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전기산업기사 시정수 — τ=L/R=RC(단위 초)·63.2%/86%·시정수와 과도현상 지속

시정수 문항은 식 두 개와 성질 하나로 정리된다 — RL 직렬은 τ = L/R, RC 직렬은 τ = RC(단위 초)이고, 시정수가 클수록 과도현상은 오래간다. 응답 곡선은 1 − e^(−t/τ) 꼴이라 시정수에 도달하면 최종값의 63.2%, 두 배에서 86%다.

2026-10-20 기준 · 전기산업기사 대시보드

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시험에 이렇게 나온다

출제기준 단원 「시정수」의 공개 문제 13개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.

묻는 꼴문제 수무엇을 묻나
τ 계산(RL)4L = Nφ/I 후 τ = L/R(0.3·0.15s)·τ에서 R 역산(20Ω)
시정수-과도현상 판정4시정수 크면 과도현상 오래(소멸 지연) 지속
τ 계산(RC)·단위2τ = RC = 1s·초기전류 10⁻⁴A·단위 sec 판정
지수 응답·특성근3t = 2τ에서 86%·방전 36.8%(0.632 오답)·τ = 1/절대값(특성근)

뜻

RL 직렬회로의 시정수는 τ = L/R이다 — 코일의 인덕턴스는 L = Nφ/I로 먼저 구한다 — 권수 1000회·자속 3×10⁻²Wb·전류 10A면 L = 3H라 R 10Ω에서 τ = 0.3s, R 20Ω에서 τ = 0.15s다. 역산 문항도 같은 길을 거꾸로 — N 1000·φ 2×10⁻²Wb·I 10A로 L = 2H인데 τ = 0.1s라면 R = L/τ = 20Ω이다.

RC 직렬회로의 시정수는 τ = RC로 단위가 초(Ω × F = s)다 — 1MΩ·1μF면 τ = 1s, 이때 직류 100V를 가하면 초기전류는 100V/1MΩ = 10⁻⁴A다.

시정수와 과도현상의 관계가 판정 문항의 중심이다 — 시정수가 클수록 정상상태 도달이 늦어져 과도현상이 오래 계속되고(소멸까지 통상 5τ), 시정수의 역(1/τ)이 클수록 빨리 사라진다. 응답값도 묻는다 — 충전·상승 곡선 i = I(1 − e^(−t/τ))에서 t = τ이면 63.2%, t = 2τ이면 1 − e⁻² ≈ 86%다. 방전 곡선은 지수 감쇠 v = V₀e^(−t/RC)라 t = RC에서 0.368V₀다 — "방전에서 0.632V₀"는 틀린 설명의 단골 답이다. 회로방정식의 특성근 s와는 τ = 1/|s| 관계다.

예제

① RL — N 1000·φ 3×10⁻²Wb·I 10A·R 10Ω: L = 3H, τ = 0.3s. ② 역산 — L 2H·τ 0.1s: R = 20Ω. ③ RC — 1MΩ·1μF: τ = 1s, 초기전류 10⁻⁴A. ④ 응답 — t = 2τ: 약 86%.

대표 기출 3문항

코일의 권수 N=1000회이고, 코일의 저항 R=10Ω이다. 전류 I=10A를 흘릴 때 코일의 권수 1회에 대한 자속이 ø=3×10⁻²Wb이라면 이 회로의 시정수(s)는?

  1. 0.3
  2. 0.4
  3. 3.0
  4. 4.0
정답과 해설 보기

정답 ① · 코일의 인덕턴스는 L=NϕI=1000×3×10−210=3 HL=\dfrac{N\phi}{I}=\dfrac{1000\times 3\times10^{-2}}{10}=3\,\text{H} 입니다. RL 직렬회로의 시정수는 τ=LR=310=0.3 s\tau=\dfrac{L}{R}=\dfrac{3}{10}=0.3\,\text{s} 입니다.

L=Nφ/I로 인덕턴스를 구한 뒤 RL회로 시정수 τ=L/R=3/10=0.3s.

RL 직렬회로에서 시정수의 값이 클수록 과도현상은 어떻게 되는가?

  1. 없어진다.
  2. 짧아진다.
  3. 길어진다.
  4. 변화가 없다.
정답과 해설 보기

정답 ③ · RL 직렬회로의 시정수 τ=LR\tau = \dfrac{L}{R}는 전류(또는 전압)가 최종값의 63.2%에 도달하는 데 걸리는 시간을 의미한다. 시정수가 클수록 정상상태에 도달하는 데 더 오랜 시간이 걸리므로 과도현상은 길어진다.

시정수 τ=L/R이 클수록 정상상태 도달이 느려져 과도현상이 길어진다.

시정수 t를 갖는 RL직렬회로에 직류 전압을 가할 때 t=2t되는 시간에 회로에 흐르는 전류는 최종값의 약 몇%인가?

  1. 98
  2. 95
  3. 86
  4. 63
정답과 해설 보기

정답 ③ · RL 직렬회로에 직류전압을 인가하면 전류는 i(t)=If(1−e−t/τ)i(t)=I_f(1-e^{-t/\tau})로 상승한다. t=2τt=2\tau일 때 i/If=1−e−2≈1−0.1353=0.8647i/I_f=1-e^{-2}\approx1-0.1353=0.8647, 즉 약 86%이다.

RL 과도 전류는 1−e^(−t/τ) 비율로 상승, t=2τ이면 1−e⁻²≈86%이다.

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자주 묻는 물음

RL 직렬회로의 시정수는?
τ = L/R(초)입니다. 코일은 먼저 L = Nφ/I로 구합니다(예: 3H를 10Ω에 걸면 0.3s).
RC 직렬회로의 시정수와 그 단위는?
τ = RC이고 단위는 초입니다. 1MΩ × 1μF = 1s입니다.
시정수가 커지면 과도현상은?
오래 계속됩니다. 정상상태 도달이 늦어지고 소멸까지 대략 5τ가 걸립니다.
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