개념 한 쪽
소방설비산업기사(전기) 3상 교류회로 — 결선 환산과 3상 전력
3상 교류회로 문제는 Y결선과 △결선에서 전압·전류에 √3을 어느 쪽에 붙이는지, 상전압과 선전압 중 무엇이 주어졌는지, 3상 전력식에 √3과 역률을 제대로 넣었는지에서 갈린다.
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뜻
3상 교류는 크기가 같은 세 전압의 위상이 360도를 3등분한 120도씩 어긋나 있고, 세 상의 합성 순시값은 항상 0이 된다. 60도나 240도로 어긋나면 세 상의 합이 0이 되지 않아 대칭 3상으로 성립하지 않는다.
Y결선에서는 선간전압이 상전압의 √3배이고 선전류는 상전류와 같다. 상전압 100V이면 선간전압은 1.732×100으로 약 173V다. △결선에서는 선간전압이 상전압과 같고 선전류가 상전류의 √3배다. 전원과 부하가 모두 △결선이고 전원 전압이 200V, 부하 임피던스가 6+j8Ω이면 임피던스의 크기는 10Ω이므로 상전류는 20A, 선전류는 √3을 곱한 20√3A다. 20A를 선전류로 고르거나 20/√3을 고르면 결선 환산을 반대로 적용한 것이다.
단상 변압기 2대로 3상을 공급하는 V-V 결선은 단위 용량의 √3배를 공급한다. 10kVA 변압기 2대면 10×1.73으로 약 17.3kVA이고, 단순히 두 대를 더한 20kVA는 이용률 86.6%를 무시한 값이다. V결선의 이용률은 √3를 2로 나눈 86.6%이며, 57.7%나 70.7%는 다른 계수를 쓴 값이다.
3상 전력은 선간전압과 선전류로 셀 때 √3×V×I×cosθ다. 3상 380V에 10A가 흐르고 역률이 0.8이면 1.732×380×10×0.8로 약 5265W, 즉 5.27kW다. 유효전력 20kW, 전류 60A, 역률 0.85에서 전압을 구할 때는 20000을 √3×60×0.85로 나누어 약 226V가 된다. 상전압이 주어진 경우에는 √3 대신 3을 곱한다. 상전압 220V, 선전류 8+j6A이면 전류의 크기는 10A, 역률은 0.8이므로 유효전력은 3×220×10×0.8로 5280W, 무효전력은 3×220×10×0.6으로 3960var다. 상전압 220V에 √3을 곱하면 선전압으로 잘못 본 계산이 된다.
3상 불평형은 대칭좌표법으로 정상·역상·영상 성분을 나눈 뒤 역상전압을 정상전압으로 나눈 백분율로 정의한다. 영상전압은 선간전압에 나타나지 않으므로 불평형률의 분자에 쓰지 않는다.
예제
선지 판단은 Y결선에서 √3을 전압에 붙이는지, △결선에서 √3을 전류에 붙이는지, 상전압이 주어졌을 때 3을 곱하는지 √3을 곱하는지, V-V 결선에서 두 대의 용량을 단순히 더하지 않는지, 불평형률의 분자에 역상전압을 두는지에서 갈린다. 상전류를 선전류로 옮긴 값, 단순 합 20kVA, 57.7%와 70.7%는 계산 방향이 어긋난 값이다.
자주 묻는 물음
- Y결선에서 상전압이 100V이면 선간전압은 얼마인가요?
- 선간전압은 상전압의 √3배이므로 100×1.732로 약 173V입니다. Y결선에서는 선전류가 상전류와 같습니다.
- 단상 변압기 2대로 공급할 수 있는 3상 전력은 얼마인가요?
- V-V 결선이므로 단위 용량의 √3배입니다. 10kVA 두 대면 약 17.3kVA이고, 이용률은 √3/2인 86.6%입니다. 두 대의 용량을 그대로 더한 20kVA는 이 이용률을 반영하지 않은 값입니다.
- 3상 전력을 계산할 때 √3과 3은 언제 쓰나요?
- 선간전압과 선전류가 주어지면 √3×V×I×cosθ로 계산하고, 상전압이 주어지면 3×상전압×전류×cosθ로 계산합니다. 상전압 220V, 전류 10A, 역률 0.8이면 유효전력은 5280W입니다.
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