개념 한 쪽
정전계는 전하가 스스로 재배치해 전계 에너지를 최소로 만든 안정 상태의 전계다(톰슨의 정리). 여기에 서로 다른 매질의 경계면 조건 — 유전체는 E 접선·D 법선 성분 연속, 자성체는 H 접선·B 법선 성분 연속 — 이 더해진다. 「최소 에너지」와 「접선·법선 어느 쪽이 연속인가」 두 가리기가 전부다.
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출제기준 단원 「정자계와 정전계」의 공개 문제 7개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 정전계 정의 | 4 | 전계 에너지 최소 되는 전하분포 고르기 |
| 유전체 경계조건 | 2 | E 접선·D 법선 연속, 전속선 행방 |
| 자성체 경계조건 | 1 | 만족하는 조건 고르기(자위차 같음) |
가장 자주 묻는 것은 정전계 정의입니다.
정전계를 설명하는 문항은 표현만 바꿔 반복된다 — 정전계란 전계 에너지가 최소로 되는 전하분포의 전계다. 톰슨의 정리에 따라 도체의 전하는 스스로 재배치하여 전체 정전에너지를 가장 작게 만들며, 도체 표면의 전하가 고르지 않게 붙는 것도 이 최소 에너지 원리 때문이다. 「최대」「항상 0」「에너지와 무관」은 모두 오답 보기다.
두 유전체의 경계면에서는 전계의 접선 성분이 양쪽에서 같고(E₁t = E₂t), 전속밀도의 법선 성분이 같다(D₁n = D₂n). 전하가 없는 경계면에서 전위도 연속이며, 전속선은 유전율이 큰 쪽으로 모인다. 전계의 법선 성분과 전속밀도의 접선 성분은 유전율이 다르면 달라진다 — 「같다」로 적어 두고 틀린 것을 고르게 하는 수법이다.
두 자성체의 경계면은 유전체의 짝과 대조된다. 자속밀도 B의 법선 성분이 같고, 자계의 세기 H의 접선 성분이 같으며, 경계면상의 임의 두 점 사이 자위차도 같다. 자속은 투자율이 큰 자성체 쪽으로 모인다(작은 쪽이 아니다). 굴절 법칙은 tanθ₁/tanθ₂ = μ₁/μ₂로, 자속이 큰 투자율 쪽으로 몰리며 굽어 들어간다.
① 정전계: 전계 에너지가 최소가 되는 전하분포(톰슨 정리). ② 유전체 경계면: E 접선 연속·D 법선 연속·전속선은 유전율 큰 쪽. ③ 자성체 경계면: B 법선 연속·H 접선 연속·자위차 같음·자속은 투자율 큰 쪽.
두 유전체의 경계면에서 정전계가 만족하는 것은?
정답 ② · 두 유전체 경계면에서의 정전계 경계조건은 (1) 전계의 접선(수평)성분이 서로 같고 , (2) 전속밀도의 법선(수직)성분이 서로 같다 는 것이다. 전계의 법선성분과 전속밀도의 접선성분은 일반적으로 유전율이 다르면 불연속이다.
유전체 경계면에서 전계는 접선성분(Et)이, 전속밀도는 법선성분(Dn)이 연속이다.
두 자성체 경계면에서 정자계가 만족하는 것은?
정답 ④ · 두 자성체 경계면에서 성립하는 정자계의 경계조건은 다음과 같다: ①자속밀도 의 법선성분이 같다(연속), ②자계의 세기 의 접선성분이 같다(연속), ③자속은 투자율이 큰 자성체 쪽으로 모인다(작은 쪽이 아님), ④경계면상 임의의 두 점 사이의 자위차(자기 스칼라 포텐셜 차)는 같다. 따라서 "양측 경계면상의 두 점 간의 자위차가 같다"가 옳은 설명이다.
두 자성체 경계면에선 B 법선성분과 H 접선성분·자위차가 연속이고, 자속은 투자율 큰 쪽에 모인다.
정전계에 대한 설명으로 옳은 것은?
정답 ① · 정전계란 톰슨의 정리(Thomson's theorem)에 의해 주어진 전하 분포에서 전계 에너지가 최소가 되도록 전하가 재배치된 안정 상태의 전기장을 말한다. 도체 표면에 전하가 균일하지 않게 분포하는 이유도 이 최소 에너지 원리 때문이다.
정전계는 톰슨 정리에 따라 전계 에너지가 최소가 되는 전하분포의 안정 상태 전계이다.
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