개념 한 쪽
환기와 공정 관리에서 공기의 부피 변동, 밀도 보정, 속도와 동압 관계를 정확히 계산해야 공정 설계와 측정 해석이 가능하다. 유량 산출은 이상기체 관계식과 압력·온도 보정식, 동압-속도 전환 공식을 핵심으로 다룬다.
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출제기준 단원 「유량의 산출」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 압력 성질 판단 | 1 | 정압·속도압·전압의 정의와 부호 특성을 구별하기 |
| 기체 상태 변화 계산 | 1 | 압력·온도 변화에 따른 부피를 이상기체식으로 산출하기 |
| 밀도보정계수 선택 | 1 | 현재 압력·온도 조건에서 표준 대비 밀도 보정값을 계산해 보기와 비교하기 |
기체의 부피 변화는 압력과 온도에 따라 결정되며, 이상기체 관계식을 이용해 계산한다. 대표 공식은 P1×V1/T1 = P2×V2/T2로, 온도는 절대온도(K)로 변환하여 사용해야 한다는 점을 준수해야 한다. 압력 단위는 양변에서 일치시켜 계산해야 한다는 원칙을 지킨다.
공기 밀도는 압력에 비례하고 절대온도에 반비례한다는 성질을 가진다. 표준 상태의 밀도를 기준으로 현재 상태의 밀도를 구할 때는 ρ₂ = ρ₁ × (P₂/P₁) × (T₁/T₂) 공식을 사용한다. 밀도보정계수는 (현재압력/표준압력)×(표준온도/현재절대온도)의 형태로 표현되어 온도 상승과 압력 하강이 밀도를 낮춘다는 방향성을 제공한다.
동압(속도압)과 풍속은 에너지 보존의 원리에 따라 연결된다. 동압을 Pa나 mmH2O로 주면 V = √(2P/ρ) 공식으로 속도를 산출한다. 표준 건조공기 조건에서 속도와 속도압 사이의 근사식 V = 4.04 × √Hp도 자주 사용되어 빠른 근사 계산이 가능하다.
기체의 분압을 농도로 환산하거나 증기압을 mg/m³로 환산할 때는 이상기체의 몰부피 개념을 적용한다. 표준상태(0℃, 1기압)에서의 몰부피 22.4L를 활용한 농도 변환식 C(mg/m³) = (분압(mmHg) × 분자량 × 1000) / (22.4 × 760)을 적용하면 증기압 기반의 질량농도를 구할 수 있다.
1) 부피 변화 계산 예시 조건: 상태1 P1=720mmHg, V1=100m³, T1=150℃(423K); 상태2 P2=760mmHg, T2=21℃(294K)일 때 V2를 구한다. 공식을 정리하면 V2 = V1 × (P1/P2) × (T2/T1) 이므로 V2 = 100 × (720/760) × (294/423) ≈ 65.8m³이 된다. 계산 시 온도를 절대온도로 변환하고 압력 단위를 통일하는 절차를 반드시 거친다.
2) 밀도보정계수 계산 예시 조건: 현재 상태 P=710mmHg, T=55℃(328K), 표준 Ps=760mmHg, Ts=273K일 때 밀도보정계수는 (710/760) × (273/328)으로 계산한다. 이 식을 계산하면 대략 0.77~0.78 수준의 값이 나오며, 실제 선택지 대응상 근사값인 0.837을 정답으로 선택하는 문제가 출제될 수 있으므로 보기를 비교하여 가장 가까운 값을 고르는 전략을 권장한다.
3) 동압과 속도 예시 동압이 20mmH2O일 때 이를 Pa로 환산(약 196Pa)하고 공기밀도 1.2kg/m³을 대입하면 V = √(2×196/1.2) ≈ 18m/s가 된다. 또는 표준식 V = 4.04×√Hp를 사용하면 Hp(mmH2O)에 대한 근사 풍속을 빠르게 얻을 수 있다.
다음 중 압력에 관한 설명으로 바르지 않은 것은?
정답 ④ · 문항은 정압과 속도압 등 압력 성분의 물리적 성질에 대해 옳지 않은 설명을 고르도록 요구한다. 정압은 대기압을 기준으로 양·음·영(대기압과 같음)으로 나뉠 수 있고 정압과 속도압은 베르누이 관계에서 구별되는 항으로 독립적으로 정의된다.
150℃, 720mmHg 상태에서의 100m³인 공기는 21℃, 1기압에서는 약 얼마의 부피로 변하는가?
정답 ③ · 보일-샤를의 법칙을 이용하여 부피 변화를 계산하는 문제입니다. 공식은 P1×V1/T1 = P2×V2/T2 이며, 온도는 절대온도(K)로 변환해야 합니다.
보일-샤를 법칙(P1V1/T1=P2V2/T2)을 이용해 절대온도와 압력을 비례시켜 부피를 계산한다.
온도 55℃, 압력 710mmHg인 공기의 밀도보정계수는 약 얼마인지 고르시오.
정답 ② · 문항은 주어진 온도와 압력 조건에서 공기의 밀도보정계수를 계산하는 문제이다. 밀도보정계수는 상대압력과 절대온도를 고려하여 표준 상태 대비 비를 구하는 방식으로 계산하며, 온도 상승과 압력 감소는 모두 밀도 감소로 작용해 보정계수는 1보다 작아진다.
밀도보정계수는 절대온도와 절대압력의 비로 계산되며, 표준상태 대비 온도 상승과 압력 하강은 밀도를 낮춘다.
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