어떤 콘덴서의 비유전율 εs인 유전체로 채워져 있을 때의 정전용량 C와 공기로 채워져 있을 때의 정전용량 C0의 비(C/C0)는?
- εs
- 1/εs
- √εs
- 1/√εs
정답과 해설 보기
정답 ① · 평행판 콘덴서에서 공기 대신 비유전율 인 유전체로 채우면 정전용량은 가 된다(용량은 매질의 유전율에 정비례). 따라서 이다.
유전체를 넣으면 정전용량은 비유전율배가 되어 C=εsC0, 따라서 C/C0=εs이다.
개념 한 쪽
전기산업기사 유전체 정전용량 — 평행판 ε₀εsS/d·동심구·선로 작용용량
정전용량은 모양이 정한다 — 평행판은 ε₀εs S/d, 동심구는 4πε₀εr ab/(b−a), 가공 송전선은 0.02413/log(D/r). 유전체를 넣으면 어느 모양이든 εs배가 된다. 시험은 배수 판정, 평행판 수치 계산, 동심구의 비율 보정, 선로의 작용정전용량 넷으로 나뉜다.
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시험에 이렇게 나온다
출제기준 단원 「유전체를 가진 도체계의 정전용량 등」의 공개 문제 6개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 유전체 삽입 배수 | 2 | C=εsC₀ 판정 |
| 평행판 수치 계산 | 1 | ε₀εrA/d 대입(면적·간격 환산) |
| 동심구 비율 보정 | 1 | 반지름 2배에 대한 비유전율 조정 |
| 선로 정전용량 | 2 | Cw=Cs+3Cm·0.02413/log(D/r) 산출 |
뜻
평행판 콘덴서의 정전용량은 C = ε₀εs S/d다. 공기(진공)일 때 C₀ = ε₀S/d이므로 비유전율 εs인 유전체를 채우면 C = εs C₀로 정확히 εs배 커진다 — π배·(εs+1)배·1/εs배는 모두 오답 보기다. 수치 계산에서는 면적 A = πr²과 간격 d를 m 단위로 통일한다. 반지름 30 [cm] 원판 전극(A ≈ 0.2827 [m²]), 간격 0.2 [cm](= 0.002 [m]), εr = 8이면 C = 8.854×10⁻¹²×8×0.2827/0.002 ≈ 1.0×10⁻⁸ [F] = 0.01 [μF]다.
동심구형 콘덴서는 C = 4πε₀εr ab/(b−a)다(a, b는 내외 반지름). 내외 반지름을 모두 2배로 늘리면 분자 ab는 4배, 분모 (b−a)는 2배가 되어 정전용량은 2배가 된다. 처음 용량과 같게 유지하려면 비유전율을 절반(1/2배)으로 줄이면 된다 — 기하학 변화를 C 식에 대입해 배수를 잰 뒤 εr로 상쇄하는 2단 사고다.
3상 3선식 정삼각형 배치 선로의 1선 작용정전용량은 Cw = Cs + 3Cm이다(Cs는 대지정전용량, Cm은 선간정전용량). Cs = 0.5038 [μF], Cm = 0.1237 [μF]이면 Cw = 0.5038 + 3×0.1237 = 0.8749 [μF]다. 가공 송전선의 1선당 정전용량은 C = 0.02413/log₁₀(D/r) [μF/km]로 잰다 — 선간거리 D = 5 [m], 전선 반지름 r = 0.5 [cm] = 0.005 [m]이면 log₁₀(1000) = 3이므로 C ≈ 0.008 [μF/km]다. 로그 안은 같은 단위끼리의 비(무차원)로 만드는 것이 포인트다.
예제
① 평행판: A = πr²를 m²로, d를 m로 바꾸고 ε₀εr를 곱해 나눈다 — 8.854×10⁻¹²×8×0.2827/0.002 = 0.01 [μF]. ② 동심구: 반지름 2배 → C 2배 → εr을 1/2배로 상쇄. ③ 선로: Cw = Cs + 3Cm 또는 0.02413/log₁₀(D/r).
대표 기출 3문항
3상 3선식 3각형 배치의 송전선로에 있어서 각 선의 대지정전용량이 0.5038 μF이고, 선간 정전용량이 0.1237 μF일 때 1선의 작용 정전용량은 약 몇 μF 인가?
- 0.6275
- 0.8749
- 0.9164
- 0.9755
정답과 해설 보기
정답 ② · 3각형(정삼각형) 배치 3상 3선식 선로의 1선당 작용정전용량은 (단, : 대지정전용량, : 선간정전용량)이다. 대입하면 .
3상 3선식 1선의 작용정전용량은 Cw=Cs+3Cm, 즉 대지용량에 선간용량의 3배를 더한 값이다.
동심구형 콘덴서의 내외 반지름을 각각 2배로 증가시켜서 처음의 정전용량과 같게 하려면 유전체의 비유전율은 처음의 유전체에 비하여 어떻게 하면 되는가?
- 1배로 한다.
- 2배로 한다.
- 1/2배로 한다.
- 1/4배로 한다.
정답과 해설 보기
정답 ③ · 동심구 콘덴서의 정전용량은 이다(내외 반지름 ). 반지름을 모두 2배로 늘리면 가 되어 원래 식의 2배가 곱해진다.
동심구 콘덴서는 반지름 2배 시 용량이 2배가 되므로 원래 용량 유지엔 비유전율을 1/2배로 한다.
자주 묻는 물음
- 유전체를 채우면 정전용량은 어떻게 되나요?
- C = εs C₀로 비유전율배 증가합니다. 모양(평행판·구형)에 관계없이 유전율에 정비례합니다.
- 동심구 콘덴서에서 반지름을 모두 2배로 하면?
- C = 4πε₀εr ab/(b−a)에서 ab는 4배, (b−a)는 2배가 되어 C는 2배가 됩니다. 처음 값 유지하려면 비유전율을 1/2배로 줄입니다.
- 3상 선로의 1선 작용정전용량은?
- Cw = Cs + 3Cm입니다(대지정전용량 + 3×선간정전용량). 예: 0.5038 + 3×0.1237 = 0.8749 [μF].
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