개념 한 쪽
공조냉동기계산업기사 불대수 — 0과 1·흡수 법칙·16진 표기
불대수는 켜짐과 꺼짐을 0과 1로 적고, 논리식을 짧게 줄이는 규칙이다. 정성적 제어의 2진 신호에서 출발해 1+X=1과 흡수 법칙을 적용하는 법, 16진수 표기의 경계를 본다.
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뜻
불대수의 변수는 0과 1 두 값만 가진다. 전열기에 전류를 흘리거나 끊는 정성적 제어처럼 상태가 둘로만 갈리는 경우가 그대로 2진 신호가 되고, 이것이 논리식의 바탕이 된다.
논리식을 줄일 때 자주 쓰는 법칙은 1+X=1이다. 어떤 값에 1을 더한 결과는 언제나 1이므로, 공통인수를 묶은 뒤 이 법칙을 적용하면 항이 사라진다.
X=A+AB는 A로 묶어 A(1+B)로 적고, 1+B가 1이므로 X=A가 된다. A(A+B)도 흡수 법칙으로 A가 된다. A가 B를 흡수한다고 기억하면 두 꼴을 같은 원리로 처리할 수 있다.
공통인수를 묶지 않거나 1+X=1을 적용하지 않으면 B나 A+B 같은 항이 남는다. 이는 분배 법칙을 잘못 적용한 결과이므로, 계산 도중 어느 항이 1로 바뀌는지 확인해야 한다.
2진수를 16진수로 적을 때는 네 자리를 한 묶음으로 본다. 16진수는 0부터 F까지 열여섯 기호만 쓰므로 G가 들어간 표기는 성립하지 않는다. 묶음의 경계를 잘못 잡으면 상위 비트를 다른 값으로 읽게 된다.
예제
선지 판단은 불대수의 변수를 0과 1로 보는지, X=A+AB에서 A(1+B)를 거쳐 A를 얻는지, A(A+B)를 흡수 법칙으로 A로 줄이는지, 1+B가 1이 되는 이유를 적용하는지, 16진수에 G가 없다는 점을 이용하는지에서 갈린다. 공통인수를 묶고 1+X=1을 적용해 식을 줄인 선지, 흡수 법칙의 결과를 A로 적은 선지, 16진수 기호의 범위를 정확히 짚은 선지가 맞고, X=A+AB의 결과를 B로 남긴 선지와 G를 16진수 기호로 인정한 선지는 어긋난다.
자주 묻는 물음
- X=A+AB를 간단히 하면 무엇인가요?
- A입니다. A로 묶으면 A(1+B)가 되고, 1+B는 항상 1이므로 A만 남습니다.
- A(A+B)를 간단히 하면 무엇인가요?
- A입니다. 흡수 법칙에 따라 A가 괄호 안의 B를 흡수합니다.
- 16진수 표기에서 G가 나오면 왜 틀린 답인가요?
- 16진수는 0부터 F까지 열여섯 기호만 쓰기 때문입니다. G는 16진수 문자에 존재하지 않습니다.
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