전기산업기사 CBT
종목 메뉴

개념 한 쪽

전기산업기사 유전율과 전속밀도 — D=ε₀εsE와 분극·콘덴서 계산

유전율과 전속밀도의 관계 세트는 D = ε₀εsE 계산, 분극의 세기, 비유전율 비교, 콘덴서의 용량·에너지를 묻는다.

2026-10-22 기준 · 전기산업기사 대시보드

이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기 회원용

가입 없이 오늘의 10문제 바로 풀기 →

시험에 이렇게 나온다

출제기준 단원 「유전율과 전속밀도와의 관계 등」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.

묻는 꼴문제 수무엇을 묻나
분극 세기 산출1감수율(εr−1)을 곱해 분극 값을 구한다
경계면 성질 판별1수직 입사 때 연속·불연속 성분과 전속선의 향함을 가린다
콘덴서 에너지 산출1용량을 구한 뒤 ½CV²로 저장 에너지를 구한다

뜻

전속밀도 D는 전계의 세기에 유전율을 곱한 값이다 — D = ε₀εsE. 진공유전율 ε₀ = 8.855×10⁻¹² F/m에 비유전율과 전계를 곱해 계산한다. 비유전율 4·전계 20 kV/m인 유전체 내에서는 D ≈ 7.08×10⁻⁷ C/m² = 0.71 μC/m²이고, 비유전율 10인 합성수지에 5×10³ V/m를 가하면 D = 8.855×10⁻¹² × 10 × 5×10³ ≈ 4.4×10⁻⁷ C/m²다. 지수 계산(10⁻¹² × 10⁴ = 10⁻⁸)이 승부처고 ε₀의 자리를 잘못 쓰면 값이 크게 어긋난다.

비유전율은 물질마다 정해진 고유값이라 표로 익혀야 한다. 증류수(물)는 극성 분자 구조 때문에 약 80으로 압도적으로 크고, 운모는 약 5~7, 유리는 약 5~10, 고무는 약 2~3으로 모두 한 자릿수다 — 고무는 대표적 절연재료지만 비유전율은 오히려 작다는 점이 함정이다.

분극의 세기는 P = ε₀(εr−1)E다 — 전속밀도에서 진공 몫 ε₀E를 뺀 값이며, 감수율 χ = εr−1을 쓰는가가 출제 포인트다. 비유전율 5인 유전체에 전계 10⁴ V/m를 가하면 P = 8.855×10⁻¹² × (5−1) × 10⁴ ≈ 3.5×10⁻⁷ C/m²다. 1을 빼지 않고 εr을 그대로 곱하면 4.3×10⁻⁷ 근처의 오답 값이 나온다.

콘덴서 계산과 이어진다. 평행판 콘덴서는 C = ε₀εₛS/d다 — 면적 10 cm², 간격 1 mm, 비유전율 3이면 C ≈ 2.66×10⁻¹¹ F이고, 100 V를 가할 때 저장 에너지는 W = ½CV² ≈ 1.3×10⁻⁷ J이다(cm²→m², mm→m 환산이 먼저다). 전극에 평행하게 두께가 절반인 유리판(비유전률 10)을 넣으면 공기층과 유리층이 위아래로 겹치는 직렬 구조다 — 각 층의 용량은 C₁ = 2C₀ = 0.06 μF, C₂ = 2C₀εr = 0.6 μF이고 합성은 C = C₁C₂/(C₁+C₂) ≈ 0.055 μF다(전극에 평행하게 넣으면 직렬, 면적을 나누면 병렬). 동심구 공극에 절연유를 넣으면 최대 축적전하는 유전율×절연내력에 비례해 (3×50)/(1×3) = 50배다 — 절연유는 비유전율 3·절연내력 50 kV/mm, 공기는 1·3 kV/mm.

경계조건도 함께 묻인다. 전속이 경계면에 수직으로 입사하면 전속밀도 D는 연속이고 전계는 E = D/ε라 불연속이며, 전속선은 유전율이 큰 쪽으로 모인다. 경계면 인장력은 f = ½ε₀(εᵣ−1)E²로, 전위경도 30 kV/cm·비유전율 6이면 약 199 N/m²다.

예제

① 분극 — P = ε₀(εr−1)E = 8.855×10⁻¹² × 4 × 10⁴ ≈ 3.5×10⁻⁷ C/m². ② 에너지 — C = ε₀εₛS/d ≈ 2.66×10⁻¹¹ F → W = ½CV² = ½ × 2.66×10⁻¹¹ × 100² ≈ 1.3×10⁻⁷ J.

대표 기출 3문항

비유전율 εr=5 인 유전체 내의 한 점에서 전계의 세기가 104 V/m라면, 이 점의 분극의 세기는 약 몇 C/m²인가?

  1. 3.5×10−73.5 \times 10^{-7}
  2. 4.3×10−74.3 \times 10^{-7}
  3. 3.5×10−113.5 \times 10^{-11}
  4. 4.3×10−114.3 \times 10^{-11}
정답과 해설 보기

정답 ① · 유전체 내 분극의 세기: P=ε0(εr−1)EP=\varepsilon_0(\varepsilon_r-1)E ε0=8.855×10−12\varepsilon_0=8.855\times10^{-12}, εr=5\varepsilon_r=5, E=104V/mE=10^4\text{V/m} P=8.855×10−12×(5−1)×104=3.542×10−7C/m2≈3.5×10−7P = 8.855\times10^{-12}\times(5-1)\times10^4 = 3.542\times10^{-7}\text{C/m}^2 \approx 3.5\times10^{-7} **오답 소거**: εr\varepsilon_r을 그대로(즉 −1-1 누락) 곱하면 4.3×10⁻⁷이 나와 오답(option2)이 된다. 반드시 (εr−1)(\varepsilon_r-1)을 사용해야 한다.

분극의 세기는 P=ε₀(εr−1)E이므로 8.855×10⁻¹²×4×10⁴=3.5×10⁻⁷ C/m²이다.

두 종류의 유전체 경계면에서 전속과 전기력선이 경계면에 수직으로 도달할 때에 대한 설명으로 틀린 것은?

  1. 전속밀도는 변하지 않는다.
  2. 전속과 전기력선은 굴절하지 않는다.
  3. 전계의 세기는 불연속적으로 변한다.
  4. 전속선은 유전율이 작은 유전체 쪽으로 모이려는 성질이 있다.
정답과 해설 보기

정답 ④ · 전속과 전기력선이 경계면에 **수직으로** 입사하는 경우, 굴절각이 0이므로 굴절이 일어나지 않는다(②, 옳음). 이때 전속밀도의 법선성분은 연속이므로 전속밀도는 변하지 않는다(①, 옳음).

수직 입사 시 전속밀도 D는 연속, 전계 E=D/ε는 불연속, 전속선은 ε 큰 쪽으로 모인다.

극판의 면적 S=10cm², 간격 d=1mm의 평행판 콘덴서에 비유전율 εs=3인 유전체를 채웠을 때 전압 100V를 인가하면 축적되는 에너지는 약 몇 J 인가?

  1. 0.3×10⁻⁷
  2. 0.6×10⁻⁷
  3. 1.3×10⁻⁷
  4. 2.1×10⁻⁷
정답과 해설 보기

정답 ③ · 평행판 콘덴서의 정전용량은 C=ε0εsSdC=\dfrac{\varepsilon_0\varepsilon_s S}{d}이다. S=10 cm2=10×10−4 m2S=10\,\text{cm}^2=10\times10^{-4}\,\text{m}^2, d=1 mm=10−3 md=1\,\text{mm}=10^{-3}\,\text{m}, εs=3\varepsilon_s=3을 대입하면 C=8.855×10−12×3×10×10−410−3≈2.66×10−11 FC = \dfrac{8.855\times10^{-12}\times3\times10\times10^{-4}}{10^{-3}} \approx 2.66\times10^{-11}\,\text{F}.

W=½CV²이고, C=ε₀εₛS/d에 대입하면 C≈2.66×10⁻¹¹F이라 W≈1.3×10⁻⁷J이 된다.

관련 개념

이전 개념: 전속 및 전기력선의 굴절 — 경계조건과 분극·콘덴서 계산 · 다음 개념: 유전체 정전용량 — 평행판 ε₀εsS/d·동심구·선로 작용용량

이 종목의 핵심 개념 전체 보기

전기산업기사 2027 개정 출제기준 — 무엇이 바뀌었나

자주 묻는 물음

전속밀도를 구하는 식은?
D = ε₀εsE이다. 진공유전율 8.854×10⁻¹²에 비유전율과 전계를 곱한다. kV/m를 V/m로, C를 μC로 바꾸는 환산을 정확히 해야 함정 값을 피할 수 있다.
비유전율이 가장 큰 물질은?
증류수(물)로 약 80이다. 극성 분자 구조 때문이며, 운모 5~7·유리 5~10·고무 2~3은 모두 한 자릿수라 비교 자체가 성립하지 않는다.
분극 계산에서 주의할 점은?
(εr−1)에서 1을 빼는 것이다. εr을 그대로 곱하면 값이 커지고, 비유전율이 1이면 분극은 0이다.
이 개념 문제 10개 풀기 회원용

전기산업기사 풀이 세트에서 이 개념의 문제 10개를 바로 풀어 보세요.