개념 한 쪽
투자율 세트는 비투자율을 구하는 3단 계산(B→μ→μs), 자기저항 공식에서 투자율의 역할, 자기·전기 대응 관계와 환상솔레노이드 자속을 묻는다.
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출제기준 단원 「투자율」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 자기저항 틀린 설명 찾기 | 1 | 길이·단면적·투자율과의 관계에서 어긋난 설명을 고른다 |
| 흡인력 비례 지수 고르기 | 1 | 전자석 흡인력이 자속밀도의 몇 제곱에 비례하는지 고른다 |
| 권수 산출 | 1 | 기자력과 전류로 코일의 권수를 구한다 |
투자율은 자속이 얼마나 잘 통하는지를 나타내는 재료 성질이다 — 전기회로의 도전율에 대응하고 μ = μ₀μs로 진공투자율(μ₀ = 4π×10⁻⁷ H/m)에 비투자율 μs를 곱한 꼴이다. 비투자율은 물질의 투자율을 진공의 투자율로 나눈 상대값으로, 계산은 3단계가 정형 패턴이다 — 자속밀도 B = Φ/A → 투자율 μ = B/H → 비투자율 μs = μ/μ₀. 단면적 4cm²(= 4×10⁻⁴m²)의 철심에 6×10⁻⁴Wb를 통하게 하려면 B = 1.5T, 자계 2800AT/m에서 μ = 1.5/2800 ≈ 5.36×10⁻⁴ H/m, μs = μ/μ₀ ≈ 426이 된다.
자기저항 공식에서 투자율은 분모에 앉는다 — Rm = l/(μS)로 자기회로 길이에 비례하고 단면적·투자율(비투자율 포함)에 반비례하며 단위는 AT/Wb다. 전기저항 R = l/(σS)와 구조가 같아 'l은 곱하고 μS는 나눈다'로 통째로 외운다. 길이·단면적·투자율을 모두 1/2로 줄이면 분자는 1/2배, 분모는 1/4배가 되어 자기저항은 2배가 된다.
자기회로와 전기회로는 짝으로 대응한다 — 자속(Φ)↔전류(I), 기자력(NI)↔기전력(E), 투자율(μ)↔도전율(σ), 자기저항↔전기저항이 옳은 짝이고 '자속-전속'만 어긋난 대응이다. 기자력은 F = NI(권수×전류)로 단위 AT(암페어턴)이며, 2000AT를 5A로 만들려면 N = F/I = 400턴이다.
투자율이 들어가는 대표 계산이 환상솔레노이드 자속이다 — φ = μ₀μₛNIA/(2πr)에서 2πr는 평균 자로 길이다. 비투자율 800·권선 600턴·평균 반경 20cm·단면적 10cm²(= 10⁻³m²)에 1A를 흘리면 4π×10⁻⁷과 2π가 약분되어 φ ≈ 4.8×10⁻⁴Wb가 나온다. 자기저항 관점 φ = NI/Rm으로도 같은 값이 나와 두 관점을 통일해 쓴다. 전자석의 흡인력은 f = B²/2μ₀로 자속밀도의 제곱에 비례해 B가 2배면 힘은 4배다.
① 비투자율 — B = 6×10⁻⁴/4×10⁻⁴ = 1.5T → μ = 1.5/2800 ≈ 5.36×10⁻⁴ H/m → μs = μ/(4π×10⁻⁷) ≈ 426. ② 환상솔레노이드 자속 — φ = (4π×10⁻⁷×800×600×1×10⁻³)/(2π×0.2) ≈ 4.8×10⁻⁴Wb.
자기 회로의 자기저항에 대한 설명으로 틀린 것은?
정답 ② · 자기저항(reluctance) 공식: 자기저항은 자기회로의 **길이에 비례**하고, 단면적과 투자율(비투자율)에는 반비례한다. **오답 소거(틀린 것 찾기)**: "자기회로 길이에 반비례한다"는 설명은 실제로는 길이에 **비례**하므로 틀린 설명 — 이것이 정답.
자기저항 Rm=l/(μS)은 길이에 비례하고 단면적·투자율에 반비례하며 단위는 AT/Wb이다.
전자석의 흡인력은 공극(air gap)의 자속밀도를 B라 할때 다음의 어느 것에 비례하는가?
정답 ④ · 전자석(공극)의 흡인력은 단위 면적당 맥스웰 응력 로 주어지며, 이는 자속밀도 의 **제곱**에 비례한다. 즉 (지수 2.0)이다.
전자석 흡인력은 맥스웰 응력 f=B²/2μ0, 즉 자속밀도의 제곱(B²)에 비례한다.
환상철심에 감은 코일에 5A의 전류를 흘려 2000AT의 기자력을 발생시키고자 한다면, 코일의 권수는 몇 회로 하면 되는가?
정답 ④ · 환상철심의 기자력은 이다. AT, A이므로 권수는 회가 된다.
기자력은 F=NI[AT]이므로 권수는 N=F/I=2000/5=400회가 된다.
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