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전기산업기사 도체 간 정전력 — 영상전하·항상 흡인력·접촉 전하 분배 계산

도체와 전하 사이의 힘은 전기영상법으로 판정한다. 접지된 구도체와 점전하 사이에는 부호와 거리에 관계없이 항상 흡인력이 작용한다 — 이 한 줄이 가장 자주 나온다. 나머지는 접촉으로 전하를 나눈 뒤 쿨롱 힘을 구하거나, 영상법 힘을 중력과 비교하는 계산이다.

2026-10-20 기준 · 전기산업기사 대시보드

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시험에 이렇게 나온다

출제기준 단원 「도체 간에 작용하는 정전력」의 공개 문제 6개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.

묻는 꼴문제 수무엇을 묻나
접지 구도체 힘 방향4영상전하 반대 부호로 항상 흡인력 판정
쿨롱 힘 수치 계산1접촉 전하 분배 뒤 반발력 산출
영상법 평형 역산1흡인력=중력 조건에서 전하량 Q 산출

가장 자주 묻는 것은 접지 구도체 힘 방향입니다.

뜻

접지된 구도체 근처에 점전하를 놓으면 전기영상법(image charge)에 의해 구도체 쪽에 크기는 대응하고 부호는 반대인 영상전하가 유도된 것으로 취급한다. 점전하가 양(+)이든 음(−)이든 접지 도체는 항상 반대 극성을 유도하므로, 두 전하 사이에는 항상 흡인력이 작용한다. 「조건적 흡인력」이라는 보기는 거리·크기 조건을 붙인 오답이고, 「항상 반발력」은 같은 부호끼리의 힘과 섞은 오답이다. 접지 구도체와 점전하 간의 힘 방향을 묻는 문항의 답은 예외 없이 항상 흡인력이다.

두 도체구를 접촉하면 같은 전위가 되어 전하가 반지름에 비례해 분배된다. 큰 구의 반지름이 작은 구의 2배이면 q₁/R = q₂/(R/2)에서 q₁ = 2q₂이고, 전하 보존 q₁+q₂ = 0.15 [C]와 합치면 q₁ = 0.1 [C], q₂ = 0.05 [C]다. 접촉을 떼고 1 [m] 떨어뜨렸을 때의 반발력은 쿨롱 법칙 F = kq₁q₂/r² = 9×10⁹×0.1×0.05/1² = 4.5×10⁷ [N]이다. 전하 분배(반지름 비)를 먼저 끝내고 쿨롱 법칙으로 넘어가는 2단 계산이다.

무한 도체 평면 아래 거리 d에 있는 전하 Q는 영상법에 따라 평면 반대쪽 거리 d에 −Q인 영상전하가 있는 것과 같은 힘을 받는다. 이때 두 전하 사이 거리는 2d이므로 흡인력은 F = Q²/(4πε₀(2d)²)이다. 이 힘이 물체의 무게 mg와 같아 평형을 이루게 하는 전하량은 Q = √(4πε₀(2d)²·mg)로 구한다. m = 10⁻³ [kg], g = 9.8 [m/s²], d = 2×10⁻² [m]을 대입하면 Q ≈ 4.2×10⁻⁸ [C]다. 영상전하까지의 거리가 d가 아니라 2d라는 점이 계산의 함정이다.

예제

힘 방향 문항은 「항상 흡인력」으로 즉답한다. 계산은 두 갈래 — ① 접촉 분배: 반지름 비로 q를 나누고(0.1, 0.05 [C]) F = 9×10⁹q₁q₂/r² = 4.5×10⁷ [N] ② 영상법 평형: F = Q²/(4πε₀(2d)²)을 mg와 같게 두고 Q = √(4πε₀(2d)²mg) ≈ 4.2×10⁻⁸ [C].

대표 기출 3문항

접지 구도체와 점전하 사이에 작용하는 힘은?

  1. 항상 반발력이다.
  2. 항상 흡인력이다.
  3. 조건적 반발력이다.
  4. 조건적 흡인력이다.
정답과 해설 보기

정답 ② · 접지된 도체구 근처에 점전하를 놓으면 전기영상법에 의해 반대 부호의 영상전하가 유도되어 항상 **흡인력**이 작용한다. 전하의 부호와 무관하게 접지 도체는 항상 반대 극성을 유도하기 때문이다.

접지 도체는 항상 반대 부호의 영상전하를 유도하므로 점전하와는 언제나 흡인력이 작용한다.

Q=0.15[C]으로 대전하고 있는 큰 구에 그의 반경이 1/2이 되는 작은 구를 접촉했다가 떼면 큰 구와 작은 구 간에 작용하는 반발력은 몇 [N]인가? (단, 양 구를 접촉시켰을 때 전위는 동일 전위이며 양구는 서로 1[m] 떨어져 놓여 있다.)

  1. 4.5×1054.5\times10^{5}
  2. 4.5×1064.5\times10^{6}
  3. 4.5×1074.5\times10^{7}
  4. 4.5×1084.5\times10^{8}
정답과 해설 보기

정답 ③ · 두 도체구를 접촉시키면 동일 전위가 되어 전하가 반지름에 비례하여 분배된다: q1R=q2R/2⇒q1=2q2\dfrac{q_1}{R}=\dfrac{q_2}{R/2}\Rightarrow q_1=2q_2. 전하 보존 q1+q2=0.15q_1+q_2=0.15C에서 q2=0.05q_2=0.05C, q1=0.1q_1=0.1C.

접촉한 두 도체구는 전하가 반지름에 비례 분배되고, 반발력은 F = kq₁q₂/d²로 구한다.

질량이 10-3kg인 작은 물체가 전하 Q[C]을 가지고 무한도체 평면 아래 진공 중 2×10⁻²m에 있다. 전기 영상법을 이용하여 정전력이 중력과 같게 되는데 필요한 Q의 값은 약 몇 C 인가?

  1. 2.5×10−82.5 \times 10^{-8}
  2. 3.2×10−83.2 \times 10^{-8}
  3. 4.2×10−84.2 \times 10^{-8}
  4. 5.0×10−85.0 \times 10^{-8}
정답과 해설 보기

정답 ③ · 전기영상법에 의해 무한 도체 평면 위 거리 dd에 있는 전하 QQ는, 평면 반대쪽 거리 dd에 크기 −Q-Q인 영상전하가 있는 것과 같은 힘을 받습니다. 두 전하 사이 거리는 2d2d이므로 정전 흡인력은 F=Q24πεo(2d)2F = \frac{Q^2}{4\pi\varepsilon_o (2d)^2} 이 힘이 중력 mgmg와 같아야 하므로 QQ에 대해 풀면: Q=4πεo(2d)2⋅mgQ = \sqrt{4\pi\varepsilon_o (2d)^2 \cdot mg} m=10−3m=10^{-3} kg, g=9.8g=9.8 m/s², d=2×10−2d=2\times10^{-2} m을 대입하면 Q≈4.2×10−8Q \approx 4.2\times10^{-8} C가 됩니다.

영상전하법: F=Q²/{4πε₀(2d)²}, F=mg로 두면 Q=√(4πε₀(2d)²mg)≈4.2×10⁻⁸C.

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자주 묻는 물음

접지 구도체와 점전하 사이의 힘은?
항상 흡인력입니다. 접지 도체에 점전하와 반대 부호의 영상전하가 유도되기 때문에, 점전하의 부호나 거리에 관계없이 끌어당깁니다.
두 도체구를 접촉했다 떼면 전하는 어떻게 되나요?
같은 전위가 되어 반지름에 비례해 분배됩니다. 반지름이 2배인 구는 전하도 2배를 가져, 전체 0.15 [C]이면 0.1 [C]과 0.05 [C]으로 나뉩니다.
무한 도체 평면에서 영상법 힘의 거리는 왜 2d인가요?
영상전하가 실제 전하와 평면을 사이에 두고 대칭 위치(거리 d씩 양쪽)에 있기 때문입니다. 두 전하 사이 거리는 2d이고, F = Q²/(4πε₀(2d)²)에 대입합니다.
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