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전기산업기사 분극의 세기 — P=ε₀(εs−1)E·D=ε₀E+P 관계·전속밀도 역산

분극의 세기 P는 유전체가 전계에 반응해 만드는 추가 전하면의 밀도다. 뼈대는 두 줄 — D = ε₀E + P = ε₀εs E이고, 여기서 P = ε₀(εs−1)E다. 시험은 관계식 고르기, 전계에서 P 구하기, 전속밀도 D에서 P 구하기 셋이다. (εs−1)의 −1을 빠뜨린 보기가 늘 오답 2번에 깔려 있다.

2026-10-20 기준 · 전기산업기사 대시보드

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시험에 이렇게 나온다

출제기준 단원 「분극의 세기 등」의 공개 문제 9개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.

묻는 꼴문제 수무엇을 묻나
관계식 고르기4P=ε₀(εs−1)E·D=ε₀E+P 판별
전계→분극 계산3ε₀(εs−1)E 대입 산출
전속밀도→분극 계산2D(1−1/εs) 역산

가장 자주 묻는 것은 관계식 고르기입니다.

뜻

유전체에 전계 E를 가하면 내부에 분극이 생기고, 전속밀도는 진공 성분과 분극 성분의 합 D = ε₀E + P = ε₀εs E로 쓴다. 이 관계를 P에 대해 정리하면 분극의 세기는 P = D − ε₀E = ε₀εs E − ε₀E = ε₀(εs−1)E다. 단위는 [C/m²]이고, 곱해지는 것은 비유전율 전체(εs)가 아니라 진공을 넘는 몫(εs−1)이다.

전계가 주어진 계산은 공식에 바로 대입한다. εr = 5, E = 10⁴ [V/m]이면 P = 8.855×10⁻¹²×(5−1)×10⁴ ≈ 3.5×10⁻⁷ [C/m²]다. 이때 (εr−1) 대신 εr을 곱하면 4.3×10⁻⁷이 나와 오답 보기와 정확히 일치한다 — 출제자가 노리는 실수다. εs = 3, E = 3×10⁵ [V/m]이면 P = 8.85×10⁻¹²×2×3×10⁵ = 5.31×10⁻⁶ [C/m²]다.

전속밀도가 주어지면 P = D(1 − 1/εs)로 역산한다. 이 식은 D = ε₀εs E와 P = ε₀(εs−1)E의 비에서 나온다. εs = 2.8, D = 3.0×10⁻⁷ [C/m²]이면 P = 3.0×10⁻⁷×(1 − 1/2.8) = 3.0×10⁻⁷×(1.8/2.8) ≈ 1.93×10⁻⁷ [C/m²]다. 진공 성분 ε₀E = D/εs를 빼는 것과 같은 뜻이다.

관계식을 고르는 문항에서 틀린 보기의 꼴은 정해져 있다 — P = ε₀(εs+1)E(부호 오류), P = εs(ε₀±1)E(자리 바꾸기), D = ε₀E − P(뺄셈 오류), D = ε₀εs E + P(이중 계상). D = ε₀E + P와 P = ε₀(εs−1)E 두 줄만 정확히 외우면 전부 소거된다.

예제

전계 꼴: P = ε₀(εs−1)E에 대입 — 8.855×10⁻¹²×4×10⁴ ≈ 3.5×10⁻⁷ [C/m²]. 전속밀도 꼴: P = D(1−1/εs) — 3.0×10⁻⁷×1.8/2.8 ≈ 1.93×10⁻⁷ [C/m²]. 어느 쪽이든 (εs−1) 또는 (1−1/εs), 즉 「진공 몫을 뺀 나머지」만 취하는지가 계산의 전부다.

대표 기출 3문항

비유전율이 2.8인 유전체에서의 전속밀도가 D=3.0×10⁻⁷C/m²일 때 분극의 세기 P는 약 몇 C/m²인가?

  1. 1.93×10⁻⁷
  2. 2.93×10⁻⁷
  3. 3.50×10⁻⁷
  4. 4.07×10⁻⁷
정답과 해설 보기

정답 ① · 분극의 세기는 전속밀도에서 진공 성분을 뺀 값으로 P=D(1−1εs)P=D\left(1-\frac{1}{\varepsilon_s}\right)입니다. 대입하면 P=3.0×10−7(1−12.8)=3.0×10−7×1.82.8≈1.93×10−7 [C/m2]P=3.0\times10^{-7}\left(1-\frac{1}{2.8}\right)=3.0\times10^{-7}\times\frac{1.8}{2.8}\approx1.93\times10^{-7}\,[C/m^2]가 됩니다.

분극은 P=D(1−1/εs), 즉 전속밀도 D에서 진공 몫 D/εs를 뺀 값이다.

비유전율 εr=5 인 유전체 내의 한 점에서 전계의 세기가 104 V/m라면, 이 점의 분극의 세기는 약 몇 C/m²인가?

  1. 3.5×10−73.5 \times 10^{-7}
  2. 4.3×10−74.3 \times 10^{-7}
  3. 3.5×10−113.5 \times 10^{-11}
  4. 4.3×10−114.3 \times 10^{-11}
정답과 해설 보기

정답 ① · 유전체 내 분극의 세기: P=ε0(εr−1)EP=\varepsilon_0(\varepsilon_r-1)E ε0=8.855×10−12\varepsilon_0=8.855\times10^{-12}, εr=5\varepsilon_r=5, E=104V/mE=10^4\text{V/m} P=8.855×10−12×(5−1)×104=3.542×10−7C/m2≈3.5×10−7P = 8.855\times10^{-12}\times(5-1)\times10^4 = 3.542\times10^{-7}\text{C/m}^2 \approx 3.5\times10^{-7} **오답 소거**: εr\varepsilon_r을 그대로(즉 −1-1 누락) 곱하면 4.3×10⁻⁷이 나와 오답(option2)이 된다. 반드시 (εr−1)(\varepsilon_r-1)을 사용해야 한다.

분극의 세기는 P=ε₀(εr−1)E이므로 8.855×10⁻¹²×4×10⁴=3.5×10⁻⁷ C/m²이다.

유전체에 가한 전계 EE[V/m]와 분극의 세기 PP[C/m2^2]와의 관계로 옳은 것은?

  1. P=ε0(εs+1)EP = \varepsilon_0(\varepsilon_s+1)E
  2. P=ε0(εs−1)EP = \varepsilon_0(\varepsilon_s-1)E
  3. P=εs(ε0+1)EP = \varepsilon_s(\varepsilon_0+1)E
  4. P=εs(ε−1)EP = \varepsilon_s(\varepsilon-1)E
정답과 해설 보기

정답 ② · 유전체에 전계를 가하면 분극이 발생하며, 분극의 세기는 P=D−ε0E=ε0εsE−ε0E=ε0(εs−1)EP=D-\varepsilon_0E=\varepsilon_0\varepsilon_sE-\varepsilon_0E=\varepsilon_0(\varepsilon_s-1)E로 나타난다. 여기서 D=ε0εsED=\varepsilon_0\varepsilon_sE는 전속밀도, εs\varepsilon_s는 비유전율이다.

분극 세기는 P = ε₀(εs−1)E, 즉 전속밀도에서 진공 몫 ε₀E를 뺀 값이다.

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자주 묻는 물음

분극의 세기 공식은?
P = ε₀(εs−1)E입니다. D = ε₀E + P = ε₀εs E에서 P만 떼어낸 것으로, 비유전율에서 1을 뺀 몫이 곱해집니다.
왜 εs 대신 (εs−1)을 곱하나요?
전속밀도 중 진공도 맡는 몫 ε₀E를 빼야 유전체가 추가로 만든 분극만 남습니다. εs를 그대로 곱하면 진공 성분까지 포함해 값이 커집니다(5일 때 4.3×10⁻⁷으로 오답).
전속밀도 D가 주어지면 P는 어떻게 구하나요?
P = D(1 − 1/εs)를 씁니다. 진공 성분 D/εs를 빼는 것과 같습니다(εs=2.8, D=3.0×10⁻⁷이면 약 1.93×10⁻⁷ [C/m²]).
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