비유전율이 2.8인 유전체에서의 전속밀도가 D=3.0×10⁻⁷C/m²일 때 분극의 세기 P는 약 몇 C/m²인가?
- 1.93×10⁻⁷
- 2.93×10⁻⁷
- 3.50×10⁻⁷
- 4.07×10⁻⁷
정답과 해설 보기
정답 ① · 분극의 세기는 전속밀도에서 진공 성분을 뺀 값으로 입니다. 대입하면 가 됩니다.
분극은 P=D(1−1/εs), 즉 전속밀도 D에서 진공 몫 D/εs를 뺀 값이다.
개념 한 쪽
전기산업기사 유전체 내의 전계 — E=V/d·전기변위 D=εE·분극 관계식
유전체 안의 전계는 E = V/d로 전압과 두께가 정하고, 전기변위는 D = εE로 정의된다. 분극과 묶으면 P = ε₀(εs−1)E가 나온다. 시험은 이 세 공식을 고르거나 대입하는 문제로 나뉘며, 특히 P 관계식 고르기가 가장 자주 출제된다.
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시험에 이렇게 나온다
출제기준 단원 「유전체 내의 전계」의 공개 문제 13개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 분극 관계식 고르기 | 5 | P=ε₀(εs−1)E·D=ε₀E+P 판별 |
| 분극 세기 계산 | 4 | ε₀(εs−1)E·D(1−1/εs) 대입 |
| 전기변위 정의·계산 | 3 | D=εE 고르기와 ε₀εsE 산출 |
| 전계·전압·두께 | 1 | E=V/d에서 두께 역산 |
가장 자주 묻는 것은 분극 관계식 고르기입니다.
뜻
판상 유전체 양면에 가한 전압 V와 내부 전계 E는 E = V/d로 이어진다(d는 두께). 두께 d인 유전체에 150 [V]를 걸었을 때 내부 전계가 3×10⁴ [V/m]였다면 d = V/E = 150/(3×10⁴) = 5×10⁻³ [m] = 5 [mm]다. 전압·전계·두께 세 값 중 둘이 주어지면 나머지 하나를 이 식 하나로 구한다.
전기변위(전속밀도) D는 유전체 내 전계 E와 유전율 ε의 곱 D = εE로 정의된다. 진공에서는 ε = ε₀, 유전체에서는 ε = ε₀εs를 쓴다. 이는 자기회로의 자속밀도 B = μH와 대응되는 관계로, 보기에서 εE²·ε/E·E/ε 같은 꼴을 파는 것이 출제 수법이다. 수치 계산에서는 D = ε₀εs E에 하나씩 대입한다 — εs = 4, E = 2×10⁴ [V/m]이면 D ≈ 0.71 [μC/m²]다.
유전체에 전계를 가하면 분극이 생기고, 전속밀도는 D = ε₀E + P = ε₀εs E다. 이를 P에 대해 정리하면 분극의 세기는 P = D − ε₀E = ε₀(εs−1)E다. 관계식 문항의 오답 꼴은 정해져 있다 — P = ε₀(εs+1)E(부호), P = εs(ε₀±1)E(자리 바꾸기), P = (ε−1)E(ε₀ 누락), D = ε₀E − P(뺄셈). P = ε₀(εs−1)E와 D = ε₀E + P 두 줄이 답의 전부다.
계산 문항은 공식에 바로 대입한다. εr = 5, E = 10⁴ [V/m]이면 P = 8.855×10⁻¹²×4×10⁴ ≈ 3.5×10⁻⁷ [C/m²]로, εr을 그대로 곱한 4.3×10⁻⁷이 오답 보기로 붙는다. εs = 3, E = 3×10⁵ [V/m]이면 P = 5.31×10⁻⁶ [C/m²]다. 전속밀도가 주어진 경우는 P = D(1−1/εs)로 — εs = 2.8, D = 3.0×10⁻⁷ [C/m²]이면 1.93×10⁻⁷ [C/m²]다.
예제
① 두께: d = V/E — 150/(3×10⁴) = 5 [mm]. ② 전속밀도: D = ε₀εs E — 8.854×10⁻¹²×4×2×10⁴ ≈ 0.71 [μC/m²]. ③ 분극: P = ε₀(εs−1)E — 반드시 (εs−1), (5−1)을 곱해 3.5×10⁻⁷ [C/m²]. 관계식은 「D=εE·P=ε₀(εs−1)E」 두 줄로 소거한다.
대표 기출 3문항
유전체에 가한 전계 [V/m]와 분극의 세기 [C/m]와의 관계로 옳은 것은?
정답과 해설 보기
정답 ② · 유전체에 전계를 가하면 분극이 발생하며, 분극의 세기는 로 나타난다. 여기서 는 전속밀도, 는 비유전율이다.
분극 세기는 P = ε₀(εs−1)E, 즉 전속밀도에서 진공 몫 ε₀E를 뺀 값이다.
유전체 중의 전계의 세기를 , 유전율을 이라 하면 전기변위는?
정답과 해설 보기
정답 ① · 전기변위(전속밀도) 는 정의상 로 주어진다. 이는 자기회로에서 자속밀도 와 대응되는 관계이며, 진공에서는 , 유전체에서는 를 사용한다.
전기변위(전속밀도)는 D=εE로 정의되며, 자기의 B=μH에 대응하는 양이다.
자주 묻는 물음
- 유전체 내 전계와 전압의 관계는?
- E = V/d입니다. 전압을 전계로 나누면 두께가 나옵니다(150 [V]÷3×10⁴ [V/m] = 5 [mm]).
- 전기변위의 정의는?
- D = εE로 유전율과 전계의 곱입니다. 유전체에서는 ε = ε₀εs를 쓰고, 자기회로의 B = μH와 대응됩니다.
- 분극의 세기 관계식은?
- P = ε₀(εs−1)E입니다. D = ε₀E + P에서 진공 몫을 뺀 형태로, +1·자리 바꾸기·ε₀ 누락 보기가 오답으로 깔립니다.
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