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전기산업기사 분극과 전속밀도 — D=ε₀E+P·변위전류 ∂D/∂t·경계면 힘

분극과 전속밀도를 잇는 관계는 D = ε₀E + P = ε₀εs E이고 P = ε₀(εs−1)E다. 여기에 변위전류(전속밀도의 시간 변화)와 유전체 경계면의 성질·힘이 더해진다. 문항 수가 많지만 전부 이 네 덩어리 — 관계식, 계산 두 갈래, 변위전류, 경계면 — 안에서 나온다.

2026-10-20 기준 · 전기산업기사 대시보드

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시험에 이렇게 나온다

출제기준 단원 「분극과 전속밀도 등」의 공개 문제 16개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.

묻는 꼴문제 수무엇을 묻나
분극 세기 계산4ε₀(εs−1)E·D(1−1/εs) 대입 산출
관계식·결정 원리4P=ε₀(εs−1)E 고르기·D는 진전하만
전속밀도 계산2D=ε₀εsE 수치 산출
변위전류3∂D/∂t 개념과 이름·원인 판별
경계면·유전체 현상3경계면 힘 방향·성질·분극전하 면밀도

뜻

유전체에 전계 E를 가하면 속박전하가 미끄러져 표면에 분극전하가 나타난다. 이때 전속밀도는 D = ε₀E + P = ε₀εs E로, 분극의 세기는 P = D − ε₀E = ε₀(εs−1)E다. 분극의 세기는 단위 체적당 전기 쌍극자 모멘트로 정의되고(단위 면적당이 아니라 체적당), 유전체 표면에 나타나는 분극전하의 면밀도는 분극의 세기와 같다(σp = P). 전속밀도 D는 가우스 법칙 ∮D·dS = Q_free대로 진전하(자유전하)에만 관계하고 분극전하는 E에만 영향을 준다 — 「D는 진전하만, E는 진전하+분극전하」로 갈라 외운다.

계산은 두 갈래다. 전계가 주어지면 P = ε₀(εs−1)E에 대입한다(εr=5, E=10⁴ [V/m]이면 3.5×10⁻⁷ [C/m²] — εs를 그대로 곱한 4.3×10⁻⁷이 오답 보기다). 전속밀도가 주어지면 P = D(1−1/εs)로 뺀다(εs=2.8, D=3.0×10⁻⁷이면 1.93×10⁻⁷ [C/m²]). 거꾸로 전속밀도를 구할 때는 D = ε₀εs E를 쓴다 — εs=10, E=5×10³ [V/m]이면 D = 8.855×10⁻¹²×10×5×10³ ≈ 4.4×10⁻⁷ [C/m²], εs=4, E=2×10⁴ [V/m]이면 약 0.71 [μC/m²]다.

변위전류는 전속밀도의 시간적 변화다. 변위전류밀도는 Jd = ∂D/∂t로 정의되며, 유전체에서 전속밀도가 시간에 따라 변할 때 실제 전하의 이동 없이도 자계를 만드는 맥스웰의 개념이다. 「전속밀도의 시간적 변화율」을 묻는 문항의 답은 변위전류밀도이고, 자속 변화(유도전류)·전자 이동(전도전류)과 구분해 소거한다.

유전체 경계면에서는 전계가 수직으로 입사할 때 전속밀도가 연속(D₁=D₂)이다. 이때 경계면에 작용하는 힘(맥스웰 응력)은 f = (D²/2)(1/ε₂ − 1/ε₁) 형태로 항상 유전율이 큰 쪽에서 작은 쪽으로 잡아당기는 인장 방향이다 — ε₁>ε₂이면 ε₁ 쪽에서 ε₂ 쪽으로 작용한다. 전속선이 유전율 큰 유전체로 모이려는 성질, 수직 입사 시 굴절이 없다는 사실과 함께 경계면 문항의 뼈대다.

예제

① 분극: P = ε₀(εs−1)E 또는 P = D(1−1/εs) — 「진공 몫을 뺀 나머지」만 취한다. ② 전속밀도: D = ε₀εs E — 8.855×10⁻¹²×εs×E를 차례로 곱한다(4.4×10⁻⁷ [C/m²]). ③ 개념 문항은 「D 진전하만·Jd는 ∂D/∂t·경계면 힘은 큰 유전율→작은 유전율」 세 줄로 소거한다.

대표 기출 3문항

비유전율이 2.8인 유전체에서의 전속밀도가 D=3.0×10⁻⁷C/m²일 때 분극의 세기 P는 약 몇 C/m²인가?

  1. 1.93×10⁻⁷
  2. 2.93×10⁻⁷
  3. 3.50×10⁻⁷
  4. 4.07×10⁻⁷
정답과 해설 보기

정답 ① · 분극의 세기는 전속밀도에서 진공 성분을 뺀 값으로 P=D(1−1εs)P=D\left(1-\frac{1}{\varepsilon_s}\right)입니다. 대입하면 P=3.0×10−7(1−12.8)=3.0×10−7×1.82.8≈1.93×10−7 [C/m2]P=3.0\times10^{-7}\left(1-\frac{1}{2.8}\right)=3.0\times10^{-7}\times\frac{1.8}{2.8}\approx1.93\times10^{-7}\,[C/m^2]가 됩니다.

분극은 P=D(1−1/εs), 즉 전속밀도 D에서 진공 몫 D/εs를 뺀 값이다.

유전체에 가한 전계 EE[V/m]와 분극의 세기 PP[C/m2^2]와의 관계로 옳은 것은?

  1. P=ε0(εs+1)EP = \varepsilon_0(\varepsilon_s+1)E
  2. P=ε0(εs−1)EP = \varepsilon_0(\varepsilon_s-1)E
  3. P=εs(ε0+1)EP = \varepsilon_s(\varepsilon_0+1)E
  4. P=εs(ε−1)EP = \varepsilon_s(\varepsilon-1)E
정답과 해설 보기

정답 ② · 유전체에 전계를 가하면 분극이 발생하며, 분극의 세기는 P=D−ε0E=ε0εsE−ε0E=ε0(εs−1)EP=D-\varepsilon_0E=\varepsilon_0\varepsilon_sE-\varepsilon_0E=\varepsilon_0(\varepsilon_s-1)E로 나타난다. 여기서 D=ε0εsED=\varepsilon_0\varepsilon_sE는 전속밀도, εs\varepsilon_s는 비유전율이다.

분극 세기는 P = ε₀(εs−1)E, 즉 전속밀도에서 진공 몫 ε₀E를 뺀 값이다.

비유전율이 4이고, 전계의 세기가 20 kV/m인 유전체 내의 전속밀도는 약 몇 μC/m2\mu\mathrm{C/m^2}인가?

  1. 0.71
  2. 1.42
  3. 2.83
  4. 5.28
정답과 해설 보기

정답 ① · 전속밀도는 D=ϵ0ϵrED=\epsilon_0\epsilon_r E로 구한다. ϵ0=8.854×10−12\epsilon_0=8.854\times10^{-12}, ϵr=4\epsilon_r=4, E=20,000 V/mE=20{,}000\,\mathrm{V/m}을 대입하면 D=8.854×10−12×4×2×104≈7.08×10−7 C/m2=0.71 μC/m2D=8.854\times10^{-12}\times4\times2\times10^4\approx7.08\times10^{-7}\,\mathrm{C/m^2}=0.71\,\mu\mathrm{C/m^2}이 된다.

전속밀도는 D=ε₀εᵣE이므로 8.854×10⁻¹²×4×20,000≈0.71 μC/m²이다.

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자주 묻는 물음

D와 P, E의 관계식은?
D = ε₀E + P = ε₀εs E이고, 여기서 P = ε₀(εs−1)E입니다. D는 진전하에만 관계하고 분극전하는 E에만 영향을 줍니다.
변위전류는 무엇인가요?
전속밀도의 시간적 변화(Jd = ∂D/∂t)입니다. 전하 이동 없이 자계를 만드는 맥스웰의 개념으로, 전도전류·유도전류와 구분됩니다.
유전체 경계면에서 힘은 어느 쪽으로 작용하나요?
전계가 수직일 때 힘은 항상 유전율이 큰 쪽에서 작은 쪽으로 잡아당깁니다. ε₁>ε₂이면 ε₁→ε₂ 방향의 인장응력입니다.
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