전기산업기사 전속 및 전기력선의 굴절 — 경계조건과 분극·콘덴서 계산

유전체 경계면의 경계조건은 두 줄로 정리된다 — 전계(E)의 접선성분은 양쪽이 같고(E₁t = E₂t), 전속밀도(D)의 법선성분은 양쪽이 같다(D₁n = D₂n). 전속이 경계면에 수직으로 입사하면 전속밀도 D는 연속이고 전계는 E = D/ε라 유전율 차이만큼 불연속이며, 입사각과 굴절각이 0이라 굴절 없이 그대로 직진한다. 사선으로 입사하면 tanθ₁/tanθ₂ = ε₁/ε₂로 굴절각이 정해지는데, 유전율이 큰 쪽에서 작은 쪽으로 갈 때 굴절선은 법선 쪽으로 기울어 굴절각이 입사각보다 작아진다. 전속선은 유전율이 큰 쪽으로 모이는 성질이 있다 — 「작은 쪽으로 모인다」고 쓰인 선지는 틀린 설명이다.

유전율은 D = εE로 정의되어 단위가 C/(V·m), 곧 F/m다. 전속밀도는 D = ε₀εᵣE로 계산한다 — 진공유전율 ε₀ = 8.854×10⁻¹², 비유전율 4, 전계 20 kV/m(= 2×10⁴ V/m)를 대입하면 약 7.08×10⁻⁷ C/m², 즉 0.71 μC/m²다. kV/m→V/m, C→μC 환산을 빠뜨리면 1.42, 2.83 같은 함정 값이 나온다.

분극의 세기 P는 유전체가 있을 때의 전속밀도에서 진공 몫을 뺀 값이다 — P = D − ε₀E = ε₀εsE − ε₀E = ε₀(εs−1)E. 비유전율이 1이면 분극은 0이고, 식을 물으면 ε₀와 εs의 자리가 바뀌거나 부호가 +1인 선지가 오답으로 깔린다.

콘덴서 계산으로 이어진다. 평행판 콘덴서의 정전용량은 C = ε₀εsS/d라 유전체를 채우면 진공일 때의 정확히 εs배가 된다(비유전율은 항상 1보다 크다). 같은 전위차를 유지하면 Q = CV에서 전하량도 εs배로 증가한다 — 「동일 전위차」냐 「동일 전하량」이냐에 따라 답이 갈리므로 조건 문구를 먼저 가린다. 저장 에너지는 W = ½CV²다 — 극판 면적 10 cm²(= 10⁻³ m²), 간격 1 mm(= 10⁻³ m), 비유전율 3이면 C ≈ 2.66×10⁻¹¹ F, 100 V에서 W ≈ 1.33×10⁻⁷ J이다.

경계면에는 힘도 작용한다 — 유전체가 일부 삽입된 극판 사이의 경계면 인장력은 f = ½ε₀(εᵣ−1)E²로, 전위경도 30 kV/cm(= 3×10⁶ V/m)·비유전율 6이면 약 199 N/m²다. 유전체의 특수효과로는 초전효과가 묻는다 — 자발 분극이 있는 결정에서 온도가 변할 때 분극 크기가 변해 표면에 전하가 나타나는 현상으로, 공기 중에 놓으면 공기 속 이온에 의해 곧 중화되며 열에너지를 전기 신호로 바꾸는 적외선 센서 등에 이용된다. 온도가 변하지 않으면 일어나지 않는다.