개념 한 쪽
소방설비산업기사(전기) 단상 교류회로 — 임피던스·위상차·공진
단상 교류회로 문제는 저항과 리액턴스가 섞인 회로에서 임피던스와 위상차를 세우는 계산, 직렬과 병렬에서 계산 순서가 뒤바뀌는 지점, XL과 XC가 같아질 때의 공진 현상을 구분하는 데서 갈린다.
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뜻
RL 직렬회로의 위상차는 tanθ = XL/R로 구한다. 저항 3Ω과 유도리액턴스 3Ω이면 3÷3=1이므로 45도다. 저항만 있으면 0도, 리액턴스만 있으면 90도이므로 그 사이 값이 나온다.
직렬 RLC에서는 리액턴스의 차이(XL−XC)와 저항으로 임피던스를 만든다. 저항 20Ω, 유도리액턴스 10Ω, 용량리액턴스 10Ω이면 리액턴스가 0이 되어 임피던스는 20Ω이고, 100V를 가하면 전류는 5A, 위상차는 0이다. XL과 XC가 같아지는 이 상태가 직렬공진이며, 임피던스가 최소가 되어 전류가 최대가 되고 역률은 1이 된다. 공진에서 임피던스가 최대가 된다는 설명은 특징에서 벗어난다.
병렬회로는 전압이 같으므로 각 지로의 전류부터 구한다. 저항 10Ω, 유도리액턴스 8Ω, 용량리액턴스 20Ω에 80V를 가하면 지로 전류는 8A, 10A, 4A이고, 무효전류 6A와 유효전류 8A를 합성해 전류는 10A다. 저항과 콘덴서가 병렬인 회로에서 직류 100V에 5A, 교류 300V에 25A가 흐르면 직류에서는 콘덴서가 끊긴 것으로 보아 저항이 20Ω, 교류에서는 합성 임피던스가 12Ω이고, 1/Z² = 1/R² + 1/Xc² 관계로 리액턴스 15Ω을 얻는다.
위상각과 임피던스가 함께 주어지면 삼각형으로 나눈다. 100V에서 위상이 30도 뒤진 20A가 흐르면 임피던스는 5Ω이고, 유도리액턴스는 임피던스에 sin30도를 곱한 2.5Ω이다. 저항 성분은 cos을 곱해 구한다.
역률은 직렬과 병렬에서 쓰는 성분이 다르다. 저항 8Ω과 유도리액턴스 6Ω이 병렬이면 역률은 0.6이고, 같은 값을 직렬로 놓으면 0.8이 된다. 직렬은 저항을, 병렬은 리액턴스를 임피던스로 나눈다.
에너지와 무효전력도 함께 묻는다. 이상적인 코일에 축적되는 평균에너지는 ½LI²로 인덕턴스와 전류의 함수이고 전압은 식에 들어가지 않는다. 무효전력은 리액턴스 성분에서만 생기므로 위상차가 0인 순수 저항 부하에서 0이 된다. 공진회로의 Q는 공진곡선의 첨예도, ωL/R의 비, 공진 시 전압 확대비를 뜻하며 에너지 소비 능률과는 관계가 없다.
예제
선지 판단은 위상차를 tanθ = XL/R로 세우는지, RLC 직렬에서 리액턴스의 차를 먼저 계산하는지, 병렬에서 지로 전류를 나눈 뒤 합성하는지, 직류에서 콘덴서를 끊긴 것으로 보는지, 위상각이 주어졌을 때 sin으로 리액턴스를 나누는지, 병렬 역률에 리액턴스를 쓰는지에서 갈린다. 공진에서 임피던스가 최대라는 문장, 코일 에너지가 전압에 비례한다는 문장, Q를 에너지 소비 능률로 옮긴 문장은 특징에서 벗어난 설명이다.
자주 묻는 물음
- RL 직렬회로에서 저항과 유도리액턴스가 같으면 위상차는 얼마인가요?
- tanθ = XL/R이 1이 되므로 45도입니다. 위상차는 저항만 있을 때 0도, 리액턴스만 있을 때 90도 사이에서 정해집니다.
- 직렬공진이 일어나면 회로는 어떻게 되나요?
- XL과 XC가 같아져 리액턴스가 0이 되고 임피던스는 저항만 남아 최소가 됩니다. 그 결과 전류가 최대가 되고 위상차는 0, 역률은 1이 됩니다.
- 병렬회로의 역률은 어떻게 구하나요?
- 전압이 같으므로 각 지로의 전류를 구해 합성한 뒤, 저항 8Ω과 유도리액턴스 6Ω의 병렬에서는 리액턴스를 임피던스로 나누어 0.6이 됩니다. 같은 값을 직렬로 놓으면 저항을 나누어 0.8이 되는 점과 구분해야 합니다.
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