인접 상 간 위상차는 120° 또는 2π/3 rad이다.
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