개념 한 쪽
소방설비산업기사(기계) 에너지 방정식과 응용 — 확대관·터빈·레이놀즈 상사
에너지 방정식은 베르누이식으로 대표되며, 유속이 줄면 줄어든 속도수두만큼 압력수두가 늘어난다. 관이 넓어질 때의 압력 상승, 지름 변화에 따른 유속, 터빈이 빼앗은 수두와 손실수두의 관계, 레이놀즈수가 같은 두 흐름을 맞추는 방법을 묻는다.
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뜻
유체역학에서 에너지 보존법칙을 나타내는 계산식은 베르누이식이다. 에너지 보존 관점에서 전수두는 위치수두, 압력수두, 속도수두의 합이므로, 기준면에서 4m 높은 곳의 압력이 600Pa이고 유속이 2m/s인 물은 세 항을 더해 약 4.265m의 전수두를 가진다.
마찰손실을 무시하고 위치에너지가 같으면 속도수두의 감소량이 압력수두의 증가량이 된다. 유속이 10m/s에서 5m/s로 줄면 (10²-5²)를 2g로 나눈 약 3.83m만큼 압력수두가 늘어난다.
단면적이 변하는 관에서는 연속방정식으로 속도를 먼저 구한다. 안지름 200mm에서 400mm로 넓어지는 관에서 상류 유속이 1.5m/s이면 하류 유속은 0.375m/s가 되고, 베르누이식으로 압력을 계산하면 약 111kPa이 된다. 지름이 3배가 되면 단면적은 9배가 되어 유속은 처음의 1/9로 줄어든다.
터빈이 있는 관로에서는 총 낙차가 손실수두와 터빈이 가져간 수두의 합이 된다. 터빈 수두는 동력을 γQ로 나누어 구하고, 총 낙차에서 빼면 손실수두가 남는다.
수력 동력은 유량과 압력의 곱으로 계산한다. 유량은 단면적과 유속의 곱으로 먼저 구하고, 압력과 곱해 동력을 낸다.
두 흐름의 역학적 상사는 레이놀즈수를 같게 두어 맞춘다. Re=VD/ν이므로 두 관의 지름과 동점성계수가 다르면 유속을 조정해 Re를 일치시킨다.
유량을 분 단위로 묻는 경우에는 초당 유량에 60을 곱한다. 안지름 100mm인 관을 5m/s로 흐르는 물은 초당 약 0.0393m³이므로 분당 약 2.36m³가 된다.
예제
선지 판단은 에너지 보존법칙을 베르누이식으로 연결하는지, 전수두를 위치·압력·속도 수두의 합으로 계산하는지, 유속 감소분을 압력수두 증가로 바꾸는지, 확대관에서 연속방정식으로 하류 속도를 먼저 구하는지, 지름 3배에 유속 1/9을 적용하는지, 터빈 수두와 손실수두의 합이 총 낙차가 된다고 보는지, 레이놀즈수를 같게 해 상사를 맞추는지에서 갈린다.
자주 묻는 물음
- 유속이 줄면 압력수두는 어떻게 되나요?
- 마찰손실이 없고 위치에너지가 같으면 줄어든 속도수두만큼 압력수두가 늘어납니다.
- 지름이 3배가 되면 유속은 어떻게 되나요?
- 단면적이 9배가 되므로 유속은 처음의 1/9이 됩니다.
- 두 흐름의 역학적 상사는 무엇으로 맞추나요?
- 레이놀즈수를 같게 맞춥니다. Re=VD/ν에 지름과 동점성계수, 유속을 넣어 조정합니다.
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