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전기산업기사 유전체와 가우스정리 — ∮D·dS=Q·전기변위 D=εE·분극 계산

가우스 정리는 유전체 안에서도 ∮D·dS = Q(자유전하)로 그대로 성립한다. 매질의 유전율과 무관하게 이 법칙을 일관되게 쓰기 위해 도입된 것이 전기변위 D = εE다. 시험은 이 정의를 고르는 것과 D·P를 계산하는 것으로 갈린다.

2026-10-20 기준 · 전기산업기사 대시보드

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시험에 이렇게 나온다

출제기준 단원 「유전체 중의 전계와 가우스정리」의 공개 문제 7개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.

묻는 꼴문제 수무엇을 묻나
전기변위 정의2D=εE 고르기(가우스 법칙 일관 적용)
전속밀도·분극 계산3ε₀εsE·ε₀(εs−1)E·D(1−1/εs) 대입
분극 관계식2P=ε₀(εs−1)E 판별

가장 자주 묻는 것은 전속밀도·분극 계산입니다.

뜻

가우스 정리에 따르면 닫힌 면을 나가는 전속밀도의 면적분은 면 안의 자유전하와 같다(∮D·dS = Q). 유전체가 끼어들어도 이 관계는 바뀌지 않는다 — 다만 같은 전하에 대해 전계 E는 유전율만큼 줄고(E = E₀/εs), 전속밀도 D는 매질과 무관하게 정해진다. 이렇게 매질의 유전율에 관계없이 가우스 법칙을 일관되게 적용하려고 도입된 벡터양이 전기변위(전속밀도)며, 그 정의가 D = εE다. 진공에서는 ε = ε₀, 유전체에서는 ε = ε₀εs를 쓰고, 자기회로의 B = μH와 대응된다. 보기에 εE²·ε/E·E/ε를 파는 것이 정의 문항의 수법이다.

계산은 D = ε₀εs E와 P = ε₀(εs−1)E 두 공식의 대입이다. εs = 4, E = 2×10⁴ [V/m]이면 D = 8.854×10⁻¹²×4×2×10⁴ ≈ 0.71 [μC/m²]다. 분극은 진공 몫을 뺀 (εs−1)을 곱한다 — εr = 5, E = 10⁴ [V/m]이면 P = 8.855×10⁻¹²×4×10⁴ ≈ 3.5×10⁻⁷ [C/m²]고, εr을 그대로 곱한 4.3×10⁻⁷이 오답 보기로 나온다.

전속밀도가 주어진 분극 역산도 같은 원리다. P = D(1−1/εs)로 진공 성분 D/εs를 빼면 된다 — εs = 2.8, D = 3.0×10⁻⁷ [C/m²]이면 P ≈ 1.93×10⁻⁷ [C/m²]. 관계식 문항의 답줄은 P = ε₀(εs−1)E이며, 이는 D = ε₀E + P = ε₀εs E에서 유도된다 — 부호를 바꾸거나 ε₀와 εs 자리를 바꾼 보기가 오답으로 깔린다.

예제

① 정의: D = εE — 가우스 법칙을 매질 무관으로 쓰기 위한 양. ② 전속밀도: 8.854×10⁻¹²×εs×E를 차례로 곱해 0.71 [μC/m²]. ③ 분극: (εs−1)만 곱해 3.5×10⁻⁷ [C/m²], 또는 D에서 D/εs를 빼 1.93×10⁻⁷ [C/m²].

대표 기출 3문항

비유전율이 2.8인 유전체에서의 전속밀도가 D=3.0×10⁻⁷C/m²일 때 분극의 세기 P는 약 몇 C/m²인가?

  1. 1.93×10⁻⁷
  2. 2.93×10⁻⁷
  3. 3.50×10⁻⁷
  4. 4.07×10⁻⁷
정답과 해설 보기

정답 ① · 분극의 세기는 전속밀도에서 진공 성분을 뺀 값으로 P=D(1−1εs)P=D\left(1-\frac{1}{\varepsilon_s}\right)입니다. 대입하면 P=3.0×10−7(1−12.8)=3.0×10−7×1.82.8≈1.93×10−7 [C/m2]P=3.0\times10^{-7}\left(1-\frac{1}{2.8}\right)=3.0\times10^{-7}\times\frac{1.8}{2.8}\approx1.93\times10^{-7}\,[C/m^2]가 됩니다.

분극은 P=D(1−1/εs), 즉 전속밀도 D에서 진공 몫 D/εs를 뺀 값이다.

유전체 중의 전계의 세기를 EE, 유전율을 ε\varepsilon이라 하면 전기변위는?

  1. εE\varepsilon E
  2. εE2\varepsilon E^2
  3. εE\dfrac{\varepsilon}{E}
  4. Eε\dfrac{E}{\varepsilon}
정답과 해설 보기

정답 ① · 전기변위(전속밀도) DD는 정의상 D=εED=\varepsilon E로 주어진다. 이는 자기회로에서 자속밀도 B=μHB=\mu H와 대응되는 관계이며, 진공에서는 ε=ε0\varepsilon=\varepsilon_0, 유전체에서는 ε=ε0εs\varepsilon=\varepsilon_0\varepsilon_s를 사용한다.

전기변위(전속밀도)는 D=εE로 정의되며, 자기의 B=μH에 대응하는 양이다.

유전체에 가한 전계 E[V/m]와 분극의 세기 P[C/m²]간의 관계는?

  1. P = ε0(εS-1)E
  2. P = ε0(εS+1)E
  3. P = εS(ε0-1)E
  4. P = (ε-1)E
정답과 해설 보기

정답 ① · 유전체 내부의 분극의 세기는 P=ε0(εs−1)E=D−ε0EP=\varepsilon_0(\varepsilon_s-1)E=D-\varepsilon_0E로 정의된다. 여기서 εs\varepsilon_s는 비유전율이다.

분극은 P=ε₀(εS−1)E=χEε₀E이며, 진공(εS=1)에서는 P=0이 된다.

관련 개념

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자주 묻는 물음

가우스 정리는 유전체에서도 성립하나요?
성립합니다. ∮D·dS = Q로 면 안 자유전하만으로 결정되며, 유전체가 있어도 전속은 변하지 않고 전계만 1/εs배로 줄어듭니다.
전기변위는 왜 도입되었나요?
매질의 유전율과 무관하게 가우스 법칙을 일관되게 적용하기 위해서입니다. 정의는 D = εE이고 자기회로의 B = μH와 대응됩니다.
분극의 세기를 전속밀도에서 구하려면?
P = D(1−1/εs)로 진공 성분을 뺍니다. εs=2.8, D=3.0×10⁻⁷ [C/m²]이면 약 1.93×10⁻⁷ [C/m²]입니다.
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