개념 한 쪽
종단곡선은 도로의 서로 다른 경사 구간을 매끄럽게 연결하기 위해 도입하는 곡선형식이다. 종단곡선 상의 표고는 시작부 표고와 시작구배에 의한 직선 상승분에 곡선 보정항을 더하거나 빼서 계산한다. 볼록형 종단곡선의 최소 길이는 전방 시야 확보를 위한 소요시거에 따라 결정한다.
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출제기준 단원 「종단곡선」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 종단곡선 지점 표고 계산 | 1 | 시작구배와 곡선 보정항을 적용한 특정 지점의 표고 산정 방법을 묻는다 |
| 볼록종단곡선 최소길이 기준 | 1 | 볼록형 곡선의 최소 길이가 어떤 안전 기준에 의해 결정되는지 묻는다 |
| 경사·마찰을 고려한 제동거리 | 1 | 속도와 마찰계수, 종단경사를 대입하여 제동거리를 계산하는 방법을 묻는다 |
종단곡선은 경사가 변화하는 지점에서 차량이 급격한 수직 방향 변화를 겪지 않도록 도입하는 연결형선이다. 확률적이거나 경험적 규정 대신 주어진 시작구배와 끝구배, 곡선길이를 이용한 수학적 식으로 종단곡선 상의 표고를 계산한다.
종단곡선상의 표고는 일반적으로 시작점 표고에 시작구배에 따른 직선 상승분을 더하고, 경사차에 따른 2차 보정항을 가감하여 구한다. 보정항은 경사차(g2-g1)를 곡선길이 L로 나눈 r을 이용하여 (r/2)·x^2 형태로 나타내며 x는 시작부로부터의 거리이다. 보정항의 부호는 경사의 변화 방향에 따라 더해지거나 빼지므로 부호를 주의해야 한다.
설계상 목적에 따라 종단곡선의 길이와 형태를 결정한다. 특히 볼록형(마루) 종단곡선은 전방 시야를 가리는 특성이 있으므로 최소길이는 운전자가 장애물을 식별하고 안전하게 정지할 수 있는 소요시거에 따라 결정한다. 반대로 오목형(골) 곡선은 원심력과 속도 변화 등 다른 설계 고려사항이 더 중요할 수 있다.
종단경사 자체와 종단곡선 설계는 설계속도 등 다른 도로계획 요소와 연계하여 판단해야 한다. 또한 종단경사가 포함된 구간에서는 제동거리 등 운전 성능 검토가 필요하므로, 경사와 마찰계수를 고려한 제동거리 공식을 활용하여 안전성 평가를 병행한다.
대표 계산 예 1 — 곡선 보정항 적용하기 사례를 소개한다. 경사가 +6%에서 -3%로 변하는 구간을 L=450m로 연결하고 시작부 표고 y0=600.00m, 시작구배 g1=+0.06, 경사차 r_total=g2-g1=-0.09인 경우를 고려한다. r는 경사차를 곡선길이로 나눈 값이므로 r = -0.09 / 450 = -0.0002이다. 거리가 x=50m일 때 보정항은 (r/2)·x^2 = (-0.0002/2)·2500 = -0.25m가 된다. 직선에 따른 높이는 600 + 0.06·50 = 603.00m이므로 곡선 보정을 적용한 최종 표고는 603.00 - 0.25 = 602.75m가 된다.
대표 계산 예 2 — 직선 구배와 곡선 보정의 관계를 설명한다. 시작구배가 +4%인 구간에서 시작부 표고 100.00m, x=500m인 지점의 직선 상승분은 0.04·500 = 20m이므로 120.00m가 된다. 그러나 종단곡선이 연결되어 있을 때는 곡선 보정값이 직선 상승분을 감소시키는 방향으로 작용할 수 있으므로 실제 표고는 직선 계산값보다 낮을 수 있다. 문제 문맥에 따라 보정량을 계산하여 직선값에서 차감하는 절차를 반드시 수행해야 한다.
+4% 와 -2% 구배를 갖는 도로부 사이를 800m의 종단곡선으로 연결하였다. 이 종단 곡선의 시작부 표고가 100.00m라고 하면 곡선의 시작부에서 500m 떨어진 지점의 표고는 얼마인가? (단, 곡선 시작부는 +4% 구배상에 있다.)
정답 ② · 문제는 +4%에서 -2%로 변하는 종단곡선 구간에서 특정 지점의 표고를 구하도록 요구하고 있다. 직선 가파름으로만 계산하면 500m에서 높이는 100.00 + 0.04×500 = 100 + 20 = 120.00m가 된다.
종단곡선 내 지점 표고는 직선 구배와 곡선 보정값을 합산하여 계산한다.
종단선형에서 볼록종단곡선의 최소길이는 무엇에 따라 통상 결정되는가?
정답 ③ · 종단선형에서 볼록종단곡선(오목형 곡선)은 전방 시거를 확보하여 안전을 도모하기 위해 설치됩니다. 곡선의 길이가 짧으면 정면에 있는 차량이나 장애물이 가려지는 현상이 발생할 수 있으므로, 볼록종단곡선의 최소길이는 운전자가 전방 상황을 인지하고 정지할 수 있는 최소한의 소요시거(정지시거)를 확보하는 것을 주된 기준으로 하여 결정됩니다.
볼록종단곡선은 전방 시야 확보를 위해 설치되므로, 최소 길이는 운전자가 장애물을 인지하고 정지할 수 있는 소요시거에 따라 결정된다.
3%의 경사를 가진 도로구간에서 한 차량이 90km/h의 속도로 주행하고 있다. 이 도로면의 마찰계수가 0.1 이라면 최소 제동거리(Breaking Distance)는 얼마인가?
정답 ③ · 제동거리(Braking Distance) 계산 공식은 D = V² / [254 × (f ± G)] 입니다. 여기서 V는 속도(km/h), f는 마찰계수, G는 종단경사(%)를 의미하며 내리막일 경우 +, 오르막일 경우 -를 적용합니다.
제동거리 공식 D=V²/[254(f+G)]에 속도 90, 마찰계수 0.1, 경사 3%를 대입하면 약 245m가 도출된다.
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