개념 한 쪽
소방설비산업기사(기계) 관내 마찰손실 — 다르시 식과 역산·수송동력
관내 마찰손실은 다르시-바이스바하 식으로 계산한다. 마찰계수와 길이, 지름, 유속을 넣어 손실수두를 구하고, 반대로 손실수두에서 유속이나 지름을 역산하며, 손실계수가 주어진 축소관의 손실과 기름 수송에 필요한 동력까지 계산한다. 계산 전에 단위를 m와 s로 통일하는 것이 기본이다.
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뜻
레이놀즈수는 손실 계산의 출발점이다. 지름 4cm 관에 동점성계수 5×10⁻²cm²/s인 유체가 2m/s로 흐르면 동점성계수를 m²/s로 바꾸어 Re=VD/ν를 계산해 16000이 된다. 지름 20cm 관에 1m³/s의 물이 흐르면 유속은 약 31.83m/s이고 레이놀즈수는 약 5.3×10⁴이 된다.
손실수두에서 유속을 역산할 수 있다. 지름 240mm, 길이 4410m, 손실수두 150m, 마찰계수 0.04인 관로는 다르시-바이스바하 식을 유속에 대해 정리해 2.0m/s가 된다. 반대로 지름을 모르는 경우에는 유속을 유량과 지름으로 바꾸어 넣고 지름을 풀어낸다. 유량 0.3m³/s, 길이 500m, 손실수두 17m, 마찰계수 0.011이면 관 지름은 약 30cm가 된다.
단면적이 줄어드는 곳의 손실은 손실계수와 축소 후 속도수두의 곱이다. 단면적 0.15m²에서 0.1m²로 줄어들고 유량이 0.9m³/s이면 축소 후 유속은 9m/s이고, 손실계수 0.83을 곱해 손실수두가 약 3.43m가 된다.
층류가 유지되는 최대 유량도 구할 수 있다. 지름 30mm 관, 동점성계수 1.15×10⁻⁶m²/s, 하임계 레이놀즈수 2100을 Q=Re·ν·D·π/4에 넣으면 약 57cm³/s가 된다.
유속은 유량을 단면적으로 나누어 구한다. 지름 50mm 관에 비중 0.8인 유체가 0.26m³/min로 흐르면 유량을 초당으로 바꾸고 단면적으로 나누어 약 2.21m/s가 된다. 지름 10cm, 길이 300m, 유속 1.2m/s, 마찰계수 0.02인 관의 손실수두는 약 4.4m다.
기름 수송 동력은 흐름이 층류인지 확인한 뒤 마찰계수를 64/Re로 구하고, 다르시 식으로 손실수두를 낸 다음 비중량과 유량, 손실수두를 곱해 계산한다. 지름 150mm, 길이 800m 수평관에 기름 0.01m³/s가 흐를 때 약 4.83kW가 나온다.
예제
선지 판단은 레이놀즈수 계산 전에 동점성계수 단위를 m²/s로 바꾸는지, 다르시 식을 유속이나 지름에 대해 역산하는지, 축소관 손실을 손실계수와 축소 후 속도수두의 곱으로 구하는지, 층류 최대 유량을 Q=Re·ν·D·π/4로 계산하는지, 유량을 초당으로 바꿔 유속을 구하는지, 기름 수송 동력을 손실수두와 비중량, 유량의 곱으로 구하는지에서 갈린다.
자주 묻는 물음
- 다르시-바이스바하 식에서 유속을 역산하려면 어떻게 하나요?
- 손실수두 식을 유속에 대해 정리합니다. h_f=f(L/D)(v²/2g)에서 v를 남기고 나머지를 이항합니다.
- 축소관의 손실수두는 어떻게 구하나요?
- 손실계수에 축소 후 속도수두를 곱합니다. 유량을 축소 후 단면적으로 나누어 속도를 먼저 구합니다.
- 기름 수송 동력은 어떻게 계산하나요?
- 층류 여부를 확인해 마찰계수를 구하고, 손실수두를 낸 뒤 비중량, 유량, 손실수두를 곱합니다.
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