개념 한 쪽
열역학 1법칙은 밀폐계가 받은 열이 내부에너지 증가와 외부에 한 일로 나뉜다는 에너지 보존 법칙이다. 내부에너지 변화는 정적비열로, 정압 과정의 열량은 정압비열로 계산하고, P-V 선도에서 한 일은 과정 곡선 아래의 면적이다. 엔탈피는 내부에너지에 압력과 비체적의 곱을 더한 값이다.
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출제기준 단원 「열역학 1법칙(밀폐계, 교축과정 및 노즐)」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 정압 가열열량 계산 | 1 | 일정한 압력으로 데울 때 필요한 열 구하기 |
| 폴리트로픽 지수 확인 | 1 | 부피가 그대로인 변화에 해당하는 지수 값 고르기 |
| 상태변화 열량 계산 | 1 | 얼음을 증기로 바꾸는 데 드는 열 구하기 |
기본식은 Q = ΔU + W다. 계가 받은 열은 내부에너지를 높이는 데와 외부에 일을 하는 데 쓰인다. 내부에너지 변화는 온도 변화에 비례하고, 그 비례 상수는 정적비열이다. ΔU = mCvΔT로 구한 뒤 일을 더하면 받은 열이 되고, 일을 구하려면 W = Q − mCvΔT로 정리한다. 질량 4 kg, 정적비열 5 kJ/kg·K, 온도 상승 10K이면 내부에너지 증가는 200 kJ이고, 여기에 100 kJ의 일을 더해 받은 열은 300 kJ이 된다. 정압비열 6 kJ/kg·K은 이 계산에 쓰지 않는다.
비열의 관계도 함께 기억한다. 이상기체에서 정압비열은 정적비열에 기체상수를 더한 값이므로 정압비열이 항상 더 크고, 두 값의 차이는 기체상수와 같다. 압력이 일정할 때 기체가 팽창하며 외부에 일을 하기 때문에 같은 온도 상승에 더 많은 열이 필요하다는 뜻이다.
P-V 선도에서 일은 면적이다. 가역 팽창에서 계가 한 일은 과정 곡선 아래의 면적으로 나타나고, 과정이 직선이면 사다리꼴의 넓이가 된다. 사다리꼴의 두 평행변은 처음 압력과 나중 압력, 높이는 체적 변화량이므로 W = ½(P1+P2)(V2−V1)로 계산한다. 200 kPa과 0.1m³에서 100 kPa과 0.3m³로 가역 팽창하면 평균 압력 150 kPa에 체적 변화 0.2m³를 곱해 30 kJ이 된다. 킬로파스칼과 세제곱미터를 곱하면 킬로줄이 바로 나온다.
정압 과정의 열량은 정압비열로 구한다. 압력이 일정하면 Q = mCpΔT이며, 온도 변화는 나중 온도에서 처음 온도를 빼서 구한다. 일산화탄소 5 kg을 25℃에서 60℃까지 가열할 때 정압비열이 0.837 kJ/kg·K이면, 온도 변화 35K를 곱해 약 146.5 kJ이 필요하다. 정적 과정의 내부에너지 계산과 정압 과정의 열량 계산에서 비열을 바꾸어 쓰지 않도록 주의한다.
엔탈피는 내부에너지와 압력과 비체적의 곱을 더한 상태량이다. h = u + Pv이므로 내부에너지는 u = h − Pv로 구한다. 압력 0.1 MPa은 100 kPa로 바꾸고, 엔탈피 2974.33 kJ/kg과 비체적 2.40604 m³/kg을 넣으면 압력과 비체적의 곱이 약 240.6 kJ/kg이 되어 내부에너지는 약 2733.7 kJ/kg이 된다. 메가파스칼을 킬로파스칼로 바꾸는 단계를 빠뜨리면 값이 열 배 어긋난다.
폴리트로픽 지수는 과정의 이름과 짝을 이룬다. PV^n이 일정할 때 n이 0이면 정압, 1이면 등온, 비열비이면 단열, 무한대이면 정적 과정이다. 정적 과정은 부피가 변하지 않으므로 dV가 0이고, 지수가 무한대로 갈 때 부피가 일정해진다. 과정의 이름을 보고 지수를, 지수를 보고 과정의 이름을 바로 떠올릴 수 있어야 한다.
상변화가 끼면 열량을 단계별로 나누어 더한다. −15℃ 얼음 10g을 100℃ 증기로 만들려면 얼음을 0℃까지 데우는 열, 0℃에서 녹이는 융해열, 물을 100℃까지 데우는 열, 100℃에서 기화시키는 증발 잠열이 차례로 필요하다. 질량을 0.01 kg으로 바꾸어 각 단계를 계산하면 0.315 kJ, 3.35 kJ, 4.18 kJ, 22.56 kJ이 되어 합계가 약 30.4 kJ이다. 네 단계 중 하나라도 빠지면 답이 달라진다.
가역 단열 과정은 엔트로피가 변하지 않는다. 열 출입이 없는 단열 과정이면서 마찰 같은 손실이 없는 가역 과정이면 엔트로피 변화가 0인 등엔트로피 과정이 된다.
판단은 비열의 선택과 면적의 모양에서 갈린다. 4 kg과 정적비열 5, 온도 상승 10K, 일 100 kJ이면 받은 열은 200 kJ에 100 kJ을 더한 300 kJ이다. P-V 선도가 직선이면 사다리꼴 면적으로, 200 kPa과 0.1m³에서 100 kPa과 0.3m³로 가는 팽창 일은 30 kJ이다. 정압 가열 5 kg과 35K, 정압비열 0.837이면 약 146.5 kJ이다. 엔탈피 2974.33과 압력과 비체적의 곱 240.6에서 내부에너지는 약 2733.7 kJ/kg이고, −15℃ 얼음 10g을 100℃ 증기로 만드는 열량은 단계별 합계 약 30.4 kJ이다. 정적 과정의 폴리트로픽 지수는 무한대다.
CO 5 kg을 일정한 압력하에 25℃에서 60℃로 가열하는데 필요한 열량은 몇 kJ 인가? (단, 정압비열은 0.837 kJ/kg ℃ 이다.)
정답 ② · 정압비열이 주어진 기체를 일정한 압력 하에서 가열하는 데 필요한 열량을 구하는 문제입니다. 열역학에서 정압 과정을 거칠 때 필요한 열량(Q)은 질량(m), 정압비열(Cp), 그리고 온도 변화량(ΔT)을 곱하여 Q = m * Cp * ΔT 공식으로 계산할 수 있습니다.
정압 과정의 열량 계산은 Q=mCpΔT 공식을 사용하며, 온도차 35℃에 질량과 비열을 곱하면 된다.
완전가스의 정적변화에 대한 폴리트로픽 지수 n은?
정답 ① · 완전가스의 정적(등적) 변화에 해당하는 폴리트로픽 지수 값을 묻는 문제이다. 폴리트로픽 과정은 PVⁿ = C로 표현되는데, 정적 과정은 부피가 일정하므로 dV = 0이어야 한다.
정적 과정은 부피가 일정하므로 dV=0이며, 폴리트로픽 공식 PV^n=C에서 n이 무한대로 갈 때 부피가 일정해진다.
-15℃ 얼음 10g을 100℃의 증기로 만드는데 필요한 열량은 몇 kJ 인가? (단, 얼음의 융해열은 335 kJ/kg, 물의 증발 잠열은 2256kJ/kg, 얼음의 평균 비열은 2.1 kJ/kgㆍK이고, 물의 평균 비열은 4.18 kJ/kgㆍK이다.)
정답 ③ · 얼음을 증기로 만들 때 필요한 총 열량을 단계별로 합산하는 문제이다. 질량 0.01kg에 대해 네 단계의 열량을 계산한다.
얼음 융해, 물 가열, 물 기화 단계를 합산한 열량 총계는 약 30.4kJ로 계산된다.
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