개념 한 쪽
상태량의 변화량은 과정의 조건에 따라 달라진다. 정압에서는 부피와 절대온도의 비가, 정적에서는 압력과 절대온도의 비가 일정하고, 등온에서는 압력과 부피의 곱이 일정하다. 교축 과정은 엔탈피가 변하지 않는 등엔탈피 과정이며, 계기압력은 절대압력으로 바꾸어 계산한다.
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출제기준 단원 「상태량의 변화량」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 등온 압축 열 관계 | 1 | 온도 그대로 압축할 때의 열과 내부에너지 표현 고르기 |
| 정압변화 특징 | 1 | 완전가스 등압 과정의 성질 고르기 |
| 폴리트로프 지수 1 | 1 | 지수가 1일 때의 과정 이름 고르기 |
정압 과정에서는 압력이 일정하므로 이상기체 상태방정식에서 부피와 절대온도의 비가 상수가 된다. 이것이 샤를의 법칙이다. 반면 압력과 절대온도의 비가 일정한 것은 정적 과정이고, 압력과 부피의 곱이 일정한 것은 등온 과정이며, 압력과 부피의 거듭제곱 곱이 일정한 것은 단열 과정이다. 과정의 이름을 보면 어떤 비가 일정한지 바로 떠올릴 수 있어야 한다.
정적 과정에서는 체적이 변하지 않으므로 일이 0이다. 견고한 용기 안의 기체를 가열하면 외부로 한 일이 없으므로, 열역학 제1법칙에서 열전달량이 내부에너지 변화량과 같아진다. 밀폐된 견고한 용기라면 부피가 일정하다는 것부터 확인하는 것이 계산의 출발점이다.
등온 과정에서는 이상기체의 내부에너지가 변하지 않는다. 이상기체의 내부에너지는 온도에만 의존하므로 온도가 일정하면 내부에너지도 일정하다. 등온 압축을 하면 외부에서 일을 받으므로, 온도를 유지하려면 그 일을 열로 방출해야 한다. 따라서 열은 방출되고 내부에너지는 변하지 않는다.
등온 압축에서 압력과 부피는 반비례한다. 압력이 0.2 MPa에서 1 MPa로 변하면 압력이 5배가 되므로 체적은 초기 체적의 5분의 1로 줄어든다. 폴리트로픽 과정에서 지수가 1인 경우도 압력과 부피의 곱이 일정해져 등온 변화가 된다. 지수가 0이면 정압, 비열비이면 단열, 무한대이면 정적이다.
교축 과정은 밸브나 좁은 구멍을 지나며 압력이 급격히 떨어지는 과정이다. 짧은 시간에 일어나 외부와 열을 주고받지 않고 외부와 일도 주고받지 않으므로 엔탈피가 변하지 않는다. 다만 압력은 반드시 떨어지고, 실제 유체에서는 온도가 변할 수 있으며, 비가역 과정이므로 엔트로피는 증가한다. 교축 과정을 등엔탈피 과정으로 기억하는 이유가 여기에 있다.
증기의 상태도 상태량의 변화로 구분한다. 포화온도보다 높게 가열되어 온도와 체적이 더 커진 증기를 과열 증기라 한다. 물방울이 섞인 증기는 습포화 증기, 물방울이 전혀 없는 순수한 포화 증기는 건포화 증기다. 포화온도 이상이라는 조건이 보이면 과열 증기로 연결한다.
엔탈피와 내부에너지의 관계도 상태량 계산의 기본이다. 엔탈피는 내부에너지에 압력과 비체적의 곱을 더한 값이므로 내부에너지는 엔탈피에서 그 곱을 빼서 구한다. 압력 0.1 MPa은 100 kPa로 바꾸고, 엔탈피 2974.33 kJ/kg과 비체적 2.40604 m³/kg을 넣으면 압력과 비체적의 곱이 약 240.6 kJ/kg이 되어 내부에너지는 약 2733.7 kJ/kg이 된다.
계기압력은 반드시 절대압력으로 바꾼다. 진공 계기압력은 대기압에서 빼고, 양압 계기압력은 대기압에 더한다. 대기압 100 kPa에서 진공 계기압력 19 kPa이면 절대압력은 81 kPa이고, 계기압력 800 kPa이면 절대압력은 900 kPa이다. 등온 압축에서 체적비는 처음 절대압력 나누기 나중 절대압력이므로 81을 900으로 나눈 약 0.09, 곧 약 11.1분의 1이 된다. 진공압력을 더하거나 대기압을 빠뜨리면 비율이 달라진다.
판단은 과정의 이름과 압력의 기준에서 갈린다. 정압은 부피와 절대온도의 비, 정적은 압력과 절대온도의 비, 등온은 압력과 부피의 곱이 일정하다. 견고한 용기는 일이 0이므로 열전달량이 내부에너지 변화와 같고, 등온 압축에서는 내부에너지가 변하지 않으며 열을 방출한다. 압력이 5배가 되면 체적은 5분의 1이 된다. 교축 과정은 엔탈피가 일정하고 압력은 떨어지며 엔트로피는 증가한다. 엔탈피 2974.33과 곱 240.6에서 내부에너지는 약 2733.7 kJ/kg이고, 진공 19 kPa과 게이지 800 kPa은 절대압력 81 kPa과 900 kPa로 바꾸어 체적비 약 0.09를 얻는다.
이상기체를 온도변화 없이 압축시키는 경우 열의 출입 및 내부에너지의 변화를 옳게 표현한 것은?
정답 ② · 문제는 등온 상태에서 이상기체를 압축할 때 열의 출입과 내부에너지 변화가 어떻게 되는지 묻고 있다. 이상기체의 내부에너지는 온도의 함수이므로 온도가 변하지 않으면 내부에너지는 변하지 않고 dU=0이 성립한다.
이상기체의 내부에너지는 온도에만 비례하므로 온도 불변 시 내부에너지는 일정하다.
열역학적 완전가스의 상태변화에서 정압변화는?
정답 ④ · 완전가스의 상태변화 중 정압변화에서 성립하는 관계식을 묻는 문제이다. 정압변화는 압력이 일정하므로 이상기체 상태방정식 PV=mRT에서 P가 일정하면 V/T가 일정하게 되며, 이는 샤를의 법칙에 해당한다.
정압 과정에서는 압력이 일정하므로 샤를의 법칙에 따라 부피와 절대온도의 비가 일정하다.
이상기체의 폴리트로프 변화 PVn = C에서 n=1인 경우 어느 변화에 속하는가?
정답 ② · 폴리트로프 변화 PV^n = C에서 지수 n=1일 때의 과정 종류를 묻는 문제이다. n=1이면 PV = C가 되는데, 이상기체 상태방정식 PV = mRT에서 PV가 일정하다는 것은 절대온도 T가 일정하다는 의미이다.
이상기체의 폴리트로프 지수 n=1인 경우, PV=C가 되어 온도가 일정한 등온변화에 해당한다.
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