개념 한 쪽
소방설비산업기사(기계) 유체운동학과 연속방정식 — 질량유량·피토관 유속
유체운동학에서는 압력과 온도로 밀도를 만들고, 단면적과 유속을 곱해 질량유량을 구한다. 피토관은 전압력과 정압의 차이로 유속을 계산하며, 운동에너지 항은 압력 단위로 바꿀 수 있다. 단면적이 변하는 관로의 차압 유량, 이상유체의 속도분포, 속도수두도 함께 묻는다.
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뜻
기체의 질량유량은 이상기체 상태방정식에서 출발한다. 게이지 압력에 대기압을 더해 절대압력을 만들고, 섭씨 온도에 273을 더해 절대온도로 바꾼 뒤 밀도를 P/(RT)로 구한다. 여기에 단면적과 유속을 곱하면 질량유량이 된다. 공기가 게이지 압력 2.06×10⁵Pa, 대기압 1.03×10⁵Pa, 37℃, 지름 0.15m, 유속 4m/s인 조건에서는 약 0.245kg/s가 흐른다.
피토관은 흐르는 유체의 전압력과 정압 차이를 속도로 바꾼다. 물에서 전압력 294kPa, 정압 98kPa이면 차이는 196kPa이고, v=√(2ΔP/ρ)에 밀도 1000kg/m³을 넣어 약 19.8m/s가 된다.
베르누이 방정식의 운동에너지 항은 비중량을 곱해 압력 단위로 표시한다. 속도수두 v²/2g에 γ=ρg를 곱하면 ρv²/2가 된다. 속도수두 자체는 유속의 제곱을 2g로 나눈 값이므로 유속 7m/s이면 49를 19.6으로 나눈 2.5m다.
차압식 유량계는 베르누이 방정식과 연속방정식을 결합해 유량을 구한다. 안지름 300mm에서 100mm로 줄어드는 관에 압력차 14.7kPa, 유량계수 0.7이 주어지면 약 0.03m³/s가 된다. 수력 동력은 압력과 체적유량의 곱으로 계산한다.
베르누이 방정식은 비압축성, 비점성, 정상류, 유선을 따르는 흐름을 가정한다. 점성이 없는 이상유체는 속도분포가 균일하고, 포물선형 분포는 점성이 있는 실제 유체의 특징이다. 파이프 안 압력을 재는 계기와 달리 위어는 수로의 수위를 재거나 유량을 조절하는 구조물이다.
예제
선지 판단은 기체 질량유량에서 절대압력과 절대온도로 밀도를 먼저 구하는지, 피토관의 전압력과 정압 차이를 √(2ΔP/ρ)로 바꾸는지, 운동에너지 항을 ρv²/2로 압력 단위화하는지, 차압식 유량계에 베르누이와 연속방정식을 함께 쓰는지, 이상유체의 속도분포를 균일하다고 보는지, 위어를 파이프 압력계와 구분하는지에서 갈린다.
자주 묻는 물음
- 기체의 질량유량은 어떤 순서로 구하나요?
- 절대압력과 절대온도로 밀도를 구한 뒤, 밀도와 단면적과 유속을 곱합니다.
- 피토관은 무엇으로 유속을 구하나요?
- 전압력과 정압의 차이입니다. v=√(2ΔP/ρ)에 차압과 밀도를 넣어 계산합니다.
- 이상유체의 속도분포는 어떤 모양인가요?
- 균일합니다. 포물선형 분포는 점성이 있는 실제 유체의 특징입니다.
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